ปัญหา

เป้าหมายคือตามที่ชื่อบอกว่าจะหานายกคนที่ n อย่างที่นายก - 1 หารด้วย n

คำอธิบาย

นี่คือตัวอย่างเพื่อให้คุณเข้าใจคำถามนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นวิธีที่ควรแก้ไข มันเป็นเพียงวิธีอธิบายคำถาม

ได้รับ 3 เป็นอินพุตเราจะดูทุกช่วงเวลา

 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 ...

จากนั้นเราเลือกช่วงเวลาที่นายก - 1 หารด้วย n (3 ในกรณีนี้)

 7 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 107 109 127 ...

จากนั้นเราเลือกคำที่ n ในลำดับนี้

เราจะส่งออก19สำหรับการป้อนข้อมูลของ3

บันทึก

เราสามารถคิดได้ว่านี่เป็นอันดับที่ n ในลำดับ {1, n + 1, 2n + 1, 3n + 1 ... kn + 1} โดยที่ k คือจำนวนธรรมชาติใด ๆ

กรณีทดสอบ

  1 --> 2
  2 --> 5
  3 --> 19
  4 --> 29
100 --> 39301
123 --> 102337

05AB1E , 9 8 ไบต์

05AB1E ใช้การเข้ารหัสCP-1252

บันทึกเป็นไบต์ด้วยOsable

µN¹*>Dp½

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

µ          # for N in [1 ...] loop until counter == input
 N¹*>      # N*input+1 (generate multiples of input and increment)
     D     # duplicate
      p½   # if prime, increase counter
           # implicitly output last prime

Python 2, 58 ไบต์

n=N=input();m=k=1
while N:m*=k*k;k+=1;N-=m%k>~-k%n
print k

Mathematica, 48 ไบต์

Select[Array[Prime,(n=#)^3],Mod[#-1,n]==0&][[n]]&

nฟังก์ชั่นที่ไม่มีชื่อการโต้แย้งเดียวซึ่งมันชื่อ สร้างรายการของn^3ช่วงเวลาแรกเลือกรายการที่สอดคล้องกันกับ 1 โมดูโลnจากนั้นนำnองค์ประกอบที่สามของผลลัพธ์ มันทำงานได้ในไม่กี่วินาทีในอินพุท 123

มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันถ้ามีเสมอแม้นายกเดียวในกลุ่มแรกn^3จำนวนเฉพาะที่สอดคล้อง 1 modulo nมากน้อยnของพวกเขา อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมสามารถพิสูจน์ได้อย่างถูกต้อง (อย่างน้อยก็ใหญ่n) ภายใต้สมมติฐานของสมมติฐานของรีมันน์ทั่วไป !

Haskell, 59 47 ไบต์

f n=[p|p<-[1,n+1..],all((<2).gcd p)[2..p-1]]!!n

ตัวอย่างการใช้งาน: ->f 429

มันทำงานอย่างไร:

[p|p<-[1,n+1..]                     ]    -- make a list of all multiples of n+1
                                         -- (including 1, as indexing is 0-based)
           ,all((<2).gcd p)[2..p-1]      -- and keep the primes
                              !!n       -- take the nth element

แก้ไข: ขอบคุณ @Damien เป็นเวลา 12 ไบต์โดยลบการทดสอบการหารออกและดูที่ทวีคูณเท่านั้นตั้งแต่แรก

เยลลี่ขนาด 9 ไบต์

‘ÆP>%ð#Ṫ‘

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

‘ÆP>%ð#Ṫ‘  Main link. Argument: n

     ð#    Call the dyadic chain to the left with right argument n and left
           argument k = n, n+1, n+2, ... until n of them return 1.
‘          Increment; yield k+1.
 ÆP        Test k+1 for primality, yielding 1 or 0.
    %      Compute k%n.
   >       Compare the results to both sides, yielding 1 if and only if k+1 is
           prime and k is divisible by n.
       Ṫ   Tail; extract the last k.
        ‘  Increment; yield k+1.

Java 7, 106 ไบต์

int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

Ungolfed:

int c(int n){
  for(int z = 1, i = 2, j, x; ; i++){
    x = i;
    for(j = 2; j < x; x = x % j++ < 1
                           ? 0
                           : x);
    if(x > 1 & (i-1) % n < 1 && z++ == n){
      return i;
    }
  }
}

รหัสทดสอบ:

ลองที่นี่ (ผลการทดสอบครั้งสุดท้ายในขีด จำกัด เวลาบน ideone)

class M{
  static int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

  public static void main(String[] a){
    System.out.println(c(1));
    System.out.println(c(2));
    System.out.println(c(3));
    System.out.println(c(4));
    System.out.println(c(100));
    System.out.println(c(123));
  }
}

เอาท์พุท:

