ฉันรู้วิธีที่จะชนะฤทธิ์กับอธิการและอัศวิน แต่มันเป็นกระบวนการลื่นและดูเหมือนว่าจะเพิ่งชนะกับศัตรูกษัตริย์เกือบจะหลบหนี ด้วยเหตุนี้ฉันสงสัยเกี่ยวกับ endgame ในขนาดบอร์ดอื่นและถ้ามันยังคงเป็นไปได้ในกรณีทั่วไปของบอร์ด MxN ตัวอย่างเช่น:
สมมติว่ากฎการย้าย 50 ใช้ไม่ได้
คำตอบ:
ที่จริงแล้วคู่บาทหลวงและอัศวินไม่ลื่นอย่างที่มันปรากฏ ฉันตรวจสอบสิ่งนี้ในโปรแกรม tablebase ที่ฉันเขียน บนกระดานขนาด 10x10 ด้านที่มีอธิการและอัศวิน (พูดขาว) สามารถบังคับคู่ครองได้มากที่สุด 47 ท่า สีขาวยังสามารถบังคับให้คู่ครองบนกระดาน 16x16 ในที่สุด 93 ย้าย ฉันเชื่อว่าเพื่อนสามารถถูกบังคับบนกระดานขนาดใหญ่โดยพลการแม้กระทั่ง
ก่อนอื่นบนกระดานขนาดแปลกฉันยืนยันว่าขาวไม่สามารถบังคับเพื่อนได้ถ้าอธิการผิดสี คู่สามารถถูกบังคับในมุมที่ดีเท่านั้น (อันที่อธิการควบคุม) ดังนั้นหากไม่มีมุมที่ดีคู่สมรสก็ไม่สามารถบังคับได้
บนกระดาน 10x10 ต่อไปนี้เป็นคู่ที่ดีที่สุดใน 47 ตำแหน่งเริ่มต้นคือ W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2 1.Bb2 Kb3 2.Ba3 Kc2 3.Ka2 Kd3 4.Kb3 Ke4 5.Kc4 Ke5 6.Bg9 Kf4 7.Kd5 Kf5 8.Be7 Kf4 9.Ke6 Kg4 10.Ke5 Kf3 11.Kf5 Kg3 12.Kg4 Kf2 13 Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.ff K22 26.Kf4 Kc2 27.Ke4 Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1 Kf1 30.Kf3 Ke1 31.Be3 Kd1 32.Ke4 Kc2 33.Kd4 Kd1 34.Kd3 Ke1 35.Ng3 Kd1 36.Ng3 K1 35 Bc3 Kc1 39.Nf5 Kd1 40.Ne3 Kc1 41.Kc4 Kb1 42.Kb3 Kc1 43.Be1 Kb1 44.Bd2 Ka1 45.Nc2 + Kb1 46.Na3 + Ka1 47.Bc3 #
หลังจาก 23. Nf2 เรามีตำแหน่งเหมือนที่แสดงในคำตอบของ Andrew (แต่กลับหัว: W: Kg3, Bj2, Nf2; B: Ke2) ถ้าเราสร้างกระดานนี้ 8x8 โดยลบคอลัมน์ a และ b (และแถวที่ 9 และ 10) มันจะเป็นเพื่อนใน 14 แต่ที่นี่มันเป็นเพื่อนใน 25 ในบรรทัดที่ดีที่สุดเหนือกษัตริย์สีดำไม่เคยพยายามหลบหนี มุม a10 สมมติว่าเขาทำกับ23 ... Kd2 24. BF6 Kc2 การย้ายครั้งนี้น้อยลงคู่โดยหนึ่งย้ายที่มีความต่อเนื่อง25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6
ราชาสีดำสามารถหลบหนีได้ไกลถึง a6 และในที่สุดก็ยังติดอยู่ในมุม a1 ที่ดี ส่วนที่เหลือของความต่อเนื่องนี้คือ31 ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40 Kc2 Ka3 42.Ba5 Ka2 43.Bb4 Ka1 44.Nd3 + Ka2 45.Nc1 + Ka1 46.Bc3 #
นี่คือจำนวนการเคลื่อนไหวที่จะบังคับให้ผสมพันธุ์กับทุกๆบอร์ดที่มีขนาดตั้งแต่ 4 ถึง 16 4: 15; 6: 22; 8: 33; 10: 47; 12: 64; 14: 78; 16: 93. โปรดทราบว่าบนกระดานขนาดใด ๆ มีตำแหน่งที่หยิบขึ้นมาเพราะสีดำสามารถชนะได้ทันที
