4
“ การฉายแบบสุ่ม” ไม่ใช่การฉายอย่างเคร่งครัดหรือไม่?
การใช้งานปัจจุบันของอัลกอริธึมการฉายแบบสุ่มลดมิติข้อมูลตัวอย่างโดยการแมปจากถึงโดยใช้เมทริกซ์การฉายซึ่งรายการนั้นมีการกระจายที่เหมาะสม (เช่นจาก ):RdRd\mathbb R^dRkRk\mathbb R^kd× kd×kd\times kRRRยังไม่มีข้อความ( 0 , 1 )N(0,1)\mathcal N(0,1) x′=1k√xRx′=1kxRx^\prime = \frac{1}{\sqrt k}xR สะดวกพิสูจน์หลักฐานทางทฤษฎีที่มีอยู่แสดงให้เห็นว่าการทำแผนที่นี้ประมาณรักษาระยะทางคู่ อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันพบบันทึกเหล่านี้ที่ผู้เขียนอ้างว่าการแมปนี้ด้วยเมทริกซ์แบบสุ่มไม่ใช่การฉายภาพในความหมายเชิงพีชคณิตเชิงเส้นที่เข้มงวดของคำ (หน้า 6) จากคำอธิบายที่ให้มีนี้เป็นเพราะคอลัมน์ของไม่ได้ฉากอย่างเคร่งครัดเมื่อรายการของตนได้รับการแต่งตั้งเป็นอิสระจาก(0,1) ดังนั้นรุ่นก่อนหน้าของ RP ที่มีการบังคับใช้มุมฉากของคอลัมน์ถูกบังคับให้ถือเป็นเส้นโครงRRRN(0,1)N(0,1)\mathcal N(0,1)RRR คุณสามารถให้คำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับ (1) คำจำกัดความของการฉายภาพในแง่ที่เข้มงวดนี้คืออะไรและ (2) เหตุใด RP จึงไม่ฉายภายใต้คำจำกัดความนี้