2
5
19
29
39301
102337

Nasm 679 bytes (คำสั่ง Intel 386 cpu 120 bytes)

isPrime1:  
push ebp
mov ebp,dword[esp+ 8]
mov ecx,2
mov eax,ebp
cmp ebp,1
ja .1
.n: xor eax,eax
jmp short .z
.1: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
div ecx
or edx,edx
jz .n
mov ecx,3
mov eax,ebp
.2: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
mov eax,ebp
div ecx
or edx,edx
jz .n
inc ecx
inc ecx
jmp short .2
.3: xor eax,eax
inc eax
.z: pop   ebp
ret 4
Np:  
push esi
push edi
mov esi,dword[esp+ 12]
xor edi,edi
or esi,esi
ja .0
.e: xor eax,eax
jmp short .z
.0: inc esi
jz .e
push esi
call isPrime1
add edi,eax
dec esi
cmp edi,dword[esp+ 12]
jae .1
add esi,dword[esp+ 12]
jc .e
jmp short .0
.1: mov eax,esi
inc eax
.z: pop edi
pop esi
ret 4

นี่คือสิ่งที่ไม่ดีและผลลัพธ์

;0k,4ra,8Pp
isPrime1: 
          push    ebp
          mov     ebp,  dword[esp+  8]
          mov     ecx,  2
          mov     eax,  ebp
          cmp     ebp,  1
          ja      .1
.n:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.1:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          mov     ecx,  3
          mov     eax,  ebp
.2:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          mov     eax,  ebp
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          inc     ecx
          inc     ecx
          jmp     short  .2
.3:       xor     eax,  eax
          inc     eax
.z:       
          pop     ebp
          ret     4

; {1, n+1, 2n+1, 3n+1 }
; argomento w, return il w-esimo primo nella successione di sopra
;0j,4i,8ra,12P
Np:       
          push    esi
          push    edi
          mov     esi,  dword[esp+  12]
          xor     edi,  edi
          or      esi,  esi
          ja      .0
.e:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.0:       inc     esi
          jz      .e
          push    esi
          call    isPrime1
          add     edi,  eax
          dec     esi
          cmp     edi,  dword[esp+  12]
          jae     .1
          add     esi,  dword[esp+  12]
          jc      .e
          jmp     short  .0
.1:       mov     eax,  esi
          inc     eax
.z:       
          pop     edi
          pop     esi
          ret     4

00000975  55                push ebp
00000976  8B6C2408          mov ebp,[esp+0x8]
0000097A  B902000000        mov ecx,0x2
0000097F  89E8              mov eax,ebp
00000981  81FD01000000      cmp ebp,0x1
00000987  7704              ja 0x98d
00000989  31C0              xor eax,eax
0000098B  EB28              jmp short 0x9b5
0000098D  31D2              xor edx,edx
0000098F  39C1              cmp ecx,eax
00000991  731F              jnc 0x9b2
00000993  F7F1              div ecx
00000995  09D2              or edx,edx
00000997  74F0              jz 0x989
00000999  B903000000        mov ecx,0x3
0000099E  89E8              mov eax,ebp
000009A0  31D2              xor edx,edx
000009A2  39C1              cmp ecx,eax
000009A4  730C              jnc 0x9b2
000009A6  89E8              mov eax,ebp
000009A8  F7F1              div ecx
000009AA  09D2              or edx,edx
000009AC  74DB              jz 0x989
000009AE  41                inc ecx
000009AF  41                inc ecx
000009B0  EBEE              jmp short 0x9a0
000009B2  31C0              xor eax,eax
000009B4  40                inc eax
000009B5  5D                pop ebp
000009B6  C20400            ret 0x4
68

000009B9  56                push esi
000009BA  57                push edi
000009BB  8B74240C          mov esi,[esp+0xc]
000009BF  31FF              xor edi,edi
000009C1  09F6              or esi,esi
000009C3  7704              ja 0x9c9
000009C5  31C0              xor eax,eax
000009C7  EB1D              jmp short 0x9e6
000009C9  46                inc esi
000009CA  74F9              jz 0x9c5
000009CC  56                push esi
000009CD  E8A3FFFFFF        call 0x975
000009D2  01C7              add edi,eax
000009D4  4E                dec esi
000009D5  3B7C240C          cmp edi,[esp+0xc]
000009D9  7308              jnc 0x9e3
000009DB  0374240C          add esi,[esp+0xc]
000009DF  72E4              jc 0x9c5
000009E1  EBE6              jmp short 0x9c9
000009E3  89F0              mov eax,esi
000009E5  40                inc eax
000009E6  5F                pop edi
000009E7  5E                pop esi
000009E8  C20400            ret 0x4
000009EB  90                nop
120


