อัตราการหมุนสูงสุดของหลุมดำ?

16

ฉันเพิ่งดูพ็อดแคสต์ที่เรียกว่า "ดาราศาสตร์ลึก" และการอภิปรายเกี่ยวกับหลุมดำหมุนเร็วสุดที่ค้นพบด้วยหอสังเกตการณ์อวกาศ NuSTAR หลุมดำนี้ถูกสร้างแบบจำลองด้วยความมั่นใจสูงที่จะหมุนที่ประมาณ 99% ของอัตราการหมุนสูงสุด พวกเขาหยุดพูดสั้น ๆ ว่าความเร็ววงสัมผัสของอัตราการหมุนครั้งนี้คือ "c" (และภาวะเอกฐานสามารถมี "ความเร็ววง" ได้อย่างไร) พวกเขาพูดว่าขอบฟ้าเหตุการณ์ที่การหมุนรอบสูงสุดของหลุมดำที่เป็นตัวเอกอยู่ที่ประมาณ 1 1/2 กม. และถ้าหากหลุมดำหมุนเร็วขึ้นผลลัพธ์ก็จะเป็น "หลุมดำเปลือย" ที่จะท้าทายกฎของฟิสิกส์ (GR)

นอกจากนี้หลุมดำทุกแห่งไม่ควรหมุนเร็วมาก (การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม) หรือดิสก์เพิ่มการถอยหลังจะช้าลง ใครสามารถอธิบาย "หลุมดำหมุนสิ่งนี้" ทั้งหมดโดยไม่ซับซ้อนเกินไป?

black-hole general-relativity

— แจ็คอาร์วู้ด
แหล่งที่มา

24

เนื่องจากฉันชอบคณิตศาสตร์ลองโยนคณิตศาสตร์ลงไปในนี้ ฉันจะพยายามทำให้มันง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้

เคอร์หลุมดำ

หลุมดำหมุนเป็นที่รู้จักกันในชื่อหลุมดำเคอร์ (ตั้งชื่อตามรอยเคอร์ที่พบวิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขสำหรับสมการ GR สำหรับการหมุนหลุมดำ) ในกรณีของหลุมดำที่หมุนได้มีพารามิเตอร์สำคัญสองตัวที่ใช้อธิบายหลุมดำ ครั้งแรกเป็นของหลักสูตรมวลของหลุมดำที่Mประการที่สองคือการหมุน จริงๆไม่ได้เป็นสปินของตัวเองมันกำหนดโดย_{(ดูเชิงอรรถ)}ที่เป็นโมเมนตัมเชิงมุมของหลุมดำ $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ แต่มันเป็นพร็อกซีที่ดีสำหรับการหมุนบ่อยครั้งที่คุณจะเห็นนักวิทยาศาสตร์ขี้เกียจและเรียกมันว่าการหมุนของหลุมดำ คณิตศาสตร์จะบอกคุณว่าหลุมดำเคอร์มีข้อ จำกัด นั่น

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

ขอบฟ้าเหตุการณ์หลุมดำ

พารามิเตอร์ที่สำคัญที่เราต้องการคำนวณคือรัศมีของหลุมดำ หากคุณวิ่งผ่านคณิตศาสตร์คุณจะพบว่ารัศมีนี้ได้รับจาก

r_{e} = M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

ในกรณีที่เมื่อ (และ ) นี้ลดไปเพียงหรือในประจำหน่วย (แทนหน่วย geometrized) 2หวังว่าคุณจะเห็นได้ว่านี่เป็นเพียงการลดรัศมี Schwarzchildปกติสำหรับหลุมดำที่ไม่หมุนดังนั้นสมการข้างต้นจึงเป็นลักษณะทั่วไปสำหรับการหมุน ลองดูข้อ จำกัด อื่น ๆ เมื่อ (และ $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ ) ในกรณีนี้คุณจะพบว่ารัศมีเป็น Mเมื่อคุณมีหลุมดำหมุนได้มากที่สุดและรัศมีของคุณคือครึ่งหนึ่งของรัศมี Schwarzchild ปกติของหลุมดำที่ไม่หมุน สมการนี้จะกำหนดรัศมีของ Event Horizon ซึ่งเป็นจุดที่ไม่มีการย้อนกลับจากหลุมดำ $r_e=M$ $a/M=1$

ergosphere

ตามที่ปรากฎเมื่อคุณกำหนดสมการของคุณเพื่อคำนวณรัศมีของหลุมดำมีวิธีแก้ปัญหาหลายอย่างจริง ๆ ! ส่วนด้านบนแสดงวิธีแก้ปัญหาหนึ่งอย่าง แต่ก็มีอีกวิธีแก้ปัญหาที่สำคัญเช่นกัน รัศมีนี้บางครั้งเรียกว่าข้อ จำกัด คงที่ได้รับจากสมการ

