มีดาวบนหัวของฉันหรือไม่?

สมมติว่าฉันยืนตัวตรงและวาดเส้นตรงจากแกนกลางของฉันผ่านส่วนบนของหัว (ตั้งฉากกับพื้น) ความน่าจะเป็นที่เส้นนั้นตัดกับดาวเป็นเท่าไหร่?

แก้ไข: ฉันไม่ได้พยายามแยกดาวใด ๆ ซึ่งควรรวมถึงดาวที่เราเคยสำรวจและดาวที่เรายังไม่ได้สังเกต แต่สามารถทำนายได้เนื่องจากสิ่งอื่น ๆ ที่เราได้กำหนดไว้ (เช่นความหนาแน่นดาวโดยรวมของจักรวาล) นอกจากนี้ควรรวมดาวทุกดวงโดยไม่ จำกัด ขนาดด้วยตาเปล่า

สรุป

มีโอกาส 1 ใน 500 พันล้านครั้งที่คุณยืนอยู่ใต้ดาวนอกทางช้างเผือกโอกาส 1 ใน 3.3 พันล้านครั้งที่คุณยืนอยู่ใต้ดาวทางช้างเผือกและโอกาส 1 ใน 184 พันที่คุณยืนอยู่ใต้ดวงอาทิตย์ ตอนนี้

ใหญ่อ้วนเหม็นคำเตือน! ฉันทำอย่างดีที่สุดเพื่อให้คณิตศาสตร์ของฉันตรง แต่นี่คือสิ่งที่ฉันเพิ่งมาด้วย ฉันไม่รับประกันว่ามันจะสมบูรณ์ แต่ตัวเลขดูเหมือนจะผ่านการตรวจสอบสติดังนั้นฉันคิดว่าเราดี

_{Caveat the First : ตัวเลขของดาวอื่นที่ไม่ใช่ดวงอาทิตย์นั้นขึ้นอยู่กับข้อมูลที่มีความไม่แน่นอนเช่นจำนวนดาวในจักรวาลและขนาดเฉลี่ยของดาว ตัวเลขข้างต้นอาจถูกตัดออกได้อย่างง่ายดายด้วยปัจจัย 10 ในทิศทางใดทิศทางหนึ่งและมีจุดประสงค์เพียงเพื่อให้เข้าใจคร่าวๆว่าพื้นที่ว่างเปล่านั้นเป็นอย่างไร}

_{Caveat the Second : ตัวเลขของดวงอาทิตย์และทางช้างเผือกนั้นขึ้นอยู่กับข้อสมมติที่ว่าคุณกำลังยืนอยู่ (หรือลอย) ที่จุดสุ่มบนโลก ทุกคนที่อยู่นอกเขตร้อนจะไม่มีดวงอาทิตย์อยู่เหนือหัวของพวกเขา ผู้คนในซีกโลกเหนือมีแนวโน้มที่จะมีดาวทางช้างเผือกมากกว่าหัวด้วยอัตราต่อรองที่ดีที่สุดคือผู้คนที่อยู่ใกล้ 36.8 ° N เพราะที่ละติจูดนั้นตรงผ่านใจกลางกาแลคซีวันละครั้ง ²⁶}

_{หมายเหตุ : คุณสามารถเพิกเฉยต่อทุกสิ่งได้ในคำตอบนี้และเพียงแค่มองมุมที่เป็นของแข็งของดวงอาทิตย์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน ดาวดวงอื่น ๆ อยู่ไกลและกระจายออกไปมาก ความแตกต่างของมุมแข็งที่ถูกต่อท้ายคือห้าพันในหนึ่งเปอร์เซ็นต์เมื่อเราเพิ่มส่วนที่เหลือของเอกภพเข้ากับดวงอาทิตย์}

พื้นหลัง

ลองหาจำนวนที่ค่อนข้างเป็นจริงและยาก ในการทำเช่นนั้นเราจะต้องมีข้อสมมติฐาน

เป็นแหลมออกไมเคิล Walsby ของคำตอบที่¹ถ้าจักรวาลเป็นอนันต์ (และเป็นเนื้อเดียวกัน² ) มีเพียงโอกาสน้อยที่นั่นไม่ได้เป็นค่าใช้จ่ายดาวซึ่งถือว่าปกติคณิตศาสตร์เป็นศูนย์โอกาสว่า สมมุติว่าจักรวาลนั้นมี จำกัด

