น้ำหนักมีผลต่อความเร็วของคุณเมื่อลงมาอย่างไร

ฉันเพิ่งซื้อจักรยานถนนและไปเที่ยวกับเพื่อนที่เป็นสามเณรด้วย

เรามีความสูงประมาณเดียวกัน แต่เขามีน้ำหนักมากขึ้น (ฉันหนัก 67-68 กก. สำหรับ 1m81 และเขามีน้ำหนักประมาณ 80-85 กิโลกรัม)

ในขณะที่เดินไปตามถนนเขาทำได้ดีกว่าฉันอย่างง่ายดาย มันทำให้ฉันสงสัย:

สมมติว่าคนสองคนมีลักษณะเหมือนกัน (จักรยานเดียวกันสูงเท่ากันอุปกรณ์เดียวกัน ... ) แต่มีน้ำหนักต่างกันและมีรูปร่างที่แตกต่างกัน ถ้าทั้งคู่ขับได้อย่างสมบูรณ์แบบ (เช่นในลักษณะที่เหมาะสม) ใครจะไปเร็วกว่ากัน

ถ้าถนนกับยางราบเรียบอย่างสมบูรณ์และไม่มีอากาศฟิสิกส์บอกเราว่าคนสองคนนี้จะวิ่งด้วยความเร็วเท่ากัน

ในทางทฤษฎีคนที่มีน้ำหนักมากจะมีรูปร่างแอโรไดนามิกน้อยกว่าหากน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นของเขา / เธอเป็นผลมาจากไขมันและกล้ามเนื้อไม่ใช่ดังนั้นถ้าถนนและยางยังคงราบเรียบอย่างสมบูรณ์และถ้ามีอากาศ "ทฤษฎีอากาศพลศาสตร์" ถูกต้อง)

ตอนนี้เพิ่มความจริงที่ว่าถนนและยางรถยนต์ไม่ราบเรียบอย่างสมบูรณ์และฉันอาจลืมปัจจัยสำคัญไปได้อย่างไรจะรู้ได้อย่างไรว่าจะเร็วแค่ไหน

ฉันอาจถามคำถามนี้ในชุมชนฟิสิกส์ แต่ฉันคิดว่ามันเป็นสิ่งที่รู้จักกันในจักรยานหนึ่ง

คนที่มีน้ำหนักมากขึ้นจะแสดงพื้นที่ให้ลมมากขึ้น แต่สิ่งนี้ถูกลดทอนลงโดยปัจจัยสองประการ: จักรยานนำเสนอพื้นที่ที่แน่นอนให้กับลมและพื้นที่ที่คนที่หนักกว่านั้นไม่ได้สัดส่วนเนื่องจากกฎหมายพลังงาน 2/3 หากคุณเพิ่มขนาดของนักปั่นโดยปริมาตรปริมาตรจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน แต่พื้นที่ส่วนหน้าจะเพิ่มขึ้นเป็นกำลัง 2/3 ของอัตราส่วนน้ำหนักเนื่องจากมิติตามทิศทางของการเดินทางไม่ได้มีส่วนช่วย ทั้งสองสิ่งนี้หมายถึงผู้ขับขี่ที่หนักบนจักรยานที่มีเกรดคงที่จะลงมาเร็วขึ้นโดยไม่ต้องใช้พลังงานนอกเหนือจากเนินเขา

ถ้ามันยากที่จะขึ้นไปบนเนินเขามันจะต้องง่ายกว่าที่จะลง

สมมติว่าคุณเป็นหินสองก้อนที่มีรูปร่างและความหนาแน่นลดลงจากระดับเดียวกัน ความเร็วเทอร์มินัลสัมพัทธ์คืออะไร?

สองแรงในที่ทำงานที่เท่ากันที่ความเร็วเทอร์มินัล

• แรงโน้มถ่วง = c1 * r ^ 3

• ความต้านทานลม = c2 * r ^ 2

แรงโน้มถ่วง / ความต้านทานลม = c3 * r

velocity1 / velocity2 = r1 / r2

หากใครมีน้ำหนักสองเท่า

r1 ^ 3 / r2 ^ 3 = 2

r1 / r2 = 2 ^ 1/3 = 1.26 = velocity1 / velocity2

ตกลงคุณไม่ใช่หินและคุณขี่จักรยาน กองกำลังเดียวกันในที่ทำงาน

ขึ้นคุณจ่ายราคาเต็มสำหรับน้ำหนักและลงมาคุณจะได้รับเงินแพ็ครูตคิวบ์เท่านั้น

หากคุณวางลูกบอลโฟมและลูกบอลหินขนาดเดียวกันในสุญญากาศพวกเขาจะตกลงเหมือนเดิม เป็นเพราะพวกเขาเร่งด้วยความเร่งความโน้มถ่วงเดียวกัน

ในขณะที่ตกทั้งสองเปลี่ยนพลังงานที่มีศักยภาพของพวกเขาเป็นพลังงานจลน์ดังนั้น:

มวล x Grav_accel x ความสูง = 1/2 x มวล x Velocity ^ 2

เราสามารถเห็นว่ามันไม่สำคัญว่าวัตถุจะมีน้ำหนักเท่าใดเนื่องจากมวลอยู่บนสมการทั้งสองด้าน Velocityเป็นเพียงสัดส่วนกับความสูงเพื่อให้วัตถุทั้งสองตกอยู่เดียวกัน

ตอนนี้ถ้าคุณวางไว้ในสภาพแวดล้อมอากาศ - วัตถุทั้งสองจะต้องเอาชนะลากอากาศ

การลากอากาศไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ แต่ขึ้นอยู่กับรูปร่างความเร็วและสภาพแวดล้อม หากวัตถุทั้งสองตกลงมาเหมือนกันพวกเขาทั้งคู่ต้องการพลังงานเดียวกันเพื่อเอาชนะแรงดึงอากาศ พลังงานนี้นำมาจากพลังงานจลน์ของวัตถุเพื่อผลักโมเลกุลอากาศออกไปให้พ้นทาง

