มีเหตุผลทางคณิตศาสตร์สำหรับการโน้มน้าวใจในเครือข่ายประสาทเกินความได้เปรียบ?
ในโครงข่ายประสาทเทียม (CNN) เมทริกซ์ของตุ้มน้ำหนักในแต่ละขั้นตอนจะทำให้แถวและคอลัมน์พลิกเพื่อรับเมทริกซ์เคอร์เนลก่อนที่จะดำเนินการต่อไป นี่คือคำอธิบายในชุดวิดีโอของ Hugo Larochelle ที่นี่ : คอมพิวเตอร์แผนที่ที่ซ่อนอยู่จะสอดคล้องกับการทำบิดต่อเนื่องกับช่องจากชั้นก่อนหน้านี้โดยใช้เมทริกซ์เคอร์เนล [ ... ] และเคอร์เนลที่คำนวณจากน้ำหนักเมทริกซ์ซ่อนWijWijW_{ij}ที่เราพลิกแถวและ คอลัมน์ ถ้าเราจะเปรียบเทียบขั้นตอนการลดลงของการบิดคูณเมทริกซ์ปกติเช่นเดียวกับในประเภทอื่น ๆ NN, ความได้เปรียบจะเป็นคำอธิบายที่ชัดเจน อย่างไรก็ตามนี่อาจไม่ใช่การเปรียบเทียบที่ตรงประเด็นที่สุด ... ในการถ่ายภาพดิจิตอลการประมวลผลแอพลิเคชันของบิดของตัวกรองเพื่อภาพ ( นี้เป็นวิดีโอ youtube ที่ดีสำหรับการปฏิบัติปรีชา ) ดูเหมือนว่าเกี่ยวข้องกับ: ความจริงที่ว่าการโน้มน้าวนั้นเชื่อมโยงกันในขณะที่ความสัมพันธ์(ข้าม -)ไม่ใช่ ความเป็นไปได้ที่จะใช้ตัวกรองในโดเมนความถี่ของภาพเป็นการคูณเนื่องจากการสนทนาในโดเมนเวลาเทียบเท่ากับการคูณในโดเมนความถี่ ( ทฤษฎีบทการสนทนา ) ในสภาพแวดล้อมทางเทคนิคนี้โดยเฉพาะของ DSP correlationถูกกำหนดเป็น: F∘I(x,y)=∑j=−NN∑i=−NNF(i,j)I(x+i,y+j)F∘I(x,y)=∑j=−NN∑i=−NNF(i,j)I(x+i,y+j)F\circ I(x,y)=\sum_{j=-N}^{N}\sum_{i=-N}^N\, F(i,j)\,I(x+i, y+j) ซึ่งเป็นผลรวมของเซลล์ทั้งหมดในผลิตภัณฑ์ Hadamard: F∘I(x,y)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢F[−N,−N]I[x−N,y−N]⋮F[0,−N]I[x,y−N]⋮F[N,−N]I[x+N,y−N]⋯⋱⋯⋱⋯F[−N,0]I[x−N,y−N]⋮F[0,0]I[x,y]⋮F[N,0]I[x+N,y]⋯⋱⋯⋱⋯F[−N,N]I[x−N,y+N]⋮F[0,N]I[x,y+N]⋮F[N,N]I[x+N,y+N]⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥F∘I(x,y)=[F[−N,−N]I[x−N,y−N]⋯F[−N,0]I[x−N,y−N]⋯F[−N,N]I[x−N,y+N]⋮⋱⋮⋱⋮F[0,−N]I[x,y−N]⋯F[0,0]I[x,y]⋯F[0,N]I[x,y+N]⋮⋱⋮⋱⋮F[N,−N]I[x+N,y−N]⋯F[N,0]I[x+N,y]⋯F[N,N]I[x+N,y+N]]\small F\circ I(x,y)=\Tiny\begin{bmatrix}F[-N,-N]\,I[x-N,y-N]&\cdots&F[-N,0]\,I[x-N,y-N]&\cdots& F[-N,N]\,I[x-N,y+N]\\ \vdots&\ddots&\vdots&\ddots&\vdots\\ F[0,-N]\,I[x,y-N]&\cdots&F[0,0]\,I[x,y]&\cdots& F[0,N]\,I[x,y+N]\\ \vdots&\ddots&\vdots&\ddots&\vdots\\ …