จะสามารถพิสูจน์ได้ว่า 11. 0-0-0 + ถูกกฎหมายในตำแหน่งนี้หรือไม่?

เนื่องจากไซต์หมากรุกนี้ใช้ปริศนาจากเกมจริงและให้ตัวเลขการย้ายนักแก้ปัญหาที่มีศักยภาพรู้ว่าตำแหน่งต่อไปนี้มาถึงหลังจากผู้เล่นแต่ละคนย้ายไปแล้ว 10 ครั้ง

ได้รับข้อมูลนั้นสามารถพิสูจน์ได้ว่า 11. 0-0-0 + ในแผนภาพด้านบนนั้นถูกกฎหมาย?

(กล่าวคือไม่ว่าจะเป็นกษัตริย์สีขาวหรือ Ra1 ก็ไม่ได้ขยับไปไหน)

ดูเหมือนว่าฉันจะไม่เคลื่อนไหวเพียงพอสำหรับสีขาวที่จะต้องใช้เวลาสองการ
เคลื่อนไหว "สับ" แต่ฉันไม่สามารถเกิดขึ้นกับหลักฐานใด ๆ หรือเกมตัวอย่างตัวอย่าง

การใช้เหตุผลด้วยมือเกี่ยวกับเกมพิสูจน์เป็นเรื่องที่ดี แต่สนุกมากขึ้นสำหรับตำแหน่งที่มนุษย์ออกแบบขึ้นมาให้สามารถแก้ไขได้และมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ การตรวจสอบอัตโนมัติเป็นมาตรฐานสำหรับทุกคน แต่องค์ประกอบที่ซับซ้อนที่สุดและโดยปกติแล้วจะทำโดยเอ็นจิ้นเฉพาะทางซึ่งมีหลายแบบให้บริการออนไลน์ฟรี

IMHO เครื่องมือพิสูจน์เกมที่ดีที่สุดสำหรับตำแหน่งของ OP คือ Natch ใช้เวลา 49.03 วินาทีพบ 2493 "วิธีแก้ปัญหา" สำหรับการเข้าถึงตำแหน่งในการเคลื่อนไหว 10.0 ครั้ง ไม่มีของพวกเขาที่มีสตริง e1, a1 (หรือ 0-0-0!) และดังนั้นจึงไม่มีวิธีที่สีขาวอาจสูญเสียสิทธิในการใช้ปราสาทในการเล่นก่อนหน้านี้

หมายเหตุ:
(1) วิธีที่รายงาน Natch รวมผลลัพธ์เพื่อลดความยาวของรายงานดังนั้นจึงมีเกมพิสูจน์จริงมากกว่า 2493 เกม แต่ไม่มีผลกระทบต่อข้อสรุป
(2) แล้วเครื่องยนต์อื่น ๆ ล่ะ? ป๊อปอายไม่ได้มีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับตำแหน่งประเภทนี้และยูคลิดก็จะยุติลงทันทีที่พบว่ามันไม่มีทางออกที่เป็นเอกลักษณ์ แต่ทั้งคู่เป็นเครื่องยนต์ที่ยอดเยี่ยม

ตกลงหลังจากเล่นไปสองแถวในที่สุดฉันก็พบว่ามีหนึ่งบรรทัดที่แสดงว่ามันยังคงถูกกฎหมายอย่างสมบูรณ์ในการเล่นปราสาทยาวสำหรับสีขาวตอนย้ายที่ 11 นี่คือ:

เพิ่มความต่อเนื่องอีกอันรับ c6 ด้วย b-pawn ผลลัพธ์ตำแหน่งเดียวกันและจำนวนการเคลื่อนที่เท่ากัน!

เพื่อสรุปเพราะฉันไปถึงตำแหน่งที่กำหนดในการเคลื่อนไหว 11 ครั้งและไม่ได้เล่นการเคลื่อนไหวที่ซ้ำซ้อนใด ๆ (เช่น Nf3 จากนั้นกลับไปที่ Ng1 อีกครั้ง) นั่นหมายความว่าการเคลื่อนไหวที่เล่นทั้งหมดมีความจำเป็นลำดับของพวกเขาอาจแตกต่างกัน ไม่มีการย้ายอะไหล่เพื่อใช้งานและทำลายปราสาทสีขาว (เช่นสถานการณ์ที่เป็นไปไม่ได้คือการแลกเปลี่ยนราชินีสีดำใน d1, Kxd1 จากนั้นละครดำจะเล่น Kxd8 และสีขาวกลับไปที่ e1 แต่นั่นทำให้การเคลื่อนไหวมากกว่า 2 บรรทัด จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะไปถึงตำแหน่งที่คุณกำลังมองหาใน 11 กระบวนท่าหลังจากบรรทัดดังกล่าว)

