คำถามติดแท็ก decision-theory

สำหรับตัวแปรสุ่มที่กำหนด (หรือประชากรหรือกระบวนการสุ่ม) ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์คือคำตอบสำหรับคำถามการคาดการณ์จุดใดที่ช่วยลดการสูญเสียกำลังสองที่คาดการณ์ไว้ได้? . นอกจากนี้มันเป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับเกมเดาการตระหนักถึงตัวแปรสุ่มต่อไป (หรือการจับฉลากใหม่จากประชากร) และฉันจะลงโทษคุณด้วยระยะห่างกำลังสองระหว่างค่าและการเดาของคุณหากคุณมีความไม่ตรงเชิงเส้นในแง่ ของการลงโทษ ค่ามัธยฐานคือคำตอบของคำถามที่เกี่ยวข้องภายใต้การสูญเสียที่แน่นอนและโหมดคือคำตอบภายใต้การสูญเสีย "ทั้งหมดหรือไม่มีอะไร" คำถาม:ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตอบคำถามที่คล้ายกันหรือไม่ พวกเขาคืออะไร แรงจูงใจสำหรับคำถามนี้เกิดขึ้นจากการสอนมาตรการพื้นฐานของแนวโน้มกลางและการแพร่กระจาย ในขณะที่มาตรการของแนวโน้มกลางสามารถถูกกระตุ้นด้วยปัญหาการตัดสินใจเชิงทฤษฎีข้างต้นฉันสงสัยว่าจะกระตุ้นให้เกิดมาตรการแพร่กระจายได้อย่างไร

9 variance  standard-deviation  decision-theory  variability 

นี้อาจจะมีบิตของคำถามปรัชญา แต่ที่นี่เราจะไป: ในทางทฤษฎีการตัดสินใจความเสี่ยงของ Bayes ประมาณการสำหรับมีการกำหนดเกี่ยวกับการกระจายก่อนใน\θ^(x)θ^(x)\hat\theta(x)θ∈Θθ∈Θ\theta\in\Thetaππ\piΘΘ\Theta ทีนี้ในแง่หนึ่งสำหรับความจริงจะสร้างข้อมูล (เช่น "มีอยู่"),จะต้องเป็นตัวแปรที่เป็นไปได้ภายใต้ , เช่นมีความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่ศูนย์, ความหนาแน่นไม่เป็นศูนย์ ฯลฯ ; ในทางกลับกัน,ไม่เป็นที่รู้จัก, ดังนั้นการเลือกก่อนหน้า, ดังนั้นเราจึงไม่รับประกันว่าจริงเป็นความแปรปรวนที่เป็นไปได้ภายใต้เราเลือกθθ\thetaθθ\thetaππ\piθθ\thetaθθ\thetaππ\pi ตอนนี้ดูเหมือนว่าเราจะต้องเลือกเพื่อที่จะเป็นรูปแบบที่เป็นไปได้ มิฉะนั้นทฤษฎีบทบางอย่างจะไม่ถือ ตัวอย่างเช่นการประมาณค่าขนาดเล็กที่สุดจะไม่เป็นการประมาณค่าแบบเบย์สำหรับสิ่งที่น่าพอใจน้อยที่สุดก่อนเนื่องจากเราสามารถทำให้ค่านั้นไม่ดีตามอำเภอใจก่อนโดยการยกเว้นพื้นที่ขนาดใหญ่รอบ ๆ และรวมถึงจากโดเมน อย่างไรก็ตามการรับประกันว่านั้นอยู่ในโดเมนนั้นอาจทำได้ยากππ\piθθ\thetaθθ\thetaθθ\theta ดังนั้นคำถามของฉันคือ: โดยทั่วไปแล้วสันนิษฐานว่าแท้จริงคือความแปรปรวนของเป็นไปได้หรือไม่?θθ\thetaππ\pi สามารถรับประกันได้หรือไม่ กรณีที่ละเมิดนี้สามารถตรวจพบได้อย่างน้อยดังนั้นจึงไม่เชื่อในทฤษฎีบทเช่น minimax เมื่อเงื่อนไขไม่ได้ถือ? หากไม่จำเป็นต้องทำทำไมมาตรฐานผลลัพธ์ในทฤษฎีการตัดสินใจจึงเป็นเช่นนั้น?

9 bayesian  prior  decision-theory  point-estimation 

การสูญเสีย L2 พร้อมกับการสูญเสีย L0 และ L1 เป็นฟังก์ชั่นการสูญเสีย "เริ่มต้น" ที่ใช้กันโดยทั่วไปสามฟังก์ชั่นเมื่อใช้การสรุปหลังโดยการสูญเสียหลังขั้นต่ำที่คาดไว้ เหตุผลหนึ่งสำหรับเรื่องนี้อาจเป็นเพราะพวกเขาค่อนข้างง่ายต่อการคำนวณ (อย่างน้อยสำหรับการแจกแจงแบบ 1d), L0 ให้ผลลัพธ์ในโหมด, L1 ในค่ามัธยฐานและ L2 ให้ค่าเฉลี่ย เมื่อสอนฉันสามารถสร้างสถานการณ์ที่ L0 และ L1 เป็นฟังก์ชั่นการสูญเสียที่สมเหตุสมผล (ไม่ใช่แค่ "ค่าเริ่มต้น") แต่ฉันกำลังดิ้นรนกับสถานการณ์ที่ L2 จะเป็นฟังก์ชันการสูญเสียที่สมเหตุสมผล ดังนั้นคำถามของฉัน: เพื่อจุดประสงค์ในการสอนสิ่งที่จะเป็นตัวอย่างของเมื่อ L2 เป็นฟังก์ชั่นการสูญเสียที่ดีสำหรับการคำนวณการสูญเสียหลังขั้นต่ำ? สำหรับ L0 มันง่ายที่จะเกิดขึ้นกับสถานการณ์จากการเดิมพัน สมมติว่าคุณได้คำนวณส่วนหลังของจำนวนประตูทั้งหมดในเกมฟุตบอลที่กำลังจะมาถึงและคุณจะทำการเดิมพันที่คุณชนะ $$$ หากคุณเดาจำนวนประตูอย่างแม่นยำและแพ้อย่างอื่น จากนั้น L0 คือฟังก์ชันการสูญเสียที่สมเหตุสมผล ตัวอย่าง L1 ของฉันมีการวางแผนเล็กน้อย คุณกำลังพบเพื่อนที่จะมาถึงหนึ่งในสนามบินหลายแห่งและจากนั้นเดินทางโดยรถยนต์ปัญหาคือคุณไม่รู้ว่าสนามบินใด (และไม่สามารถโทรหาเพื่อนของคุณได้เพราะเธออยู่ในอากาศ) เมื่อพิจารณาถึงสนามบินที่เธออาจจะลงจอดแล้วเป็นสถานที่ที่ดีที่จะวางตำแหน่งตัวเองเพื่อให้ระยะห่างระหว่างเธอกับคุณจะน้อยเมื่อเธอไปถึง ที่นี่จุดที่ลดการสูญเสีย L1 ที่คาดไว้ให้น้อยที่สุดนั้นสมเหตุสมผลถ้าทำการสันนิษฐานอย่างง่าย …

9 bayes  teaching  decision-theory  loss-functions