สมมติฐาน

• โดยเฉพาะลองสมมุติว่าจักรวาลประกอบด้วยจักรวาลที่สังเกตได้เท่านั้น (เงยหน้าขึ้นมองการขยายตัวของเอกภพ³สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)
• นอกจากนี้เรามาทึกทักเอาว่าเนื้อหาของเอกภพที่สังเกตได้นั้นถูกวัดที่ตำแหน่ง (สันนิษฐาน) ในปัจจุบันไม่ใช่ตำแหน่งที่มันปรากฏ (ถ้าเราเห็นแสงจากดาวหนึ่งดวงจาก 400 ล้านปีหลังจากจักรวาลเริ่มต้นขึ้นเราจะวัดว่ามันอยู่ห่างออกไปประมาณ 13.5 พันล้านปีแสง แต่เราคำนวณว่ามันน่าจะอยู่ใกล้กับ 45 พันล้านปีแสงเนื่องจากการขยายตัว)
• เราจะพาจำนวนดาวในจักรวาลที่จะเป็น{24} 2013 ประมาณ⁴คือ , 2014 ประมาณ⁵คือ , และ 2017 ประมาณ⁶เป็น , โดยแต่ละบทความคาดว่าการประเมินจะเพิ่มขึ้นเมื่อเราได้รับกล้องโทรทรรศน์ที่ดีขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นเราจะใช้ค่าสูงสุดและใช้มัน$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• เราจะใช้ขนาดของเอกภพที่สังเกตได้⁷ให้เป็นให้พื้นที่ผิว⁸จาก ⁹และไดรฟ์¹⁰ของ 11$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$2.433 ⋅ 10 54 m 2 3.568 ⋅ 10 80 m 3$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• เราจะพาขนาดเฉลี่ยของดาวจะเป็นขนาดของดวงอาทิตย์ 12 (ฉันไม่สามารถหาแหล่งที่มาใด ๆ สำหรับขนาดดาวเฉลี่ยโดยที่ดวงอาทิตย์เป็นดาวเฉลี่ย)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

แบบ

จากตรงนี้เราจะโกงนิดหน่อย ในความเป็นจริงเราควรจำลองกาแลคซีแต่ละแห่งแยกกัน แต่เราแค่จะแกล้งทั้งเอกภพนั้นมีลักษณะที่เหมือนกันอย่างสมบูรณ์ (นี่เป็นความจริงที่เพียงพอเมื่อเราห่างออกไปจากโลกในรูปแบบที่ยิ่งใหญ่ของจักรวาล) ยิ่งกว่านั้นเราจะเริ่มนับจำนวนที่มากพอที่จะเพิกเฉยต่อทางช้างเผือกและดวงอาทิตย์โดยสิ้นเชิง

จากข้อสันนิษฐานข้างต้นเราสามารถคำนวณความหนาแน่นของดาวฤกษ์ที่สังเกตการณ์ได้อย่างง่ายดาย 13$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

ต่อไปเราต้องคำนวณมุมที่เป็นของแข็ง¹⁴ซึ่งถูกดาวหักลบ มุมที่มั่นคงของทรงกลมถูกกำหนดโดย ¹⁵ที่เป็นมุมที่เป็นของแข็งใน steradians ¹⁶ (sr),คือระยะห่างจากทรงกลมและคือรัศมีของทรงกลม ใช้เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งแปลงเป็น{SR} เมื่อพิจารณาจากเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยที่สันนิษฐานไว้ข้างต้น ( ) สิ่งนี้จะให้ค่าเฉลี่ยมุมทึบของ$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ $\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ 17

ณ จุดนี้เราสามารถตั้งค่าอินทิกรัลที่เหมาะสม แต่แคลคูลัสของฉันค่อนข้างเป็นสนิมและไม่แหลมคมมากนัก ดังนั้นฉันจะประมาณคำตอบโดยใช้ชุดของเปลือกหอยศูนย์กลางแต่ละตัวมีความหนา (ประมาณหนึ่งล้านปีแสง) เราจะทำให้เชลล์ตัวแรกของเราออกไปจากนั้นหาทางออกจากที่นั่น$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

เราจะคำนวณมุมแข็งทั้งหมดของแต่ละเชลล์จากนั้นเพิ่มเชลล์ทั้งหมดเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้มุมที่แข็งที่ถูกรวมโดยเอกภพที่สังเกตได้ทั้งหมด

ปัญหาสุดท้ายในการแก้ไขที่นี่คือที่ทับซ้อนกัน ดาวบางดวงในเปลือกหอยที่อยู่ไกลกว่าจะทับซ้อนดาวในเปลือกหอยใกล้เคียงทำให้เราประเมินค่าความครอบคลุมโดยรวมมากเกินไป ดังนั้นเราจะคำนวณความน่าจะเป็นของดาวที่ให้มาซ้อนกันและแก้ไขผลลัพธ์จากที่นั่น

เราจะไม่สนใจการซ้อนทับใด ๆ ภายในเปลือกหอยที่กำหนดโดยจำลองว่าดาวทุกดวงในเปลือกหอยนั้นอยู่ในระยะห่างคงที่กระจายทั่วเปลือกอย่างสม่ำเสมอ

ความน่าจะเป็นของการทับซ้อนกัน

เพื่อให้ดาวดวงใดดวงหนึ่งซ้อนทับดาวฤกษ์ที่ใกล้เคียงกันมากขึ้นมันจะต้องอยู่ในตำแหน่งที่ดาวฤกษ์ใกล้เข้ามามากแล้ว สำหรับจุดประสงค์ของเราเราจะถือว่าเหลื่อมซ้อนกันเป็นเลขฐานสอง: ดาวทั้งสองจะซ้อนทับกันทั้งหมดหรือไม่ทับซ้อนกันเลย

