พลังงานจากคลื่นความโน้มถ่วงมาจากไหน?

เท่าที่ฉันเข้าใจในเหตุการณ์ที่ตรวจพบโดย LIGO ประมาณ 4% ของมวลรวมของการรวมหลุมดำไบนารีถูกแปลงเป็นคลื่นความโน้มถ่วง

พลังงานนี้มาจากไหนคืออะไรที่ถูกแปลงเป็นคลื่นความโน้มถ่วง?

มันเป็นเพียงพลังงานจลน์ของวัตถุที่รวม (ความเร็วของวัตถุเหล่านี้ก่อนการรวมตัวมีขนาดใหญ่มากถึง 60% ของ c ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้อง) ดังนั้นมันหมายถึงการเปล่งคลื่นความโน้มถ่วงทำให้วงโคจรของพวกมันช้าลง หรือวัตถุที่มีขนาดกะทัดรัดสูญเสียมวล "ของจริง" จริงหรือไม่ซึ่งหมายความว่าพวกมันเบาลงและในกรณีที่ BH เปลี่ยนรัศมีตามนั้น

ตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีสอง BHs ทั้งที่มีมวลดวงอาทิตย์ 50 ดวงโคจรรอบกันและกันมากพอ (พูด 1 ปีแสง) เพื่อให้ GWs หรือพลังงานจลน์ไม่มีความสำคัญต่อการวัดมวลเริ่มต้นเหล่านี้ ในระหว่างการรวมพวกมันควรจะทำการแผ่พลังงานแสงอาทิตย์ประมาณ 5 เท่าในหน่วย GWs หลุมดำที่เกิดขึ้นจะมีมวล 95 หรือ 100 เท่าของมวลดวงอาทิตย์

black-hole gravitational-waves

— Tuomas
แหล่งที่มา

การแผ่รังสีคลื่นความโน้มถ่วงทำให้วงโคจรของไบนารีใกล้เคียงและเร็วกว่าแน่นอน

— Rob Jeffries

ฉันแก้ไขคำถามเล็กน้อยเพื่อสะท้อนความตั้งใจของฉัน ฉันเข้าใจว่า GWs เป็นสาเหตุและกลไกหลักที่อนุญาตให้ BH สองตัวรวมกันได้ในที่สุด ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าสิ่งนี้มีผลต่อมวลของวัตถุอย่างไร

— tuomas

มันมาจากแหล่งเดียวกันว่าพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นของ BH มาจากการที่พวกมันตกลงมาซึ่งกันและกัน: พลังงานศักย์โน้มถ่วง

— PM 2Ring

มันควรจะเป็น "จากไหน ... "

— Fattie

"หลุมดำที่เกิดขึ้นจะมีมวล 95 หรือ 100 เท่าของมวลดวงอาทิตย์" มันเป็นคำถามที่ดี!

— Fattie

คำตอบ:

การแผ่รังสีคลื่นความโน้มถ่วงทำให้วงโคจรของไบนารีใกล้เคียงและเร็วขึ้น (Rob Jefferies)

แหล่งพลังงานสำหรับพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นและรังสีความโน้มถ่วงเหมือนกัน: พลังงานศักย์โน้มถ่วง (PM 2 แหวน)

หลุมดำสองแห่งที่ระยะทาง 1 ปีแสงมีพลังงานศักย์มหาศาลประมาณ 10 ^ 48 จูลของพลังงานศักย์ ในขณะที่มันหมุนวนพลังงานจำนวนมากจะถูกแผ่ออกเป็นคลื่นความโน้มถ่วง

นี่คือการสูญเสียมวลที่แท้จริง มวลของหลุมดำที่เกิดนั้นมีขนาดเล็กกว่าผลรวมของหลุมดำทั้งสองที่รวมกัน แต่ไม่มีหลุมดำใดที่ตัวมันเองจะกลายเป็นจุดเล็ก ๆ

— เจมส์เค
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบฉันต้องการที่จะเข้าใจสิ่งที่ฉันหายไปที่นี่: 1) BH ไม่สูญเสียมวลใด ๆ 2) พลังงานจาก GW มาจากพลังงานศักย์ / พลังงานจลน์ 3) BH ก็ยังเล็กกว่าผลรวมของการรวม BHs; แม้ว่าพวกเขาทั้งสองจะรักษามวลดั้งเดิมไว้และยังคงต้องมีความเร็วบางอย่าง (อาจค่อนข้างใกล้เคียงกับ c!) ตามเวลาที่พวกเขารวมดังนั้นจะต้องมีพลังงานจลน์จำนวนมากซึ่งน่าจะส่งผลต่อมวลของ BH ที่เกิดขึ้น การเคลื่อนที่ / โมเมนตัมจากวัตถุที่โคจรเป็นศูนย์?)

