5
การกระจายของอัตราส่วนระหว่างตัวแปรสุ่มชุดอิสระสองตัว
Supppse XXXและYYYมีการแจกแจงแบบมาตรฐานอย่างสม่ำเสมอใน[0,1][0,1][0, 1]และมีความเป็นอิสระ PDF ของZ=Y/XZ=Y/XZ = Y / Xคืออะไร คำตอบจากตำราทฤษฎีความน่าจะเป็นบางอย่างคือ fZ(z)=⎧⎩⎨1/2,1/(2z2),0,if 0≤z≤1if z>1otherwise.fZ(z)={1/2,if 0≤z≤11/(2z2),if z>10,otherwise. f_Z(z) = \begin{cases} 1/2, & \text{if } 0 \le z \le 1 \\ 1/(2z^2), & \text{if } z > 1 \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} ฉันสงสัยโดยสมมาตรไม่ควรfZ(1/2)=fZ(2)fZ(1/2)=fZ(2)f_Z(1/2) = f_Z(2) ? นี่ไม่ใช่กรณีตาม PDF ข้างต้น