ความน่าจะเป็นที่ได้รับจากจำนวนของมุมแข็งที่ถูกหักลบโดยกระสุนก่อนหน้าแล้วหารด้วยมุมทึบทั้งหมดในท้องฟ้า ( )$4\pi\text{ sr}$

ขอเรียกความน่าจะเป็นดาวให้จะซ้อนทับมุมของแข็ง subtended โดยดาวที่และจำนวนของดาวnจำนวนของมุมทึบที่ไม่ได้ซ้อนทับซึ่งถูกด้วยเชลล์ที่กำหนดคือคือ{SR}}} เนื่องจากเราบอกว่าดาวในเปลือกหอยไม่ทับซ้อนกันจึงเหมือนกันสำหรับทั้งหมดในเชลล์ที่กำหนดทำให้เราสามารถลดความซับซ้อนของสมการข้างบนเป็นโดยที่$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$ความน่าจะเป็นของการทับซ้อนสำหรับเปลือกkเนื่องจากเรากำลังรักษาดาวทั้งหมดที่มีเหมือนกันขนาดเฉลี่ยนี้ช่วยลดความยุ่งยากต่อไปแม้จะที่เป็นมุมตันของดาวในเปลือกk$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

การคำนวณมุมแข็ง

จำนวนดาวในเปลือกจะได้รับโดยปริมาตรของเปลือกโลกคูณกับความหนาแน่นของดาวฤกษ์ของเปลือกหอยดังกล่าว สำหรับเปลือกหอยที่อยู่ห่างไกลเราสามารถกำหนดปริมาตรของเปลือกได้ว่าเป็นพื้นที่ผิวคูณความหนา โดยที่คือระยะทางถึงเชลล์และคือความหนา ใช้เป็นความหนาแน่นของตัวเอกจำนวนดาวเป็นเพียงตัน$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

จากที่นี่เราสามารถใช้การคำนวณหามุมที่เป็นของแข็งของเปลือก (จากความน่าจะเป็นของการทับซ้อนด้านบน) เพื่อรับ{SR}}}$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

โปรดทราบว่าได้รับจากผลรวมบางส่วนของมุมที่เป็นของแข็งสำหรับเปลือกก่อนหน้านี้ทั้งหมดหารด้วยมุมที่เป็นของแข็งทั้งหมด และมอบให้โดย (จากModelด้านบน)$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

สิ่งนี้ทำให้เรา{SR} ระบุว่าแต่ละเปลือกเป็นทันทีเราสามารถทดแทนกับ{m} ในทำนองเดียวกันสามารถทดแทนด้วย{m} และเราได้คำนวณ (จากModelด้านบน)$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

สิ่งนี้ทำให้เรา
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

จากที่นี่เราสามารถเสียบตัวเลขลงในโปรแกรมการคำนวณ

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

โดยที่เป็นเพียงรัศมีของเอกภพที่สังเกตได้หารด้วยความหนาของเปลือกหอยที่กำหนด ดังนั้น$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

ผล

เนื่องจากมีจำนวนมากที่เกี่ยวข้องจึงยากที่จะเรียกใช้ในโปรแกรม ฉันใช้การเขียนโปรแกรม C ++ แบบกำหนดเองโดยใช้ไลบรารี ttmath ¹⁸สำหรับจำนวนมาก ผลลัพธ์คือหรือของท้องฟ้าทั้งหมด ในทางกลับกันมีโอกาสประมาณ 1 ใน 500 พันล้านครั้งที่คุณยืนอยู่ใต้แสงดาว$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

โปรดทราบว่าเราไม่สนใจทางช้างเผือกและดวงอาทิตย์สำหรับสิ่งนี้

_{โปรแกรมภาษา C ++ สามารถพบได้ที่ Pastebin 25 คุณจะต้องทำให้ ttmath ทำงานได้อย่างถูกต้อง ฉันได้เพิ่มคำแนะนำบางอย่างไว้ที่ด้านบนของรหัส C ++ เพื่อให้คุณเริ่มต้นถ้าคุณสนใจที่จะทำให้มันทำงาน มันไม่ได้หรูหราหรืออะไรมากพอที่จะใช้งานได้}

ดวงอาทิตย์

WolframAlpha แจ้งให้ฉันทราบอย่างเป็นประโยชน์ว่าดวงอาทิตย์มีมุมทึบประมาณหรือประมาณ 2.8 ล้านเท่าของดวงดาวทั้งหมดในจักรวาลรวมกัน สูตรมุมแข็งด้านบนให้คำตอบเดียวกัน¹⁸ถ้าเราให้ระยะทาง 150 gigameter ของดวงอาทิตย์และรัศมี 0.7 gigameter$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

