ทำไมเราสามารถตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงได้?

ตอนนี้ LIGO ได้ตรวจวัดคลื่นความโน้มถ่วงในที่สุดโดยใช้เลเซอร์ interferometer ขนาดใหญ่สำหรับฉันคำถามยังคงอยู่ทำไมมันเป็นไปได้ ตามที่ได้อธิบายไว้ในบทความข่าวหลาย ๆ อย่างว่าคลื่นความโน้มถ่วงนั้นคล้ายกับคลื่นน้ำหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าพวกมันไม่มีอยู่ในสื่อกลางเช่นน้ำหรืออวกาศ แต่เวลาอวกาศนั้นเป็นสื่อการขนส่ง หากเวลาในอวกาศได้รับการหดตัวและขยายตัวโดยคลื่นความโน้มถ่วงวิธีการวัดใด ๆ ก็เช่นกัน ไม้บรรทัดที่คุณใช้สำหรับการวัด (ลำแสงเลเซอร์) ได้รับการเปลี่ยนรูปในขณะที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านอุปกรณ์วัด มิฉะนั้น "ผู้ปกครอง" ต้องอยู่นอกเวลาอวกาศ แต่ไม่มีอะไรอยู่ข้างนอก ถ้า space-time เป็นถ้วยที่เต็มไปด้วยพุดดิ้งซึ่งเราวาดเส้นตรงด้วยเครื่องหมาย 10 อันผลักเข้าไปในพุดดิ้งเล็กน้อยด้วยนิ้วหัวแม่มือของเราทำให้เส้นโค้งงอ แต่สำหรับเราแล้ว ยังมีอีก 10 เครื่องหมายบนเส้นเนื่องจากการวัดส่วนขยายเราต้องใช้ไม้บรรทัดนอกเวลาอวกาศ (พุดดิ้ง) ในการวัดสมมติว่า 11 เครื่องหมาย แต่ก็ไม่มีข้างนอก ฉันคิดว่าสิ่งเดียวกันไม่เพียงเกิดขึ้นกับมิติพิเศษ 3 มิติเท่านั้น แต่รวมถึงมิติเวลาด้วย เพราะพวกเขา "ทำ" ฉันจะทำยังไง

gravitational-waves

— Keinstein
แหล่งที่มา

คำตอบสั้น ๆ คือคลื่นที่ "อยู่ในเครื่อง" นั้นถูกยืดออกไปอย่างแน่นอน อย่างไรก็ตาม "คลื่นสด" ที่ผลิตโดยเลเซอร์ไม่ได้ ตราบใดที่คลื่น "ใหม่" ใช้เวลาน้อยกว่าใน interferometer มากกว่าที่จะขยายมัน (ซึ่งใช้ความถี่คลื่น 1 / แรงโน้มถ่วงคร่าวๆ) จากนั้นเอฟเฟกต์ที่คุณกำลังพูดถึงอาจถูกมองข้ามไป

รายละเอียด:

มีความขัดแย้งที่ชัดเจน : คุณสามารถคิดถึงการตรวจจับได้สองวิธี ในมือข้างหนึ่งคุณสามารถจินตนาการได้ว่าความยาวของแขนตรวจจับเปลี่ยนไปและเวลาเดินทางไปกลับของลำแสงนั้นเปลี่ยนไปในเวลาต่อมาดังนั้นความแตกต่างของเวลาของการมาถึงของการเคลื่อนที่ของคลื่นจึงแปลเป็นความแตกต่างเฟส ตรวจพบใน interferometer บนมืออื่น ๆ ที่คุณมีความคล้ายคลึงกันในการขยายตัวของเอกภพ - ถ้าความยาวของแขนที่มีการเปลี่ยนแปลงแล้วไม่ความยาวคลื่นของแสงที่มีการเปลี่ยนแปลงโดยว่าปัจจัยเดียวกันและเพื่อให้สามารถมีการเปลี่ยนแปลงในขั้นตอนการไม่มีความแตกต่าง ? ฉันเดาว่านี่คือคำถามของคุณ

ชัดเจนเครื่องตรวจจับทำงานได้ดังนั้นจะต้องมีปัญหากับการตีความที่สอง มีการพูดคุยที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับเรื่องนี้โดยSaulson 1997ซึ่งฉันได้สรุป

