เด็ก ๆ สามารถดึงพ่อแม่ของพวกเขามารวมกันในการฉาย PCA ของชุดข้อมูล GWAS ได้อย่างไร
ใช้เวลาประมาณ 20 จุดสุ่มในพื้นที่ 10,000 มิติที่มีพิกัดแต่ละ IID จาก(0,1) แยกออกเป็น 10 คู่ ("คู่รัก") และเพิ่มค่าเฉลี่ยของแต่ละคู่ ("เด็ก") ไปยังชุดข้อมูล จากนั้นทำ PCA บนผลลัพธ์ 30 คะแนนและลงจุด PC1 กับ PC2N(0,1)N(0,1)\mathcal N(0,1) สิ่งที่น่าทึ่งเกิดขึ้น: "ครอบครัว" แต่ละแห่งก่อให้เกิดจุดที่อยู่ใกล้กัน แน่นอนว่าเด็กทุกคนอยู่ใกล้กับผู้ปกครองแต่ละคนในพื้นที่ 10,000 มิติดั้งเดิมดังนั้นใคร ๆ ก็คาดหวังว่ามันจะอยู่ใกล้กับพ่อแม่ในพื้นที่ PCA อย่างไรก็ตามในพื้นที่ PCA ผู้ปกครองแต่ละคู่อยู่ใกล้กันเช่นกันแม้ว่าในพื้นที่ดั้งเดิมพวกเขาเป็นเพียงจุดสุ่ม! เด็ก ๆ จัดการดึงผู้ปกครองมารวมกันในการฉาย PCA ได้อย่างไร \quad\quad\quad\quad บางคนอาจกังวลว่าสิ่งนี้ได้รับอิทธิพลจากความจริงที่ว่าเด็กมีบรรทัดฐานต่ำกว่าพ่อแม่ สิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่สำคัญ: ถ้าฉันสร้างเด็กเป็นโดยที่และเป็นจุดของผู้ปกครองพวกเขาจะมีบรรทัดฐานเดียวกันโดยเฉลี่ยกับผู้ปกครอง แต่ฉันยังคงสังเกตเห็นปรากฏการณ์เชิงคุณภาพในพื้นที่ PCA:(x+y)/2–√(x+y)/2(x+y)/\sqrt{2}xxxyyy \quad\quad\quad\quad คำถามนี้ใช้ชุดข้อมูลของเล่น แต่ได้แรงบันดาลใจจากสิ่งที่ฉันสังเกตเห็นในชุดข้อมูลจริงจากการศึกษาความสัมพันธ์จีโนมกว้าง (GWAS) …