ทางช้างเผือก

เราสามารถประมาณค่าทางช้างเผือกได้ด้วยการใช้ขนาดและความหนาแน่นและทำการคำนวณแบบเดียวกันกับข้างต้นยกเว้นในขนาดที่เล็กกว่า อย่างไรก็ตามกาแล็กซี่นั้นแบนมากดังนั้นโอกาสขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังยืนอยู่ในระนาบกาแล็คซี่หรือไม่ นอกจากนี้เรากำลังออกไปด้านหนึ่งดังนั้นจึงมีดาวฤกษ์จำนวนมากที่เข้าสู่ใจกลางกาแลคซีมากกว่าห่างออกไป

ถ้าเราประมาณกาแลคซีเป็นทรงกระบอกที่มีรัศมี (ประมาณ 52000 ปีแสง) และความสูง (ประมาณ 2 ปีแสง) ที่เราได้รับปริมาณของ 20$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{การประมาณรัศมีของกาแลคซีในปัจจุบันใกล้เคียงกับ 100000 ปีแสง^{21 22}แต่ฉันคิดว่าดาวส่วนใหญ่นั้นอยู่ใกล้กว่านั้นมาก}

นอกจากนี้คาดว่าจะ 100-400000000000 ดาวในทางช้างเผือก21 เรามารับ 200,000 ล้านสำหรับจุดประสงค์ของเรา นี่ทำให้ความหนาแน่นของทางช้างเผือกที่ ²²หรือประมาณ 4.5 พันล้านเท่าหนาแน่นกว่าเอกภพที่มีขนาดใหญ่$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

เวลานี้เราจะเอาเปลือกหอยหนา (ประมาณ 10 ปีแสง) ออกไปจากที่นั่น แต่เราจำเป็นต้องจัดระเบียบคณิตศาสตร์ใหม่ในรูปทรงกลมดังนั้นเราจึงสันนิษฐานว่ากาแลคซีมีปริมาตรเท่ากัน แต่เป็นทรงกลม สิ่งนี้ให้รัศมี ²⁴หรือ 155.4 เชลล์ เราจะปัดเศษไปเป็น 155 กระสุน$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

การใช้สูตรของเราจากด้านบน ( การคำนวณมุมแข็ง ) เราสามารถเริ่มแทนตัวเลขได้

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

การเสียบสิ่งนี้เข้ากับโปรแกรมจะให้ซึ่งคือของท้องฟ้าทั้งหมด อัตราต่อรองที่คุณยืนอยู่ใต้ดวงดาวในทางช้างเผือกนั้นมีประมาณ 1 ใน 3.3 พันล้าน$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

ผลรวมมุมทึบ

มุมทึบคือ:

• อา,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• ทางช้างเผือก,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• จักรวาล$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• รวม, (หลักพิเศษนั้นไม่มีความหมายโดยทั่วไปเพิ่มประมาณห้าพันส่วนหนึ่งของเปอร์เซ็นต์มุมแข็งของดวงอาทิตย์) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• ทางช้างเผือกและจักรวาล (ประมาณ 0.6% มากกว่าแค่ทางช้างเผือก)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

อ้างอิง

_{¹คำตอบไมเคิล Walsby เพื่อคำถามนี้ , มีดาวเหนือหัวของฉัน? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² วิกิพีเดียบทความหลักการดาราศาสตร์ https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ วิกิพีเดียบทความการขยายตัวของจักรวาล https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴การสืบเสาะหาความรู้ทางวิทยาศาสตร์ UCSB เกี่ยวกับดาวที่อยู่ในอวกาศมีกี่ดวง? , จากปี 2013 https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AบทความSky and Telescope มีดาวกี่ดวงในจักรวาล จากปี 2014 https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Space.comบทความวิธีดาวจำนวนมากอยู่ในจักรวาล? จาก 2017 https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ วิกิพีเดียบทความจักรวาล https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ วิกิพีเดียบทความSphereส่วนปริมาณสิ่งที่ส่งมา https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ WolframAlphaคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกลมขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 8.8 * 10 ^ 26 เมตร https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ วิกิพีเดียบทความSphereส่วนพื้นที่ผิว https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ WolframAlphaคำนวณปริมาตรของทรงกลมขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 8.8 * 10 ^ 26 เมตร https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² nineplanets.orgบทความอาทิตย์https://nineplanets.org/sol.html
¹³ WolframAlphaคำนวณ(10 ^ 24 ดาว) / (3.568⋅10 ^ ^ 80 เมตร 3) https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ วิกิพีเดียบทความมุมของแข็ง https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵คำตอบ Harish จันทรา rajpoot จะเป็นคำถามที่ geometry.se , การคำนวณมุมที่มั่นคงสำหรับการทรงกลมในพื้นที่ https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ วิกิพีเดียบทความสเตอเรเดียนhttps://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ WolframAlphaคำนวณ2 * ปี่ * (1-sqrt (d ^ 2- (1.4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸เว็บไซต์ สำหรับ ttmath https://www.ttmath.org/
¹⁹ WolframAlphaคำนวณ2 * * * * * ปี่ (1 - sqrt (d ^ 2 - R ^ 2) / d) ที่ d = 150000000000, r = 0700000000 https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + พันล้าน% 2C + R% 3D0.7 + พันล้าน
²⁰ WolframAlphaคำนวณปี่ * (5 * 10 ^ 20 เมตร) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 เมตร)https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ วิกิพีเดียบทความทางช้างเผือก https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Space.comบทความจากปี 2018 มันจะใช้เวลา 200,000 ปีที่ความเร็วแสงข้ามทางช้างเผือก https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than- Thought.html
²³ A การคำนวณWolframAlpha (200 * 10 ^ 9 ดาว) / (1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴การคำนวณWolframAlphaแก้ปัญหาสำหรับ r: (4/3) * * * * * * * * ปี่ R ^ 3 = 1,571 * 10 ^ 58 เมตร ^ 3 https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵โปรแกรม C ++ ของฉัน โค้ดบนPastebin https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ ฟอรั่มฟิสิกส์โพสต์ปฐมนิเทศของโลกดวงอาทิตย์และระบบสุริยะในทางช้างเผือก โดยเฉพาะรูปที่ 1แสดงมุม 60.2 °สำหรับดวงอาทิตย์และ 23.4 °น้อยกว่านั้นสำหรับโลก https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

