การใช้ฟังก์ชันคณิตศาสตร์เทียบเท่าคณิตศาสตร์ของ Excel PMT เพื่อแก้ปัญหาเป็นเวลาหลายปี [ปิด]

ขอบคุณฟอรัมนี้ฉันเข้าใจคณิตศาสตร์ที่เทียบเท่ากับฟังก์ชั่น PMT คือ P = (Pv * R) / [1 - (1 + R) ^ (- n)] และมันใช้งานได้ดี อย่างไรก็ตามฉันต้องการแก้สำหรับ n ที่ให้ P และพีชคณิตของฉันเป็นเพียงความทรงจำ 50 ปี

เหตุผลคือการค้นหาว่าต้องใช้เวลากี่เดือนในการจ่ายเงินออกบัตรเครดิตโดยใช้ค่าต่างๆสำหรับ P. ฉันพบว่าสมการนี้ทำงานได้ดีเมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนเงินจ่ายคืน 3 ปีที่พบในรายการบัตรเครดิต อย่างไรก็ตามเมื่อฉันใช้ค่า n พวกเขาให้สำหรับจ่ายขั้นต่ำเท่านั้นฉันได้รับ P ต่ำกว่าค่าต่ำสุดอย่างมีนัยสำคัญ อาจมีบางอย่างที่ฉันไม่เข้าใจเกี่ยวกับการคำนวณบัตรเครดิต แต่ถึงอย่างนั้นฉันก็อยากจะแก้ให้ n

ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ

นี่คือวิธีแก้สมการการชำระเงินสำหรับ n:

ขั้นตอนแรกเป็นเพียงการย้ายสิ่งต่าง ๆ จากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง:

P = (Pv*R) / (1-(1+R)^(-n))
(1-(1+R)^(-n)) = (Pv*R)/P
(1+R)^(-n) = 1-(Pv*R)/P

จำนวนที่ยกกำลังเป็นลบนั้นคือส่วนกลับของจำนวนที่ยกกำลังเป็นบวก เช่น. 10 ^ (- 2) = .01 = 1/100 = 1/10 ^ (2) ดังนั้น:

1/((1+R)^(n)) = 1-(Pv*R)/P
(1+R)^(n) = 1/(1-(Pv*R)/P)

การลอการิทึมของทั้งสองฝ่ายทำให้ n ออกมาจากเลขชี้กำลัง –– บันทึก (a ^ b) = b * บันทึก (a):

n*ln(1+R) = ln(1/(1-(Pv*R)/P))

และหารด้วย ln (1 + R) ให้:

n = ln(1/(1-(Pv*R)/P))/ln(1+R)

พีชคณิตนั้นค่อนข้างไกลสำหรับฉันเช่นกันดังนั้นฉันจึงพบ หน้าการเงิน ด้วยสูตรนี้ และดูเหมือนว่าฉันเข้าใจถูกแล้ว :-)

และ เปรียบเทียบสูตรนี้กับ NPER ของ Excel แสดงว่าพวกเขาให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน

ที่นี่ฉันใช้ =NPER(C2/12,-B2,A2,0,0) ใน D2 และ =LN(1/(1-(A2*C2/12)/B2))/LN(1+C2/12) ใน E2 0 สุดท้ายในสูตร NPER () ระบุว่าการชำระเงินจะถึงกำหนดเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา เห็นได้ชัดว่านั่นคือสิ่งที่สูตรถือว่าด้วย

หากอัตราดอกเบี้ยถูกกำหนดให้เป็นอัตรารายปี (ตามที่นี่) จะต้องหารด้วย 12 ในสูตรเพื่อรับอัตรารายเดือน

ฉันหวังว่าสิ่งนี้จะช่วยคุณ Bob และความปรารถนาดี