4
ควรใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูลเบี่ยงเบนหรือไม่
บ่อยครั้งที่ตำราสถิติประยุกต์ที่นำมาใช้แยกแยะความแตกต่างของค่าเฉลี่ยจากค่ามัธยฐาน (มักจะอยู่ในบริบทของสถิติเชิงพรรณนาและกระตุ้นการสรุปแนวโน้มกลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยมัธยฐานและโหมด) โดยอธิบายว่าค่าเฉลี่ยนั้นอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติในข้อมูลตัวอย่างและ / หรือ เพื่อการแจกแจงแบบเบ้ของประชากรและนี่ใช้เป็นข้ออ้างสำหรับการยืนยันว่าค่ามัธยฐานจะเป็นที่ต้องการเมื่อข้อมูลไม่สมมาตร ตัวอย่างเช่น: การวัดแนวโน้มศูนย์กลางที่ดีที่สุดสำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดมักขึ้นอยู่กับวิธีการกระจายค่า ... เมื่อข้อมูลไม่สมมาตรค่ามัธยฐานมักเป็นตัวชี้วัดที่ดีที่สุดของแนวโน้มกลาง เพราะหมายถึงการมีความไวต่อการสังเกตมากก็จะถูกดึงไปในทิศทางของค่าข้อมูลที่ห่างไกลและเป็นผลจะจบลงที่สูงเกินจริงมากเกินไปหรือมากเกินไปกิ่ว." -Pagano และ Gauvreau, (2000) หลักการชีวสถิติ 2 เอ็ด (พีแอนด์จีอยู่ในมือ BTW ไม่แยกพวกเขาออกต่อกัน) ผู้เขียนกำหนด "แนวโน้มกลาง" ดังนี้: "ลักษณะการตรวจสอบที่พบบ่อยที่สุดของชุดข้อมูลคือศูนย์กลางของมันหรือจุดที่การสังเกตมักจะรวมกลุ่มกัน" สิ่งนี้ทำให้ฉันเป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาน้อยกว่าการพูดเพียงใช้ค่ามัธยฐานระยะเวลาเพราะใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูล / การแจกแจงสมมาตรเป็นสิ่งเดียวกับที่บอกว่าใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อเท่ากับค่ามัธยฐาน แก้ไข: whuber ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องว่าฉันกำลังพูดถึงมาตรการที่แข็งแกร่งของแนวโน้มกลางกับค่ามัธยฐาน ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องจำไว้ว่าฉันกำลังพูดถึงกรอบเฉพาะของค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทียบกับค่ามัธยฐานในสถิติประยุกต์เบื้องต้น (ที่, โหมดกัน, มาตรการอื่น ๆ ของแนวโน้มกลางไม่ได้รับแรงจูงใจ) แทนที่จะตัดสินว่าค่าเฉลี่ยของยูทิลิตี้ลดลงเท่าใดจากพฤติกรรมของค่ามัธยฐานเราไม่ควรเข้าใจสิ่งเหล่านี้ว่าเป็นมาตรการสองอย่างที่แตกต่างกันของการเป็นศูนย์กลาง? ในคำอื่น ๆ ที่มีความไวต่อความเบ้เป็นคุณสมบัติของค่าเฉลี่ย เราสามารถโต้แย้งได้อย่างถูกต้องว่า "ค่ามัธยฐานนั้นไม่ดีเพราะส่วนใหญ่ไม่ไวต่อความเบ้ดังนั้นควรใช้เมื่อมันเท่ากับค่าเฉลี่ยเท่านั้น" (โหมดค่อนข้างสมเหตุสมผลไม่ได้เกี่ยวข้องกับคำถามนี้)