กล่าวโดยย่อ: ไม่มีใครทราบแน่ชัด แต่ในปัจจุบันดูเหมือนว่าความน่าจะเป็นที่ 1

อีกต่อไป: จากความเข้าใจในปัจจุบันของเราจักรวาลอาจไม่มีที่สิ้นสุดในอวกาศ ขึ้นอยู่กับผลดาวเทียม WMAP ที่ผ่านมาซึ่งแสดงให้เห็นถึงความโค้งของจักรวาลที่ต่ำกว่าความแม่นยำในการวัด อีกสองตัวเลือกคือความโค้งในเชิงบวก (ดังนั้นเราจะอยู่ทรงกลม 4D) หรือลบ:

หากความโค้งเป็นศูนย์อย่างแน่นอน (ตัวเลือกสุดท้ายของภาพ) หรือมันเป็นเชิงลบและจักรวาลไม่ได้มีโทโพโลยีที่แปลกใหม่บางอย่างมันก็ไม่มีที่สิ้นสุด

และจักรวาลที่ไม่มีที่สิ้นสุดมีดาวมากมายไม่ จำกัด จึงไม่สำคัญว่าที่ไหนที่คุณเห็นที่ไหนสักแห่งที่คุณจะพบดาว

อย่างไรก็ตามเป็นไปได้ว่าคุณไม่มีทางเลือกที่จะเห็นมัน - มันเกือบจะเหนือขอบฟ้าจักรวาลดังนั้นจึงไม่มีทางที่จะได้รับข้อมูลใด ๆ จากมันหรือมีปฏิสัมพันธ์กับมันในแง่ใด ๆ เนื่องจากการขยายตัวของจักรวาล หมายเหตุการขยายตัวที่เร่งขึ้นอย่างต่อเนื่องจะลดลงอย่างต่อเนื่องแม้จำนวนดวงดาวในขอบฟ้าจักรวาล

ท้องฟ้าจะเต็มไปด้วยดวงดาวและมันจะเบากว่าดวงอาทิตย์ ( Olbers paradoxon )

หากคุณนับดาวที่อยู่นอกขอบฟ้าจักรวาลเท่านั้นความน่าจะเป็นนั้นน้อยมาก ขนาดทั่วไปของดาวอยู่ในลำดับ 1 ล้านล้านกิโลเมตรและมันก็อยู่ห่างกันหลายปีแสง ( km) พวกมันอยู่ห่างจากกันและกันมากกว่าประมาณเส้นผ่านศูนย์กลางเท่า และแม้แต่การคำนวณนี้ก็ไม่นับว่าพื้นที่ส่วนใหญ่ของจักรวาลไม่ได้เต็มไปด้วยกาแลคซีใด ๆ กาแลคซีนั้นเป็นวัตถุที่มีรูปร่างคล้ายดิสก์ซึ่งห่างจากกันมากกว่า 20 เท่าจากเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน คุณสามารถค้นหาคำนวณที่แน่นอนมากขึ้นในสวย MichaelJ ของคำตอบ$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

"ค่าโสหุ้ย" มีความหมายตรงกลางหัวของคุณหรือเหนือศีรษะบางส่วนหรือไม่ หากเราถือว่าสิ่งหลังมันเปลี่ยนปัญหา!