แต่เนื่องจากวัตถุที่หนักกว่านั้นมีพลังงานที่มีศักยภาพสูงกว่าจากจุดเริ่มต้น (และพลังงานจลน์ที่ใหญ่กว่าในตอนท้าย) การลากอากาศจะใช้เวลาน้อยกว่าพลังงานจลน์

มวล x Grav_accel x สูง = 1/2 x มวล x Velocity ^ 2 + 1/2 x Velocity ^ 2 x Some_constant

นี่คือสาเหตุที่วัตถุที่มีน้ำหนักมากตกเร็วกว่าในสภาพแวดล้อมการลาก

ทีนี้ถ้าวัตถุมีความหนาแน่นเท่ากันและวัตถุหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่ามากและอีกวัตถุหนึ่งนั้นมีขนาดเล็กลง

เครื่องลากขึ้นอยู่กับ drag_coefficient ซึ่งส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับภาพตัดขวาง มวล (เมื่อความหนาแน่นคงที่) ขึ้นอยู่กับปริมาณ

ปริมาตรของทรงกลมคือ: 4/3 x π xr ^ 3, ภาพตัดขวางของทรงกลมคือπ xr ^ 2

ซึ่งหมายความว่ามวลเพิ่มขึ้น 1.33 x รัศมีเร็วกว่าส่วนตัดขวางสำหรับวัตถุที่ใหญ่กว่าทำให้ได้เปรียบในการตก

นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมฝุ่นของวัสดุชนิดเดียวกันจึงตกลงมาช้ามากและชิ้นส่วนของวัสดุเดียวกันก็ตกลงมาอย่างรวดเร็ว

หากบุคคลที่มีน้ำหนักมากและผู้ที่มีน้ำหนักเบาเท่ากันในทุกด้านยกเว้นน้ำหนักของพวกเขา (เช่น - คำเตือนการทดลองทางความคิดเท่านั้นอย่าทำเช่นนี้ - คุณและคุณหลังจากที่คุณดื่มปรอทหนึ่งลิตร) จากนั้นบุคคลที่หนักจะ ดาวน์ฮิลล์เร็วขึ้นเป็นเส้นตรง

เหตุผลนี้คือมีแรงโน้มถ่วงมากกว่าดึงลงมาจากเนินเขาในขณะที่แรงต้านทานที่สำคัญที่สุดคือความต้านทานอากาศซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็วและรูปร่าง ซึ่งหมายความว่าเมื่ออิสระเสรีบนเนินเขานักปั่นหนักจะสามารถเดินทางได้เร็วขึ้นก่อนที่ความต้านทานอากาศจะสมดุลแรงโน้มถ่วง สิ่งเดียวกันนี้เป็นจริงเมื่อคุณเพิ่มแรงในการถีบไปยังสมการเนื่องจากเราสมมติว่านักปั่นจักรยานทั้งสองสามารถดับอำนาจเดียวกันได้อย่างแน่นอน

อย่างไรก็ตามภาพนี้ไม่เหมือนจริงอย่างสิ้นเชิงเนื่องจากฉันได้ทำข้อสมมติฐานง่าย ๆ มากมาย ในความเป็นจริงนักปั่นหนักจะมีขนาดใหญ่ขึ้นดังนั้นจะมีความต้านทานต่ออากาศมากขึ้น ฉันไม่แน่ใจว่าจะมีการค้าขายอะไรออกไป ฉันยังสันนิษฐานว่านักปั่นที่มีน้ำหนักมากขึ้นจะมีความต้านทานการหมุนเช่นเดียวกับผู้ที่เบากว่า นั่นจะไม่เป็นจริง แต่ความต้านทานอากาศมีความสำคัญมากกว่าดังนั้นสิ่งนี้ไม่ควรสร้างความแตกต่างใหญ่โต นอกจากนี้ฉันดูเฉพาะความเร็วแบบเส้นตรงเท่านั้น ในการปั่นจักรยานจริงคุณต้องเลี้ยวมุมซึ่งโดยปกติจะต้องชะลอความเร็วลง นักปั่นที่มีน้ำหนักมากจะต้องเบรคก่อนหน้านี้เนื่องจากความเร็วที่กำหนดจะมีพลังงานจลน์เพิ่มขึ้นเพื่อให้เลือดไหลออกจากเบรก ฉันไม่แน่ใจว่าได้กำไรเท่าไหร่ที่จะยกเลิก

สมมติว่าคุณทั้งคู่มีรูปร่างเหมือนกัน (แต่เขามีความหนาแน่นมากกว่าดังนั้นเขาจึงมีน้ำหนักมากกว่า):

หากไม่มีอากาศคุณทั้งคู่จะขับด้วยความเร็วเดียวกันเนื่องจากการเร่งด้วยแรงโน้มถ่วง (เหมือนกันสำหรับทั้งคู่)

หากมีบรรยากาศปกติคุณทั้งคู่จะเร่งลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (ความเร่งเดียวกัน) และแรงลากอากาศพลศาสตร์ของคุณจะเท่าเดิม (คุณมีรูปร่างเหมือนกันและ - ในตอนแรกในช่วงเวลาเปรียบเทียบ - ในเวลาเดียวกัน ความเร็ว). ในขณะที่แรงเร่งให้คุณเร่งความเร็วตามสัดส่วนการลากจะช้ากว่าเพื่อนของคุณดังนั้นเขาจะไปถึงความเร็วที่มากขึ้น