การตีความที่ 1:

หากแขนทั้งสองอยู่ในทิศทางและและคลื่นขาเข้าเป็นทิศทางดังนั้นการวัดเนื่องจากคลื่นสามารถเขียนได้ ที่คือสายพันธุ์ของคลื่นความโน้มถ่วง $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

สำหรับแสงที่เดินทางบนเส้นทางมาตรช่วงเวลาของการวัดหมายความว่า (เมื่อพิจารณาเฉพาะแขนที่เรียงตามแนวแกน x ชั่วครู่) เวลาที่ใช้ในการเดินทางเส้นทางจึงเพิ่มขึ้นเป็น $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

ถ้าแขนเดิมเป็นของความยาวและความยาวของแขนตกอกตกใจคือแล้วความแตกต่างของเวลาสำหรับโฟตอนที่จะทำให้รอบการเดินทางไปตามแขนแต่ละข้างเป็น นำไปสู่ความแตกต่างของเฟสในสัญญาณของ นี่ถือว่าถือว่าเป็น คงที่ตลอดเวลาที่แสงเลเซอร์อยู่ในอุปกรณ์ $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

การตีความที่ 2:

ในการเปรียบเทียบกับการขยายตัวของจักรวาลคลื่นความโน้มถ่วงจะเปลี่ยนความยาวคลื่นของแสงในแต่ละแขนของการทดลอง อย่างไรก็ตามคลื่นที่อยู่ในอุปกรณ์เท่านั้นที่สามารถได้รับผลกระทบจากคลื่นความโน้มถ่วง

สมมติว่าเป็นฟังก์ชันขั้นตอนเพื่อให้แขนเปลี่ยนความยาวจากเป็นทันที คลื่นที่เพิ่งมาถึงที่เครื่องตรวจจับจะไม่ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงนี้ แต่การเคลื่อนที่ของคลื่นในเวลาต่อมาจะมีการเดินทางต่อไปอย่างต่อเนื่องดังนั้นจึงมีเฟสล่าช้าที่สร้างขึ้นทีละน้อยตามค่าที่กำหนดในการตีความ สำหรับความล่าช้าเฟสที่จะสร้างขึ้นจะ C $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

แต่หลังจากนั้นคลื่นที่เข้ามาในเครื่องจะเป็นอย่างไร สำหรับสิ่งเหล่านั้นความถี่เลเซอร์จะไม่เปลี่ยนแปลงและเมื่อความเร็วของแสงคงที่ความยาวคลื่นก็จะไม่เปลี่ยนแปลง คลื่นเหล่านี้เดินทางด้วยแขนที่ยาวขึ้นดังนั้นจึงมีความล่าช้าเฟสเท่ากับการตีความ 1

ในทางปฏิบัติ "ระยะเวลาการสะสม" ของเฟสล้าหลังนั้นสั้นเมื่อเทียบกับการแลกเปลี่ยนความถี่ของคลื่นความโน้มถ่วง ตัวอย่างเช่นความยาวเส้นทาง LIGO ประมาณ 1,000 กม. ดังนั้น "ระยะเวลาสร้าง" จะเท่ากับ 0.003 วินาทีเมื่อเทียบกับส่วนกลับของสัญญาณ Hz ที่ 0.01 วินาทีและค่อนข้างไม่สำคัญเมื่อตีความสัญญาณ (ความไวในการตรวจจับของ อินเทอโรมิเตอร์นั้นถูกรบกวนที่ความถี่สูงขึ้นเนื่องจากเอฟเฟกต์นี้) $\sim 100$

— Rob Jeffries
แหล่งที่มา

นี่คือคำอธิบายที่ดี สำหรับการคำนวณเต็มรูปแบบที่มีคุณภาพน้อยกว่า (ไม่ยากมาก) ดูบทความดีๆของ Valerio Faraoni: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdfซึ่งมีการนำเสนออาร์กิวเมนต์ข้างต้นและเพิ่มเติมจากผลของคลื่นความโน้มถ่วง ในเวลาเดินทางเบามีการคำนวณอย่างชัดเจน

— JonesTheAstronomer