ฉันไม่ต้องการสรุปผลงานที่น่ารักทั้งหมดของ MichaelS ข้างต้นดังนั้นฉันจะทำการคำนวณแบบย้อนกลับอย่างรวดเร็วซึ่งยืมมาจากตัวเลขของเขา

พื้นที่ของหัวมนุษย์เมื่อมองจากด้านบน (หรือด้านล่าง) คืออืมมขอดูหัวเฉลี่ยความกว้าง 6-7 นิ้ว, แปลงไปยังหน่วยงานที่ทันสมัยไม่สนใจว่าหัวไม่ได้รอบ - ที่เกี่ยวกับข้ามซึ่งจะทำให้ ต่ำกว่าต่อหัว$17cm$$0.03m^2$

บริเวณพื้นผิวโลกที่ดูเหมือนจะเป็นเรื่องเกี่ยวกับ 2พื้นที่นั้นสอดคล้องกับพื้นผิวทรงกลมเต็มรูปแบบในระยะทางหนึ่งรัศมีโลกจากใจกลางโลก$500\cdot 10^{12} m^2$

จากนี้เราสามารถตรวจสอบว่าหัวหนึ่งซึ่งมองจากใจกลางโลกครอบคลุมประมาณของท้องฟ้าเต็ม$6\cdot 10^{-17}$

หากเราถือว่าดาวเหล่านั้น(อาจมีจำนวนมากหรือน้อยกว่า) มีการกระจายอย่างเท่าเทียมกัน (ไม่ใช่) มี ... ดาวมากมายและมากมายบนหัวของคุณในทุกช่วงเวลา! ในความเป็นจริงกว่าล้าน$10^{24}$

อาจจะเป็น

มีอย่างน้อยสองวิธีในการตอบคำถาม หนึ่งคือถามว่าพิกัดของคุณคืออะไรเมื่อคุณเขียนคำถามและเวลาเท่าไร จากนั้นเราจะต้องวาดเส้นในแบบจำลองเพื่อดูสิ่งที่คุณตีและไม่ว่าจะมีการเข้าชมใด ๆ ที่เป็นดาว นี่ถือว่าแผนที่สมบูรณ์ซึ่งเป็นปัญหา คำตอบนั้นแตกต่างกันไปสำหรับทุกคนบนโลกและเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา มันจะกลายเป็นคำถามที่ถูกต้องถ้าเราอยู่ในยานอวกาศ ด้วยความกว้างใหญ่ของพื้นที่มันน่าจะดีกว่าถ้าถามว่าไกลแค่ไหนจนกว่าเราจะตีอะไร

คำตอบอื่น ๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ดาวฤกษ์อยู่เหนือศีรษะโดยตรงบ่อยแค่ไหน? ฉันจะแนะนำวิธีหนึ่งในการให้เหตุผลเกี่ยวกับเรื่องนี้ ดูเหมือนจะมีปัจจัย จำกัด มากมาย ฉันจะชี้ให้เห็นบางส่วนด้วย

ก่อนตรวจสอบลำไส้ ดวงอาทิตย์ของเราอยู่เหนือศีรษะโดยตรงสำหรับพื้นที่ที่ดีของโลกตลอดเวลา ดวงอาทิตย์อยู่ค่อนข้างใกล้ดังนั้นจึงมีความครอบคลุมเป็นพิเศษ ดาวดวงอื่นอีกหลายล้านล้านล้านดวงนั้นมีส่วนที่เหลือของดาวเคราะห์ปกคลุมอยู่

รายละเอียดที่ดีเยี่ยมของคำถามนี้คือเส้นที่คุณจินตนาการกำลังตัดกับดาว ฉันใช้สิ่งนี้เพื่อหมายความว่าเส้นนามธรรมผ่านส่วนหนึ่งส่วนใดของมวลดาวไม่ใช่แค่ศูนย์กลางมวลหรือศูนย์กลางอื่น ๆ

อัตราต่อรองคือการที่เราไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาลหาก "ศูนย์กลางของจักรวาล" มีความหมายอะไรก็ตาม มันสามารถเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ (มันเป็นที่ถกเถียงกันอยู่) ว่าเราเป็นศูนย์กลางของเอกภพที่สังเกตได้เพราะเรากำลังมองไปทุกทิศทางด้วยอุปกรณ์ที่มี จำกัด ดังนั้นเราสามารถจินตนาการถึงทรงกลมขนาดยักษ์ของการสังเกตเพียงเพื่อให้ปัญหานี้มีพื้นที่ ลองนึกภาพตัวเองเหมือนเม็ดทรายลอยอยู่กลางบอลลูนขนาดใหญ่ ในความเป็นจริงเม็ดทรายมีขนาดใหญ่เกินกว่าบอลลูนจริง ๆ แต่ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในใจกลางของบอลลูนที่มีเม็ดเล็ก ๆ เป็นไปไม่ได้

สำหรับขนาดของบอลลูนให้พิจารณาทรงกลมที่มีรัศมี 4 ซึ่งหน่วยคือเมตร พื้นผิวของทรงกลมนั้นจะเป็นหรือหน่วยสี่เหลี่ยม หากเราไม่ต้องการพูดในแง่ของการผสม " " มันประมาณ 200 หน่วยสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่เหล่านี้$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

ลองจินตนาการว่านี่เป็นพื้นที่ที่เรามองจากด้านในตรงกลางของบอลลูนนั่งบนทรายละเอียดและมีทรายละเอียด เราสามารถเห็นเพียงครึ่งหนึ่งของพื้นที่ในครั้งเดียว (แม้แต่น้อยกว่าจริงๆ) แต่เราหมุนไปรอบ ๆ ดังนั้นเราสามารถผ้าใบทั้งพื้นผิวด้านในของบอลลูนตลอดทั้งวัน