— tuomas

คุณมาถึงที่ Joules ได้อย่างไร

10^{48}

$10^{48}$

— Walter

ฉันพบว่าการแปลงพลังงานจากวงโคจรนั้นง่ายต่อการเข้าใจ แต่ "นี่คือมวลที่หายไปจริง" ทำให้ฉันสูญเสีย นี่คือ "เรื่อง" หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นกระบวนการ "มวลสูญหาย" คืออะไร? สำหรับตอนนี้ดูเหมือนว่าจะมีคำตอบนี้โดยไม่มีคุณสมบัติใด ๆ

— ทอดด์

เมื่อร็อบชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องการปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงจะช่วยลดพลังงานในการโคจรและส่งผลให้เกิดสารวัตร การลดลงของพลังงานทั้งหมดนี้ยังช่วยลดมวลของสุดท้าย BH ตั้งแต่ 2 พลังงานคลื่นความโน้มถ่วงจำนวนมากถูกปล่อยออกมา (และพลังงาน = มวลที่สูญเสียไป) ในเสียงร้องเจี๊ยก ๆ สุดท้ายเมื่อการแยกเข้าใกล้รัศมี Schwarzschild $E=mc^2$

ในการหาปริมาณนี้เราจะทำการคำนวณงบประมาณด้านพลังงานอย่างง่ายโดยเริ่มจาก BHs มวลเท่ากันสองมวลของโคจรด้วยกันที่ระยะในวงโคจรวงกลม ดังนั้นพลังงานวงคือ โดยที่รัศมี Schwarzschild ของ BH แต่ละแห่งและเราสันนิษฐานว่าวงโคจรคือ Keplerian พลังงานเริ่มต้นทั้งหมดจะได้รับจากพลังงานมวลส่วนที่เหลือรวมกับพลังงานการโคจรเป็น หลังจากเชื่อมต่อกันเศษที่เหลือของมวล $M_\bullet$ $d$

E_{o r b i t} = - \frac{G M_{∙}^{2}}{2 d} = - M_{∙} c^{2} \frac{R_{s}}{4 d}

$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$

R_{s} = 2 G M / c^{2}

$R_s=2GM/c^2$

d ≫ R_{s}

$d\gg R_s$

E_{t o t a l} = M_{∙} c^{2} [2 - \frac{R_{s}}{4 d}] .

$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$

M_{r}

$M_{r}$ โผล่ออกมา การขาดพลังงานคือความแตกต่างระหว่างพลังงานเริ่มต้นและพลังงานสุดท้าย โดยที่คือความเร็วของส่วนที่เหลือ wrt ถึงจุดศูนย์กลางมวลของบรรพบุรุษ พลังงานนี้สูญเสียไปจากรังสีคลื่นความโน้มถ่วง หากสิ่งนี้สอดคล้องกับจำนวนที่เหลือของมวลที่เหลือจาก เราจะพบ ตอนนี้สำหรับและการขาดดุลจำนวนมากก็เหมือนกับ

δ E = M_{∙} c^{2} [2 - \frac{R_{s}}{4 d}] - \frac{M_{r} c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}},

$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$

v

$v$

μ

$\mu$

δ E = μ c^{2}

$\delta E = \mu c^2$

M_{r} = \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}} [2 M_{∙} - μ - M_{∙} \frac{R_{s}}{4 d}] .

$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$

v = 0

$v=0$

R_{s} ≪ d

$R_s\ll d$

δ m \equiv 2 M_{∙} - M_{r}

$\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$

μ

$\mu$ : พลังงานที่แผ่รังสีสอดคล้องกับการขาดดุลมวล หลุมสุดท้ายมี 95ถ้าและ\โดยเฉพาะอย่างยิ่งพลังงานคลื่นความโน้มถ่วงไม่สามารถนำมาจากพลังงานวงโคจรตามคำแนะนำของคำตอบอื่นเท่านั้น

M_{⊙}

$M_\odot$

M_{∙} = 50 M_{⊙}

$M_\bullet=50M_\odot$

μ = 5 M_{⊙}

$\mu=5M_\odot$

การขาดดุลมวลนั้นยิ่งใหญ่กว่าพลังงานที่แผ่รังสีหากส่วนที่เหลือได้รับการเตะด้วยความเร็วจำนวนมากเช่นนั้น (เกิดจากการแผ่รังสีคลื่นความโน้มถ่วงแบบไม่สมมาตร) $v\neq0$

— วอลเตอร์
แหล่งที่มา

โดยเฉพาะพลังงานคลื่นความโน้มถ่วงไม่สามารถนำมาจากพลังงานวงโคจรตามคำแนะนำของคำตอบอื่นเท่านั้น - มาจากที่ไหนอีกแล้ว? มวลอะตอมจากภาวะเอกฐาน?

— ทอดด์

@Todd อย่างที่ฉันพูด: จากพลังงานมวลส่วนที่เหลือ ( ) ของหลุม

m c^{2}

$mc^2$

— วอลเตอร์

นั่นเป็น "เรื่อง" หรือไม่? มันยากที่จะค้นหาคำจำกัดความของ "rest mass" ออนไลน์ นอกจากนี้หากเป็น "เรื่อง" จะมีกระบวนการที่ทราบถึงสิ่งที่เกิดขึ้นหรือไม่ หรือมันเป็น "ผลกระทบ" มากกว่าการแปลงทางกายภาพของ "สสาร" เป็นพลังงานคลื่นความโน้มถ่วงหรือไม่?

— ทอดด์