คณิตศาสตร์ 2
นี่คือคำตอบของ @ CactusCake โดยทั่วไปแล้ว ฉันคิดว่าสัญชาตญาณของฉันเหมือนกับพวกเขา: คุณมักจะเกิดสิ่งที่ไม่คาดคิด (ดู: ปัญหาวันเกิด, ฉันจะไม่เสียคำตอบ) ดังนั้นเราจะต้องได้แนวคิดทั่วไปของ "ทุกสิ่งเท่าเทียมกันสิ่งที่เป็น โอกาส?".
แต่คำตอบที่ชื่อว่า"คณิตศาสตร์"ได้รับการจมลงในรายละเอียดเฉพาะที่ยากต่อการปรับ ("ใช้โบอิ้ง 727!" - "ทำไม?!") ที่นำไปสู่หมายเลข ballpark (อัตราการเข้าพักที่นั่งเป็นข้อมูลการแข่งขัน ให้ออก!) ที่แล้วจะไม่นำไปสู่คำตอบเชิงตัวเลขหรือพีชคณิต: ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลสำหรับตัวเลขเหล่านั้น (และความคิดเห็นที่ไม่ชอบพวกเขา!)
ดังนั้น. reformulation: สมมติว่าเราได้ทำไม่มีเที่ยวบินที่แตกต่างกัน (เที่ยวบินเดียวไม่สิ้นสุดของการเชื่อมต่อเที่ยวบิน) ที่เราได้ตรวจสอบเสมอ1กระเป๋าเดินทางในและผู้โดยสารคนอื่น ๆ เสมอในการตรวจสอบ99 กระเป๋าอื่น ๆโดยสิ้นเชิง ดังนั้นความน่าจะเป็นหลังจากที่เที่ยวบินNเที่ยวบินที่เราไม่เคยทำการขนถ่ายออกมาก่อนคืออะไร?
ง่ายมากเที่ยวบินเหล่านี้เกิดขึ้นโดยอิสระ (เที่ยวบินก่อนหน้าไม่มีผลต่อเที่ยวบินถัดไป) ดังนั้นจึงเป็นผลิตภัณฑ์ของความน่าจะเป็นเหมือนกันNเหล่านี้(ดูภายใต้: IID อิสระและการกระจายแบบเหมือนกัน) และแต่ละเที่ยวบินเรามีความน่าจะเป็น 99% (หรือ 99-out-of-a-100 หรือ 0.99 ตามที่คุณต้องการ)
ดังนั้นโอกาสของความผิดหวังติดต่อกันเป็น99 ^ N (ใช้^สำหรับ "พลังของ" นี้อย่างชัดเจนไปที่ศูนย์ใหญ่N ) สำหรับNเที่ยวบิน ... แต่คำถามจริงคือคุณจะต้องได้รับการสาปแช่ง โชคร้ายโดยเฉพาะอย่างยิ่งจะผิดหวัง 100 ครั้งในแถว?
- 1 เที่ยวบิน: 0.99000000 หรือ 0.990
- 2 เที่ยวบิน: 0.98010000 หรือ 0.980
- 3 เที่ยวบิน: 0.97029900 หรือ 0.970
ดังนั้นฉันคิดว่า OP คิดตามบรรทัดเหล่านี้ " (1- N / 100)เป็นการประมาณที่ยุติธรรมดังนั้นหลังจากN = 100เที่ยวบินโอกาสนั้นจะเป็นศูนย์" ซึ่งเป็นเพียงความผิดปกติ (การประมาณเชิงเส้นตรงของกำลัง a ความน่าจะเป็นเชิงลบที่ไร้สาระผ่านมา 100; ฯลฯ ) แต่มันคือ "หาง" ที่ผ่านสองหลักที่สำคัญที่สุดที่เติบโตอย่างรวดเร็วอย่างน่าประหลาดใจ!
หากต้องการบันทึกการคำนวณและการพิมพ์ให้ข้ามขั้นตอนเพียงแค่เพิ่ม N เป็นสองเท่าเพื่อให้คุณมีกำลังสองของค่าก่อนหน้า: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64, 64; เนื่องจาก A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2 ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเที่ยวบินของคุณเป็นสองเท่าเพื่อลดโอกาสในการทำให้ผิดหวัง ...