ดังนั้นเราจึงเห็นทรายบนสเป็คนี้ในส่วนของบอลลูนที่เราเห็น เราคนหนึ่งมีตัวชี้เลเซอร์ที่เราสามารถใช้ชี้ไปยังส่วนต่าง ๆ ของบอลลูนและพูดคุยเกี่ยวกับพวกเขา ในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องสนุกที่จะจินตนาการว่าตัวชี้เลเซอร์มีโหมด "ปากกาแสง" ที่เราสามารถใช้เพื่อเขียนคำจารึกบนพื้นผิวของบอลลูน การฉาบปูนชื่อของคุณข้ามท้องฟ้ายามค่ำคืนน่าจะเป็นการแสดงที่ค่อนข้างมาก เพื่อให้เป็นภาพประกอบคุณต้องนึกภาพประกอบฉากเหล่านี้ว่ามีคุณสมบัติทางอภิปรัชญา เราไม่ได้กังวลกับปากกาแสง แค่คิดว่าเรากำลังวาดเส้น

ทีนี้ลองนึกภาพว่าเราพยายามที่จะวางไว้ในบอลลูนในระดับที่ทุกสิ่งในเอกภพที่สังเกตได้หรือเพื่อเห็นแก่คำถามเพียงแค่ดวงดาว เราจะใส่ทุกอย่างไว้ในบอลลูนอย่างแม่นยำซึ่งมันจะสัมพันธ์กับจุดได้เปรียบของเรา

ตอนนี้เราสามารถผ่านไปทีละคนและพิจารณาแต่ละดวงดาวได้ ทุกครั้งที่เราตรวจสอบดาวเราสามารถวาดเส้นจากเราไปหามันด้วยตัวชี้เลเซอร์ของเรา เราสามารถใช้ปากกาแสงเพื่อติดตามร่างของดาวด้วยตัวชี้เลเซอร์โดยจารึกวงกลมเล็ก ๆ ไว้บนพื้นผิวของบอลลูนด้านหลัง ทุกครั้งที่เราทำสิ่งนี้กับดาวดวงหนึ่งเราจะเพิ่มวงกลมบนบอลลูนเพื่อสร้างแผนที่แบบแบนของดวงดาว เราสามารถประมวลผลดาวแต่ละดวงทีละดวงและกำจัดดาวแต่ละดวงจนกว่าบอลลูนจะว่างเปล่าอีกครั้ง เป็นเพียงเรามองย้อนกลับไปที่แผนที่ที่เราทำ

สมมติว่าบอลลูนเดิมเป็นสีแดงและปากกาแสงของเรากำลังวาดเป็นสีเขียว สมมุติว่าวงกลมสีเขียวที่เราวาดมีสีด้วยสีเขียว หลังจากเราประมวลผลดวงดาวทุกดวงแล้วเราก็มีจุดสีเขียวอยู่ด้านในของบอลลูน ขนาดของจุดสีเขียวแต่ละจุดจะเป็นฟังก์ชันของขนาดของดาว ดาวที่ใหญ่กว่ามักจะวาดวงกลมค่อนข้างใหญ่บนแผนที่

การเปรียบเทียบนี้ไม่สมบูรณ์ในหลายวิธี มันไม่สมบูรณ์ที่นี่ด้วยความเคารพที่สำคัญ หากคุณคิดว่าเรากำลังติดตามดวงดาวที่มีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมในมือซึ่งเป็นธรรมชาติเราจะทำการบิดเบือนแผนที่ มุมของปากกาแสงในมือในขณะที่เราทำการเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะถูกฉายในระยะไกล แผนที่นั้นน่าสนใจสำหรับเหตุผลอื่น ๆ แต่เราพยายามระบุเพียงพื้นที่ที่สอดคล้องกับเราดาวที่เราเป็น "ใต้" เราต้องการให้ขนาดจริงของดาวอยู่บนแผนที่ไม่ใช่ขนาดที่สัมพันธ์กับระยะห่างระหว่างเรากับมัน

เพื่อให้เป็นจริงเราจะต้องจินตนาการว่าแผนที่ของเรามีวงกลมอยู่ตรงกลางซึ่งอยู่ตรงกลางกับเราและดาวที่เป็นตัวแทนของมัน ขนาดของวงกลมของดาวนั้นคือขนาดที่แท้จริง ดวงอาทิตย์ของเรามีความยาวประมาณ 1.39 ล้านกิโลเมตรดังนั้นวงกลมที่วาดจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางนี้บนแผนที่ของเรา นี่คือพื้นที่ของจุดที่ไม่ว่าระยะทางจะเป็นเส้นตรงระหว่างพวกเขากับเราเพื่อให้ผู้สมัครรับดาวเป็น "เหนือศีรษะ"