เรื่องสั้นสั้นการขว้างเป็นไปได้อย่างสมบูรณ์แบบที่นี่และใน 11 การเคลื่อนไหวสีดำไม่สามารถทำอะไรได้เพื่อป้องกันเราจากการโยนและยังจัดการเพื่อไปถึงตำแหน่งสุดท้ายที่เราต้องการ โพสต์ที่น่าสนใจโดยวิธี +1

หรืออีกวิธีหนึ่งก็สามารถดูตำแหน่งสุดท้ายและนับจำนวนการเคลื่อนไหวที่จำเป็นซึ่งจะต้องเกิดขึ้นสำหรับตำแหน่งนี้ฉันทำอย่างละเอียด: มีตำแหน่งสุดท้ายในใจ: ลองคิดมุมมองของคนผิวดำ: จำนำต้องได้รับการเลื่อนขั้นสุดท้าย ตำแหน่ง:

1. e5
2. exd4 (ทำไมต้องใช้สีดำบน d4 และไม่ใช่สีขาวบน e5 อธิบายไว้ในแผนภาพด้านล่าง)
3. bxc6 หรือ dxc6
4. b6 หรือ d6
5. bxc5 หรือ dxc5

แนวทางการพัฒนา:

6. Nc6 (ถูกจับใน c6 มิฉะนั้นจะไม่มีเบี้ยบน c6 และไม่มีอัศวินบน b8)
7. Bc5 (ไม่สามารถจำนำ c5 ได้)
8. Rb8 (ไม่เช่นนั้น Rxb2 จะไม่สามารถทำได้)

การเคลื่อนไหวที่จำเป็นที่เหลืออยู่: การจับราชินี d8 และการจับตัวจำนำ b2:

9. Kxd8
10. Rxb2

และเราพบว่าตัวเองย้ายที่ 11 อีกครั้งที่ทั้งหมดที่เราทำคือเพียงพิจารณาวิธีที่ตรงไปตรงมามากที่สุดชิ้นของเราสามารถท้ายที่พวกเขาอยู่ในปริศนาที่แสดง

ลองดูว่าเราไปถึงตำแหน่งเดียวกันผ่านเส้นทางอื่นหรือไม่แสดงว่าทำไม exd4 เป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการเข้าถึงตำแหน่งสุดท้าย:

ที่นี่เราอยู่ที่การย้าย 11 และเรายังคงต้องเล่น Nc3 ... ชัดเจนเพราะเราเล่น 2 อัศวินการเคลื่อนไหวสำหรับสีดำ

ในที่สุดเรามาแสดงให้เห็นว่าทำไมในเส้นทางที่เร็วที่สุดไปยังตำแหน่งสุดท้ายสีขาวจะต้องดำเนินการกับ d8 (การแลกเปลี่ยนราชินี) ไม่ใช่วิธีอื่น:

เราแพ้การแข่งคิง 2 ครั้ง (ยึด d1 แล้วกลับไปที่ e1) สำหรับสีขาวในบรรทัดนี้ดังนั้น Rxb2 จึงเกิดขึ้นเมื่อการย้ายที่ 11

ดังนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าบรรทัดเดียวที่นำไปสู่ตำแหน่งสุดท้ายภายใน 10 การเคลื่อนไหวเป็นสิ่งที่สีขาวยังคงต้องสามารถปราสาท

แก้ไข:บทสรุปขององค์ประกอบที่กล่าวถึงในความคิดเห็น:

หลักฐานที่นำเสนอในคำตอบนี้มีพื้นฐานมาจากการหักอย่างแท้จริงในแง่ที่ว่าข้อเท็จจริงง่ายๆของการไปถึงตำแหน่งในการเคลื่อนไหว 11 ครั้งโดยไม่ต้องย้ายซ้ำ ๆ (หรือไม่รู้สึกถึงตำแหน่ง) การเคลื่อนไหวหมายความว่า 11.OO-O + ถูกกฎหมายโดยไม่มีข้อยกเว้น