r_{s} = M + {(M - a^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

โปรดสังเกตว่านี่เกือบจะเหมือนกันทุกประการยกเว้นค่าพิเศษ สิ่งนี้กำหนดขอบฟ้าที่แตกต่างกันมีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อยและค่อนข้าง "รูปฟักทอง" ซึ่งครอบคลุมขอบเขตเหตุการณ์ภายในที่กำหนดไว้ด้านบน ภูมิภาคระหว่างขอบฟ้าด้านนอกและด้านในขอบฟ้าเป็นที่รู้จักกันergosphere ฉันจะบอกได้ว่าประเด็นสำคัญอย่างหนึ่งเกี่ยวกับ Ergosphere ก็คือทุกสิ่งที่อยู่ข้างใน (นั่นคือ ) จะต้องหมุนอย่างแน่นอนกับหลุมดำ - มันเป็นไปไม่ได้ทางร่างกาย อยู่ที่นี่! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

คำตอบ

พวกเขาหยุดพูดสั้น ๆ ว่าความเร็ววงสัมผัสของอัตราการหมุนครั้งนี้คือ "c" (และภาวะเอกฐานจะมี "ความเร็ววง" ได้อย่างไร)

เมื่อคุณพูดถึงความเร็วแทนเจนต์มีหลายองค์ประกอบของหลุมดำนี้ที่คุณ / พวกเขาอาจพูดถึง ความเร็ววงหนึ่งดังกล่าวคือความเร็วแทนเจนต์ของขอบฟ้าเหตุการณ์ (กำหนดโดยด้านบน) เราสามารถดูกรณีของหลุมดำหมุนได้มากที่สุดและบอกว่าโมเมนตัมเชิงมุมขึ้นอยู่กับสมการข้างต้นของหลุมดำนั้นได้รับมาจาก $r_e$

J_{m a x} = a_{m a x} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

โปรดทราบว่าฉันได้ลดระดับของหน่วยทางภูมิศาสตร์ลงเพื่อให้ชัดเจน สิ่งนี้ได้แนะนำพิเศษตอนนี้ โปรดจำไว้ว่าจะประสบความสำเร็จเมื่อ 1 $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

นอกจากนี้เรายังสามารถกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมโดยใช้สมการมาตรฐานจากฟิสิกส์ 101, ซึ่งแน่นอนว่าคือรัศมีของวัตถุของคุณและคือแนวตั้งฉากหรือความเร็วอื่น ๆ ของวัตถุหมุนของคุณ เรียกจากข้างบนว่าสำหรับหลุมดำที่หมุนได้สูงสุดดังนั้นเราก็มีเช่นกัน $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m a x} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

คุณจะเห็นว่าทั้งสองสมการเท่านั้นเท่ากับแต่ละอื่น ๆ ถ้าสัมผัสความเร็วเท่ากับความเร็วของแสงคใช่แล้วคุณถูกต้องที่จะเข้าใจว่าการหมุนที่เร็วที่สุดที่เป็นไปได้ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำกำลังหมุนด้วยความเร็วแสง! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

ฉันพูดว่ามีองค์ประกอบหลายอย่างที่คุณสามารถพูดได้เมื่อพูดถึงการหมุนหลุมดำ อีกอย่างที่คุณพูดถึงคือความแปลกประหลาดที่หมุน คุณชี้ให้เห็นอย่างถูกต้อง - "ความเป็นเอกเทศจะมีความเร็วเชิงมุม" ได้อย่างไร? มันจะเปิดออกเคอร์หลุมดำไม่ได้มีเอกจุดที่พวกเขามีเอกแหวน นี่คือ "วงแหวน" ของมวลที่มีความกว้างเป็นศูนย์ แต่มีรัศมี จำกัด เกือบเหมือนดิสก์ที่ไม่มีความสูง แน่นอนว่าวงแหวนเหล่านี้จะมีความเร็วเป็นวง คุณถูกต้องที่จะต้องสงสัยว่าเป็นภาวะเอกฐานที่มีความเร็วเป็นวงแม้ว่า ที่เป็นไปไม่ได้

พวกเขาบอกว่าขอบฟ้าเหตุการณ์ที่การหมุนสูงสุดของหลุมดำที่เป็นตัวเอกอยู่ที่ประมาณ 1-1 / 2 กม. และถ้าหากหลุมดำหมุนเร็วขึ้นผลลัพธ์ก็จะเป็น "หลุมดำเปลือย" ที่จะท้าทายกฎของฟิสิกส์ (GR)

$M_\odot$

r = \frac{G M_{⊙}}{c} = 1.48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

$a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - a^{2})^{1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = M - i \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