คำตอบว่าดาวฤกษ์อย่างน้อยหนึ่งดวงน่าจะมีค่าใช้จ่ายตามเวลาที่กำหนดหรือไม่คือในวิธีคิดสัดส่วนของสีแดงและสีเขียวบนแผนที่ แผนที่ทั้งหมดเป็นสีเขียว นี่เป็นเพียงความเป็นไปได้ที่เราจะอยู่กับดาวเมื่อใดก็ได้

หากเราต้องการที่จะดำเนินการตามแนวความน่าจะเป็นต่อไปนี้จะเป็นเวลาที่จะได้ขนาดเฉลี่ยของดาวฤกษ์ที่สังเกตได้ทั้งหมดคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยคูณด้วยจำนวนดาวและมีพื้นที่โดยประมาณ สิ่งนี้จะถูกปิดอย่างดุเดือดเพราะเราได้ทำให้ส่วนข้อมูลสามหรือสี่แบนเป็นสองส่วนและไม่ได้ทับซ้อนกัน น่าเสียดายที่การซ้อนทับของค่าโสหุ้ยไม่เหมือนกัน โปรดทราบว่าเมื่อมองขึ้นไปบนท้องฟ้ายามค่ำคืนเราสามารถมองเห็นทางช้างเผือกซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเรา

นอกจากนี้เพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ยคุณจะต้องทำดัชนีจักรวาลที่สังเกตได้อย่างละเอียด ผู้คนจำนวนมากทำงานกันมาเป็นเวลานาน แต่มันก็ใหญ่มาก ดังนั้นถ้าเรามีข้อมูลมากพอที่จะมีค่าเฉลี่ยที่ดีพอสมควรสำหรับสิ่งต่าง ๆ เช่นขนาดของดาวเราอาจลืมค่าเฉลี่ยและสร้างแผนที่จริง เราจะดูแลวงกลมที่ทับซ้อนกันด้วยเช่นกัน ในขณะที่เราอยู่ที่นี่ลืมแผนที่ทั้งหมด เพียงแค่มี GPS ในโทรศัพท์ของคุณดึงตำแหน่งของคุณบนโลกเป็นโมเดลที่จะลากเส้นและตรวจสอบทุกอย่างที่อยู่เหนือคุณ มันเป็นปัญหาที่แท้จริงที่เราเริ่มต้นด้วยการตระหนักถึงความกว้างใหญ่ของเอกภพที่มีขนาดใหญ่มากจนการคำนวณเพื่อตรวจสอบสิ่งที่อยู่เหนือศีรษะอาจมีรัศมีที่สั้นกว่ารัศมีของเอกภพที่สังเกตได้

ฉันได้อ่านเมื่อเร็ว ๆ นี้ว่าจักรวาลอาจ (มีการเดาและโต้แย้ง) ที่ใหญ่กว่าอย่างน้อย 250 เท่าที่เราสามารถสังเกตเห็นได้ ฉันได้อ่านแล้วว่าโลกแบน บางทีจักรวาลก็ดำเนินไปอย่างไม่สิ้นสุด การให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งนั้นจะมีเงื่อนไขขอบเขตที่คล้ายกัน

ทางออกที่ดีที่สุดของคุณคือการป้อนตำแหน่งของคุณลงในแบบจำลองและ จำกัด แบบจำลองเพื่อให้คุณสามารถคำนวณได้อย่างรวดเร็วพอสมควร เปลี่ยนคำถามเป็น:“ ดาวที่อยู่ใกล้ที่สุดในบรรทัดนี้ได้รับเป็นพื้นที่พิเศษและขอบเขตการคำนวณคืออะไร” คุณจะต้องยอมรับว่ามีบางสิ่งที่เกินกว่าที่จะคำนวณได้แม้จะเกินกว่าที่จะมองเห็นได้ .

อ้างอิงจากส Olbers ชื่อเสียงขัดแย้งถ้าจักรวาลไม่มีที่สิ้นสุดสายตาในทิศทางใดในที่สุดก็ควรจะไปถึงดาว ทำไมท้องฟ้ายามค่ำคืนจึงมืดมนเมื่อในทางทฤษฎีมันควรจะสดใสเหมือนกลางวัน? เรายังไม่มีข้อพิสูจน์ว่าเอกภพนั้นไม่มีที่สิ้นสุด แต่มันก็มีขนาดใหญ่พอที่เส้นในทิศทางใดก็ตามไม่ช้าก็เร็วก็จะถึงพื้นผิวของดาวฤกษ์ ไม่ว่าสายที่มีปัญหาจะต้องเดินทางเพียงสิบปีแสงเพื่อไปยังดาวหรือหลายพันล้านขึ้นอยู่กับที่คุณยืนและในช่วงเวลาใดที่คุณเลือกที่จะวาดเส้น หากคุณเกิดขึ้นบนเส้นศูนย์สูตรในเวลาที่เหมาะสมของปีและเวลาที่เหมาะสมของวันบรรทัดอาจต้องเดินทางน้อยกว่าแปดนาทีแสงเพื่อไปถึงดาว ในจักรวาลตรงข้ามกับกระดาษ