ความซ้ำซ้อนหมายถึงอะไรที่นี่ "การเคลื่อนไหวที่ซ้ำซ้อน": ที่นี่หมายถึงการเคลื่อนไหวที่ไม่ทำให้เราเข้าใกล้ตำแหน่งสุดท้ายหรือแม้แต่เบี่ยงเบนเราไปจากที่นี่ ตัวอย่างเช่นการเล่น Nf3 จากนั้นกลับไปที่ Ng1 จะซ้ำซ้อน การเล่น Be2 จากนั้นกลับสู่ Bf1 จะซ้ำซ้อนและอื่น ๆ

ในประเด็นใดก็ตามคุณอาจคิดว่าการถอดสิทธิในการใช้สีขาวของปราสาทนั้นจะทำให้เกิดการเคลื่อนไหวซ้ำซ้อนซึ่งจะทำให้การเลื่อนไปถึงตำแหน่งสุดท้ายด้วยการเคลื่อนไหวสองครั้ง (ในแบบฝึกหัดลองใช้ความคิดของคุณมันเป็นเรื่องที่น่าสนใจและดูว่ามันใช้เวลากี่ครั้งในการเคลื่อนไหวของคุณ)

การดูปัญหาดังกล่าวจากมุมมองของ combinatorics อาจเป็นไปได้ แต่อาจซับซ้อนเกินไปเนื่องจากเรากำลังดูความลึกของการเคลื่อนไหว (แนวต้นไม้) ซึ่งเกิดจากการเคลื่อนไหว 11 ครั้ง เช่นเดียวกับปริศนาหมากรุกส่วนใหญ่เราต้องมองจากมุมมองของฮิวริสติกอย่างหมดจดและค้นหาแนวคิดที่ถูกต้องที่จะไปในทิศทางของการพิสูจน์คำถามในมือ ในที่สุดหมากรุกมักจะมีเวลาง่ายขึ้นในการค้นหาตัวอย่างเคาน์เตอร์ (พิสูจน์โดยความขัดแย้ง) ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงมีการสนับสนุนให้มองเข้าไปในบางบรรทัดด้วยตัวคุณเอง

เราสามารถอนุมานเก้ากระบวนท่าที่ผิวขาวต้องทำเพื่อให้ได้ตำแหน่งนี้

• อย่างน้อยต้องมีการเคลื่อนไหวสามครั้งเพื่อให้เบี้ยของไวต์และอัศวินของราชินีอยู่ที่นั่น (ทั้งหมด 3 ครั้ง)
• ทั้งจำนำ c- หรือ d-rank ถูกจับหลังจากที่มันขยับ นั่นเป็นอีกก้าวหนึ่ง (ทั้งหมด 4 ข้อ)
• ชิ้นส่วนที่ถูกจับใน c5 และ c6 ไม่ว่าจะเป็นอะไรก็ตามต้องมีอย่างน้อยสองจังหวะเพื่อไปที่นั่น นั่นคือสี่ท่าพิเศษ (8 ทั้งหมด)
• หากชิ้นส่วนที่ถูกจับใน c6 ไม่ใช่อัศวินที่หายไปของสีขาว (ซึ่งต้องการการเคลื่อนที่ 3 ครั้งเพื่อไปที่นั่น) อัศวินนั้นจะต้องถูกจับในรูป d4 ด้วยการจำนำอี จับบนไฟล์ c เพิ่มอีกย้ายต่อไป (ไม่พูดถึงความหมายเกี่ยวกับจำนำสีขาวที่หายไป) นั่นเป็นอีกก้าวหนึ่ง (ทั้งหมด 9 รายการ)

ตำแหน่งนี้โดยไม่มีการเหวี่ยงจำเป็นต้องมีการเคลื่อนไหวอีกสองครั้ง (การย้ายปราสาทหรือราชาไปมา) และมันเป็นไปไม่ได้ที่จะปรับเข้ากับพวกเขา

ขออภัยไม่ White -cannot- castle queenside ในตำแหน่งนี้ การวิเคราะห์ถอยหลังเข้าคลองไม่เกี่ยวอะไรกับมัน กฎอย่างเป็นทางการของหมากรุกระบุไว้อย่างชัดเจนว่าในการขว้าง (ทั้งสองข้าง) ไม่ว่าจะเป็นราชาหรือไม่มีการเคลื่อนไหว - ได้รับอนุญาตให้ผ่านไปที่จัตุรัสขู่ The Black rook บนซากปรักหักพัง b2