ทันใดนั้นรัศมีของเราก็ซับซ้อนและมีองค์ประกอบจินตภาพ! นั่นหมายความว่ามันไม่ได้เป็นทางกายภาพและทำให้ไม่สามารถอยู่ได้ ตอนนี้เราไม่มีขอบฟ้าเหตุการณ์แล้วภาวะเอกฐานของเราไม่สามารถซ่อนอยู่ข้างหลังและเป็น "เปล่า" ซึ่งเปิดเผยต่อจักรวาลเพื่อให้ทุกคนได้เห็น GR บอกเราว่าเหตุการณ์เช่นนี้ไม่ควรได้รับอนุญาตให้เกิดขึ้นเพราะมันส่งผลให้เกิดการละเมิดทางฟิสิกส์ทุกประเภท ดังนั้นบางสิ่งบางอย่างต้องป้องกันไม่ให้หลุมดำหมุนเร็วกว่าหลุมดำสูงสุด

ไม่ควรหลุมดำหมุนเร็วมาก (การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม) หรือดิสก์เร่งความเร็วถอยหลังเข้าคลองจะช้าลง

ใช่มันเป็นเรื่องจริงโดยทั่วไป หลุมดำทั้งหมดควรหมุนเร็วมากเพียงเพราะการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ในความเป็นจริงฉันไม่คิดว่าจะเกิดกรณีที่หลุมดำถูกพบว่าไม่หมุน ที่แสดงด้านล่างเป็นเนื้อเรื่องจากกระดาษธรรมชาตินี้ซึ่งแสดงการหมุนของหลุมดำมวลมหาศาล 19 หลุม พวกเขาทั้งหมดหมุนอย่างรวดเร็วด้วยบางส่วนของพวกเขาเกือบที่ความเร็วแสง ไม่มีของพวกเขาอยู่ใกล้ที่จะไม่หมุน

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— ลมตะวันตก
แหล่งที่มา

2

คำตอบที่ดี แล้วจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณพยายามที่จะป้อนโมเมนตัมเชิงมุมให้กับรูที่หมุนได้ใกล้สุด ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งที่ฉันสามารถจินตนาการได้คือหลุมดำนั้นจะเข้าใกล้การหมุนวนสูงสุดแบบไม่แสดงอาการ อีกอย่างหนึ่งคือสสารที่หมุนรอบจะไม่สามารถเข้าไปในหลุมดำได้โดยไม่เกินความเร็วแสง

— cobbal

คำถามที่ดี อย่าลังเลที่จะถามคำถามนี้เป็นคำถามใหม่ในเว็บไซต์นี้ ความคิดเห็นไม่ใช่สถานที่ที่ดีที่สุดสำหรับตอบคำถามเช่นนี้

— zephyr

2

จากการขับรถเร็วรอบ InformationSuperHighway ฉันจะบอกว่าคำตอบจะยังคงเป็นระเบียบ :-) ฉันพบการสนทนาที่ไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผลที่Universetoday

ขีด จำกัด ความเร็วถูกกำหนดโดยขอบฟ้าเหตุการณ์ในที่สุดเมื่อหมุนสูงพอถึงระดับเอกฐาน คุณไม่มีสิ่งที่เรียกว่าภาวะเอกฐานที่เปลือยเปล่า คุณไม่สามารถมีภาวะเอกฐานสัมผัสกับส่วนที่เหลือของจักรวาล นั่นหมายความว่าภาวะเอกฐานสามารถเปล่งพลังงานหรือแสงและใครบางคนข้างนอกสามารถมองเห็นได้จริง และนั่นไม่สามารถเกิดขึ้นได้ นั่นเป็นข้อ จำกัด ทางกายภาพของความเร็วในการหมุน นักฟิสิกส์ใช้หน่วยสำหรับโมเมนตัมเชิงมุมที่ถูกโยนในแง่ของมวลซึ่งเป็นสิ่งแปลกประหลาดและการ จำกัด ความเร็วสามารถอธิบายได้เมื่อโมเมนตัมเชิงมุมเท่ากับมวลของหลุมดำและกำหนดความเร็ว จำกัด ”

แค่คิด หลุมดำหมุนไปจนถึงจุดที่มันเพิ่งจะเปิดเผยตัวเอง แต่นั่นเป็นไปไม่ได้ กฎแห่งฟิสิกส์จะไม่ปล่อยให้มันหมุนเร็วขึ้น และนี่คือส่วนที่น่าทึ่ง นักดาราศาสตร์ตรวจพบหลุมดำมวลมหาศาลที่หมุนรอบตัวตามขอบเขตที่ทฤษฎีทำนายไว้

หลุมดำหนึ่งดวงที่ใจกลางกาแลคซี NGC 1365 กำลังหมุนด้วยความเร็ว 84% ของแสง มันมีความเร็วถึงขีด จำกัด ของจักรวาลและไม่สามารถหมุนเร็วขึ้นโดยไม่เปิดเผยความเป็นเอกเทศ

— Carl Witthoft
แหล่งที่มา

1

$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— สตีฟลินตัน
แหล่งที่มา