คำถามติดแท็ก cholesky

ฉันใช้การสลายตัวของ Cholesky เพื่อจำลองตัวแปรสุ่มที่มีความสัมพันธ์ซึ่งได้รับเมทริกซ์สหสัมพันธ์ สิ่งนี้คือผลลัพธ์ไม่เคยทำซ้ำโครงสร้างความสัมพันธ์ตามที่ได้รับ นี่คือตัวอย่างเล็ก ๆ ใน Python เพื่อแสดงสถานการณ์ import numpy as np n_obs = 10000 means = [1, 2, 3] sds = [1, 2, 3] # standard deviations # generating random independent variables observations = np.vstack([np.random.normal(loc=mean, scale=sd, size=n_obs) for mean, sd in zip(means, sds)]) # observations, a row per …

19 correlation  random-generation  cholesky 

ผมอยากจะวาดตัวอย่าง ) วิกิพีเดียแสดงให้เห็นว่าจะใช้CholeskyหรือEigendecompositionคือ Σ = D 1 D T 1 หรือ Σ = Q Λ Q Tx∼N(0,Σ)x∼N(0,Σ)\mathbf{x} \sim N\left(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma} \right)Σ=D1DT1Σ=D1D1T \mathbf{\Sigma} = \mathbf{D}_1\mathbf{D}_1^T Σ=QΛQTΣ=QΛQT \mathbf{\Sigma} = \mathbf{Q}\mathbf{\Lambda}\mathbf{Q}^T และด้วยเหตุนี้ตัวอย่างสามารถวาดผ่าน: หรือ x = Q √x=D1vx=D1v \mathbf{x} = \mathbf{D}_1 \mathbf{v} โดยที่ v∼N(0,I)x=QΛ−−√vx=QΛv \mathbf{x} = \mathbf{Q}\sqrt{\mathbf{\Lambda}} \mathbf{v} v∼N(0,I)v∼N(0,I) \mathbf{v} \sim N\left(\mathbf{0}, \mathbf{I} \right) …

16 normal-distribution  random-generation  svd  cholesky 

ฉันประเมินเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมตัวอย่างของตัวอย่างและรับเมทริกซ์สมมาตร ด้วย , ผมอยากจะสร้าง -variate rn กระจายปกติ แต่เพราะฉะนั้นเราจึงจำเป็นต้องมีการสลายตัว Cholesky ของCฉันควรทำอย่างไรถ้าไม่แน่นอนแน่นอนC n CCCCCCCnnnCCCCCC

15 r  random-generation  covariance-matrix  multivariate-normal  cholesky 

คำถามของฉันที่เกี่ยวข้องกับเทคนิคการคำนวณใช้ประโยชน์ในหรือgeoR:::.negloglik.GRFgeoR:::solve.geoR ในการตั้งค่าโมเดลเชิงเส้นผสม: โดยที่และเป็นเอฟเฟกต์แบบคงที่และแบบสุ่มตามลำดับ นอกจากนี้β b Σ = cov ( Y )Y=Xβ+Zb+eY=Xβ+Zb+e Y=X\beta+Zb+e ββ\betabbbΣ=cov(Y)Σ=cov(Y)\Sigma=\text{cov}(Y) เมื่อประเมินผลกระทบมีความจำเป็นต้องคำนวณ ซึ่งปกติสามารถทำได้โดยใช้สิ่งที่ชอบแต่บางครั้งเกือบจะไม่สามารถย้อนกลับได้ดังนั้นให้ใช้เล่ห์เหลี่ยม(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y (X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1} Y solve(XtS_invX,XtS_invY)(X′Σ−1X)(X′Σ−1X)(X'\Sigma^{-1}X)geoR t.ei=eigen(XtS_invX) crossprod(t(t.ei$vec)/sqrt(t.ei$val))%*%XtS_invY (สามารถเห็นได้ในgeoR:::.negloglik.GRFและgeoR:::.solve.geoR) ซึ่งจำนวนเงินที่จะเน่าเฟะ ที่และดังนั้น (X′Σ−1X)=ΛDΛ−1(X′Σ−1X)=ΛDΛ−1 (X'\Sigma^{-1}X)=\Lambda D \Lambda^{-1}\\ Λ′=Λ−1Λ′=Λ−1\Lambda'=\Lambda^{-1}(X′Σ−1X)−1=(D−1/2Λ−1)′(D−1/2Λ−1)(X′Σ−1X)−1=(D−1/2Λ−1)′(D−1/2Λ−1) (X'\Sigma^{-1}X)^{-1}=(D^{-1/2}\Lambda^{-1})'(D^{-1/2}\Lambda^{-1}) สองคำถาม: วิธีการที่ไม่สลายตัวไอเกนนี้จะช่วยให้กลับหัว ?(X′Σ−1X)(X′Σ−1X)(X'\Sigma^{-1}X) มีทางเลือกอื่น ๆ (ที่แข็งแกร่งและมั่นคง) หรือไม่? (เช่นqr.solveหรือchol2inv?)

13 r  eigenvalues  matrix-decomposition  matrix-inverse  cholesky