ต่อไปนี้เป็นคู่ที่ดีที่สุดใน 92 บนกระดาน 16x16 ตำแหน่งเริ่มต้นคือ W: Ka1, Nb1, Bc1 อีกครั้ง; B: Kc21.Bb2 Kb3 2.Bi9 Ka4 3.Kb2 Kb5 4.Kc3 Kc6 5.Kd4 Kd7 6.Ke5 Ke8 7.Kf6 Kf8 8.Kg6 Kg8 9.Bg11 Kf9 10.Kh7 Ke10 11.Kg8 Kf11 12.Bi9 Ke10 13 Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke11 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne6 K14 13.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke11 K14 15 26.Nd7 Kc16 27.Ne9 Kb15 28.Kd15 Kb14 29.Bf10 + Kb15 30.Nd11 Ka16 31.Nc13 Kb16 32.Kd16 Ka15 33.Kc15 Ka16 34.Kc16 Ka15 35.Na14 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nd14 Ka15 37 Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be12 Ka12 48.Bf12 Ka13 49 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be12 Ka10 62.Nc11 Ka9 61.Nc11 Ka9 61 Kc9 Ka8 64.Nd9 Kb7 65.Nb8 Ka7 66.Kc8 Ka8 67.Bg11 Ka9 68.Be13 + Ka8 69.Nd7 Ka7 70Bh10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.bc4 Ka3 81.Kc4 Ka2 81.Kc4 Kb1 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3 #
เป็นเวลานาน แต่การเล่นผ่านมันช่วยให้ฉันมั่นใจได้อย่างแน่นอนว่าสีขาวอาจบังคับให้คู่ครองบนกระดานขนาดใหญ่โดยพลการ ในช่วงแรกกษัตริย์ขาวและอธิการสามารถจับกุมกษัตริย์สีดำได้ในขณะที่ซื้อ tempi เพื่อให้อัศวินขาวติดตาม เมื่อราชาดำถูกขังอยู่ในมุมที่ไม่ดี (a16 ในกรณีนี้) มันจะสับไฟล์ a-file ที่มีห้องหายใจน้อยมาก แม้ว่าขั้นตอนจะซับซ้อนกว่าการซ้อมรบ W อย่างมาก แต่สีขาวดูเหมือนว่าจะสามารถควบคุมได้อย่างสมบูรณ์
เริ่มจากคำถาม 7x7 กัน:
มีการบังคับให้ชนะบนกระดาน 7x7 โดยมีโคนของสีผิดหรือเปล่า?
นี่เป็นคำถามที่ตอบได้ง่ายกว่า ก่อนอื่นให้โน้มน้าวตัวคุณเองว่านี่เป็นรูปแบบการผสมพันธุ์เพียงอย่างเดียว (ราชาสีดำก็สามารถอยู่ในจัตุรัสที่มืดไปทางซ้ายทันที):
จุดสำคัญคือสีขาวจะไม่สามารถบังคับตำแหน่งนี้ได้ ราชาของแบล็คจะถูกหยุดยั้งก่อนหน้านี้ อีกทางหนึ่งถ้าหากกษัตริย์ของดำขยับไปทางซ้ายหนึ่งตารางการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเพียงอย่างเดียวที่สีขาวสามารถเล่นได้ก็คือการย้ายอธิการไปยังเส้นทแยงมุมนั้น หากเป็นกรณีนี้ราชาของคนผิวดำอยู่ที่ไหนมาก่อน? มันจะเป็นใน f2 (สองทางซ้ายหนึ่งขึ้นไป) ดังนั้นสีดำไม่ได้ถูกบังคับให้ย้ายเข้ามุมและสามารถหลีกเลี่ยงคู่ครองแทนได้ เพื่อสรุปว่าไม่มีวิธีใดที่จะบังคับให้คู่ครองอยู่ในมุมที่ผิดการตัดทอนบอร์ดไม่ได้เปลี่ยนความจริงนี้
ตอนนี้คำถามแรก:
มีการชนะแบบบังคับบนกระดาน 10x10 หรือไม่?