- 1 เที่ยวบิน: .99000000
- 2 เที่ยวบิน: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 เที่ยวบิน: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 เที่ยวบิน: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 เที่ยวบิน: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 เที่ยวบิน: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 เที่ยวบิน: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 เที่ยวบิน = (64 +32) เที่ยวบิน = .72498033 * .52559648 = .38104711 = ประมาณ 38%
ดังนั้นหากเพื่อนสามคน (อย่างอิสระ!) ใช้เวลา 100 เที่ยวบินในแต่ละเที่ยวบินคุณคาดหวังว่าหนึ่งในนั้นจะไม่เคยขนถ่ายก่อน
สรุป: คุณโชคร้าย (คุณพลาดโอกาสแบบ 2-in-3 อย่างน้อยหนึ่งครั้งที่เป็นคนแรก) แต่ไม่ได้โชคร้ายเป็นพิเศษ
และคุณเห็นหลักการแบบสองเที่ยวบินต่อการแบ่งครึ่งโอกาสสำหรับกระเป๋าเดินทางที่มีการเช็คอิน: คุณกำลังวางแผนจุดf (x)สำหรับx = Nของฟังก์ชันf (x) = a ^ xกับพารามิเตอร์ใกล้กับ ( แต่น้อยกว่า) 1ดังนั้นxไปอินฟินิตี้ (พื้นสำหรับขกระเป๋าเดินทางในแต่ละเที่ยวบิน, A = 1 (1 / b) = (B-1) / b - ตามที่กล่าวเสมอ น้อยกว่าหนึ่งและเรามีขนาดใหญ่ ish ขกล่าวว่าระหว่าง 50 และ 500 ?
[[ใช่ใช่ฉันรู้ว่าฉันดูเหมือนจะน่ากลัวที่จะวนเวียนอยู่ในตารางนั้นซ้ำแล้วซ้ำอีกคูณกับความแม่นยำ 8 หลักและรักษาความแม่นยำ 8 หลัก ... แต่นั่นก็เพื่อความเข้าใจที่ง่าย! พวกเขาถูกคำนวณจริงด้วยความแม่นยำ 20 หลักและ. 381 สำหรับ N = 96นั้นถูกต้อง สำหรับ 100 เที่ยวบินเป็นโอกาส 0.36603234หรือมากกว่าหนึ่งในสามของโอกาส]]
ดังนั้นปัจจัยที่ทำให้สับสนเพิ่มเติม: (1) คุณเคยตรวจสอบสิ่งของในทุกเที่ยวบิน (หรือส่วนใหญ่) นับร้อยเที่ยวบินหรือไม่? (2) คุณเคยเป็นคนแรกมาก่อนหรือไม่? เพราะ (2a) หากคุณปรากฏขึ้นก่อน แต่คุณมีตำแหน่งที่เข็มขัดกระเป๋าไม่ดีคุณจะยังไม่ดึงข้อมูลของคุณออกมาก่อน และชั้นหนึ่ง / ลำดับความสำคัญมีโอกาสที่ดีที่สุดสำหรับการวางตำแหน่งที่ดีและ (2b) ในเที่ยวบินระหว่างประเทศหากคุณไม่มี "สแกนเรตินา" / Privium / ... การตรวจสอบอย่างรวดเร็วคุณอาจมาถึงเข็มขัดด้วย luggagge แล้ว , ว่าเวลาที่คุณเป็นครั้งแรก , natch! ยิ่งไปกว่านั้น (3) ในแต่ละเที่ยวบิน 5 รายการแรกบนเข็มขัดคือรถเข็นและที่นั่งเด็กในรถขณะที่พวกเขาถูกรวบรวมที่ประตู (หลังจากโหลด luggagge ที่ตรวจสอบแล้ว นี่อาจทำให้คุณสังเกตผิด?
ด้วยสิ่งที่ได้รับในเที่ยวบินฉันพาคุณไปจ่ายเงินเพื่อเช็คอิน (สำหรับ บริษัท 'งบประมาณ' เสมอ 2--3 ปีที่ผ่านมาสำหรับสื่ออื่น ๆ เช่น BritishAirways ในกรณีของฉัน - ฟรีจิน & โทนิกเป็นหน่วยความจำที่ลดลง เที่ยวบินที่สั้นกว่า !!); ดังนั้นฉันเช็คอินเฉพาะตอนที่ฉันกำลังเดินทางสำคัญพูด 10 + วันหรือ 7 วันในปลายทางที่เย็น / เปียก หรือกีฬา / อาหารเย็นที่สง่างามทำให้เสื้อผ้าเสริม การประชุมทางวิชาการ 5 วัน = การแฮนด์เท่านั้น "การเดินทางที่สำคัญ" มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเครื่องบินที่ใหญ่ขึ้นดังนั้นการเช็คอินกระเป๋าเดินทางมากกว่า 100 ใบจึงสมเหตุสมผลสำหรับฉันและโอกาส 1 ใน 3 (ทุกอย่างเท่าเทียมกัน): ทำซ้ำ 50 ถ้าคุณรู้สึกว่ากระเป๋าเดินทาง 100 ใบไม่สมเหตุสมผล .
ดังนั้นนี่คือเหตุผลเบื้องต้นโดยมีคำตอบอื่น ๆ (ประหยัด = ล่างของลำดับความสำคัญในการขนถ่ายเศรษฐกิจ = เช็คอินเกี่ยวกับการปิดระหว่างทวีปก่อนที่ธุรกิจจะเช็คอิน LIFO อาจเป็นไปได้ว่าคุณมีนิสัยชอบเช็คเร็ว ปัจจัยที่แข็งแกร่งอยู่ด้านบน