ในกรณีนี้สีขาวจะมีมุมที่เหมาะสม แต่สมมติว่าสีขาวสามารถบังคับให้ราชาดำเข้ามุมที่ผิด บนกระดานขนาดมาตรฐาน 8x8 สีขาวต้องปล่อยกษัตริย์จากด้านข้างสำหรับการเคลื่อนไหวสองสามครั้งในกระบวนการผลักกษัตริย์ไปยังมุมผสมพันธุ์ (ดูวิกิพีเดียสำหรับการสอนที่สมบูรณ์) นี่คือตำแหน่งปกติเมื่อสีดำหลุดจากขอบ (ชั่วคราว):
สีดำมักจะเล่น...Kc6แล้วหลังจากBd3!ที่กษัตริย์ไม่ได้หลบหนี อย่างไรก็ตามบนกระดานขนาด 10x10 สีดำสามารถเล่นได้...Kb7ตามด้วย...Ka7และในที่สุด...Kz6(เรียกไฟล์แรกไปทางซ้าย "z") สีขาวไม่มีทางที่จะได้กษัตริย์และอัศวินมาช่วยป้องกันราชาดำหนีจากการผูกมัด ดังนั้นอีกครั้งมันเป็นเรื่องดีที่คณะกรรมการมีเพียง 8x8 มิฉะนั้นท่านบิช็อปและอัศวินจะไม่ได้แต่งงานกับกษัตริย์!
ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันยังไม่ได้พิสูจน์คำยืนยันใด ๆ ของฉันกับฐานโต๊ะ
เห็นได้ชัดว่ามีผู้ชนะจำนวนมากที่ถูกบังคับบนกระดานใด ๆ ที่ M และ N อย่างน้อย 8 (รวมทั้ง M หรือ N หรือไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสอง) ตราบใดที่มีมุมที่มีสีเดียวกันกับจัตุรัสของอธิการ
หากชิ้นส่วนทั้งหมดอยู่ในกระดานย่อยสีเหลืองและกษัตริย์สีดำไม่สามารถหลบหนีรูปสามเหลี่ยม d10-j4-j10 ได้ตำแหน่งนั้นยังชนะบนกระดานเต็มเพราะตำแหน่งดังกล่าวสามารถชนะได้อย่างดีที่สุด คณะกรรมการโดยไม่ปล่อยให้กษัตริย์สีดำหนีรูปสามเหลี่ยม ในทำนองเดียวกันสำหรับกระดานย่อยสีเขียว เช่นเดียวกับบนกระดาน MxN
แต่ตำแหน่งที่ชนะนั้นไม่ได้ จำกัด เฉพาะตำแหน่งดังกล่าว ในตำแหน่งที่แสดงตัวอย่างเช่น White สามารถผสมพันธุ์กันได้มากที่สุด 33 ครั้งเมื่อเทียบกับการป้องกันของ Black มีแน่นอนเปอร์เซ็นต์ที่สำคัญของตำแหน่งที่คล้ายกัน
ไม่จำเป็นต้องบังคับให้ชนะหาก M และหรือ N มีขนาดเล็กเกินไป ตัวอย่างเช่นไม่มีตำแหน่งรุกฆาตในกระดาน 1xN
นอกจากนี้ยังมีการพูดอย่างเคร่งครัดและมีการบังคับให้ชนะค่อนข้างน้อย (มีขนาดใหญ่พอสมควรเช่นกระดาน M, N> 2, M + N> 6) ซึ่งไม่มีมุมที่มีสีเดียวกับจัตุรัสของบิชอป แต่รวมมุมของ สีตรงข้าม ซึ่งรวมถึงบอร์ด 7x7 ที่มีมุมสีผิด "ที่คุณถาม ซึ่งอาจเป็นไปได้ในมุม "ผิด" ของกระดานใด ๆ ที่มีมุมดังกล่าว เช่นบนกระดาน 8x8:
1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #
ไม่มีการชนะบนกระดานที่ไม่มีมุมเช่นที่ด้านใดด้านหนึ่งหรือทั้งสองข้างขยายไปเรื่อย ๆ ในทั้งสองทิศทาง
มีตำแหน่งที่ดึงบนกระดานทุกขนาด (นี่เป็นกรณีทั่วไปบนกระดานที่ไม่มีมุมที่มีสีเดียวกับตารางของอธิการและบนกระดานที่หนึ่งหรือทั้งสองของ M และ N มีขนาดเล็กเกินไปและฉันเชื่อว่าบนกระดาน โดยที่ M และ N มีทั้งขนาดใหญ่) ตัวอย่างหนึ่งบนกระดาน 8x8:
1 ... Kf3เป็นต้น
ตำแหน่งที่ถูกจับเป็นข้อยกเว้นของบอร์ดมาตรฐาน (น้อยกว่า 10% ของตำแหน่งทั้งหมดตาม Nalimov EGTB)
แต่ฉันเชื่อว่าบนกระดานขนาด 10x10 นั้นมีการวาดซ้ำโดยที่กษัตริย์ผู้โดดเดี่ยวไม่สามารถบังคับให้มีการจับชิ้นส่วนได้ แต่ด้านที่มีชิ้นนั้นก็ไม่สามารถบังคับเพื่อนได้ ฉันคิดว่านี่เป็นกรณีทั่วไปสำหรับ M และ N ขนาดใหญ่เพราะเห็นได้ชัดว่าสำหรับ M และ N ที่แปลกด้วยอธิการสีผิด "
ตราบใดที่กระดานมีมุมที่มีสีเดียวกันกับจัตุรัสของบิชอปและ M หรือ N ยังคงอยู่ที่ 8 หรือน้อยกว่า (แต่ไม่น้อยเกินไป ) เพื่อนจะยังคงถูกบังคับโดยทั่วไปสำหรับค่าที่มีขนาดใหญ่ของอีกอันและค่อนข้างไม่เกี่ยวข้อง ในหลาย ๆ ตำแหน่งไม่ใช่เพื่อคุณค่าที่ไม่มีที่สิ้นสุดของอีกอัน
แก้ไข:
หลังจากอ่านโพสต์ของ DanStronger ฉันคิดว่าความคิดเห็นของฉันเกี่ยวกับการดึงโดยการทำซ้ำบนกระดานขนาดใหญ่นั้นเป็นเรื่องที่ผิดพลาด สิ่งเหล่านี้มาจากการวิเคราะห์อายุ 45 ปีที่ฉันทำเมื่อฉันเรียนรู้ที่จะเล่นตอนจบ (รายละเอียดซึ่งตอนนี้มัว) แต่ฉันอยากจะคิดว่าการวิเคราะห์นั้นมีข้อบกพร่อง ในกรณีนั้นเปอร์เซ็นต์ของการจับควรลดลงจริง ๆ เมื่อขนาดกระดานเพิ่มขึ้น
ฉันคิดว่าความแตกต่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เราสามารถทำได้ที่นี่คือจำนวนการเคลื่อนไหวที่ต้องใช้ในการจับคู่กษัตริย์ มีหลักฐานมากมายข้างต้นที่พิสูจน์ว่าเป็นไปได้ที่จะผสมพันธุ์บนกระดานที่เพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด (สมมติว่ามันยังคงเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เกม. เป็นไปได้ที่จะผสมพันธุ์กับสถานการณ์นี้บนกระดานขนาด 8x8 ภายในขอบเขตของการเคลื่อนไหว 50 ครั้ง แต่มีที่ว่างน้อยสำหรับข้อผิดพลาด ยิ่งกระดานใหญ่มากเท่าไหร่คุณก็จะยิ่งต้องใช้เวลามากขึ้นในการทำมุมให้ได้ 90 องศา
เพื่อสรุปตราบใดที่บอร์ดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ความยาว = ความกว้าง) ดังนั้นคู่ KBN กับ K จะทำได้ ฉันไม่สามารถตอบได้ถ้ากระดานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคนอื่นสามารถตอบว่าถ้าพวกเขาต้องการหรือคุณสามารถแก้ไขคำถามของคุณ!