[0, 0] [1, 2] [2, 5] [3, 19] [4, 29] [5, 71] [6, 43] [7, 211] [8, 193] [9, 271] [1
0, 191] [11, 661] [12, 277] [13, 937] [14, 463] [15, 691] [16, 769] [17, 1531] [18
, 613] [19, 2357] [20, 1021] [21, 1723] [22, 1409] [23, 3313] [24, 1609] [25, 3701
] [26, 2029] [27, 3187] [28, 2437] [29, 6961] [30, 1741] [31, 7193] [32, 3617] [33
, 4951] [34, 3877] [35, 7001] [36, 3169] [37, 10657] [38, 6271] [39, 7879] [40, 55
21] [41, 13613] [42, 3823] [43, 15137] [44, 7349] [45, 9091] [46, 7499] [47, 18049
] [48, 6529] [49, 18229] [50, 7151] [51, 13159] [52, 10141] [53, 26501] [54, 7669]
 [55, 19801] [56, 11593] [57, 18127] [58, 13109] [59, 32569] [60, 8221] [61, 34649
] [62, 17981] [63, 21799] [64, 16001] [65, 28081] [66, 10429] [67, 39799] [68, 193
81] [69, 29947] [70, 14771] [71, 47713] [72, 16417] [73, 51539] [74, 25013] [75, 2
9101] [76, 26449] [77, 50051] [78, 16927] [79, 54037] [80, 23761] [81, 41149] [82,
 31489] [83, 68891] [84, 19237] [85, 51341] [86, 33713] [87, 45589] [88, 34057] [8
9, 84551] [90, 19531] [91, 64793] [92, 42689] [93, 54499] [94, 41737] [95, 76001]
[96, 27457] [97, 97583] [98, 40867] [99, 66529] [100, 39301] [101, 110899] [102, 2
9989] [103, 116803] [104, 49297] [105, 51871] [106, 56711] [107, 126047] [108, 385
57] [109, 133853] [110, 42901] [111, 76369] [112, 53089] [113, 142607] [114, 40129
] [115, 109481] [116, 63337] [117, 83071] [118, 67733] [119, 112337] [120, 41281]
[121, 152219] [122, 70639] [123, 102337]

จริงแล้ว 13 ไบต์

ยินดีต้อนรับคำแนะนำการเล่นกอล์ฟ! ลองออนไลน์!

;╗`PD╜@%Y`╓NP

Ungolfing

         Implicit input n.
;╗       Save a copy of n to register 0.
`...`╓   Push first n values where f(x) is truthy, starting with f(0).
  PD       Get the x-th prime - 1.
  ╜@%      Push (x_p - 1) % n.
  Y        If x_p-1 is divisible by n, return 1. Else, return 0.
NP       Get the n-th prime where n_p-1 is divisible by n.
         Implicit return.

เสียงกระเพื่อมสามัญ, 162 ไบต์

(defun s(n)(do((b 2(loop for a from(1+ b)when(loop for f from 2 to(1- a)never(=(mod a f)0))return a))(a 0)(d))((= a n)d)(when(=(mod(1- b)n)0)(incf a)(setf d b))))

การใช้งาน:

* (s 100)

39301

Ungolfed:

(defun prime-search (n)
  (do ((prime 2 (loop for next from (1+ prime) when
                 (loop for factor from 2 to (1- next) never
                      (= (mod next factor) 0)) return next))
       (count 0) (works))
      ((= count n) works)
    (when (= (mod (1- prime) n) 0)
      (incf count)
      (setf works prime))))

บางส่วนของสิ่งloopก่อสร้างเหล่านี้อาจถูกทำให้สั้นลงเป็นdoลูป แต่นี่คือสิ่งที่ฉันได้รับในตอนนี้

MATLขนาด 12 ไบต์

1i:"`_YqtqG\

ลองออนไลน์!

(สำหรับการป้อนข้อมูล123ให้หมดเวลาในคอมไพเลอร์ออนไลน์ แต่มันทำงานออฟไลน์)

คำอธิบาย

1          % Push 1
i:         % Input n and push [1 2 ... n]
"          % For each (that is, do the following n times)
  `        %   Do...while
    _Yq    %     Next prime
    tq     %     Duplicate, subtract 1
    G      %     Push n again
    \      %     Modulo
           %   End (implicit). Exit loop if top of stack is 0; else next iteration
           % End (implicit)
           % Display (implicit)

Perl, 77 76 + 1 = 77 ไบต์

for($p=2;@a<$_;$p++){push@a,$p if(1 x$p)!~/^(11+?)\1+$/&&($p%$_<2)}say$a[-1]

ใช้เร็กคอร์ดการทดสอบเฉพาะเพื่อตรวจสอบว่า$pเป็นไพร์มหรือไม่และตรวจสอบให้แน่ใจว่ามันสอดคล้องกับ 1 mod อินพุต (จำนวนเต็ม nonnegative ด้านล่าง 2 เท่านั้นคือ 0 และ 1 แต่มันไม่สามารถเป็น 0 ถ้ามันเป็นไพร์มดังนั้นจึงต้อง เป็น 1 ช่วยประหยัด 1 ไบต์ไป==1)

Mathematica 44 ไบต์

   Pick[x=Table[i #+1,{i,# #}],PrimeQ/@x][[#]]&

เร็วมาก. ใช้ความคิดจาก "หมายเหตุ"

% /@ {1, 2, 3, 4, 100, 123} // Timing

เอาท์พุต

{0.0156001, {2, 5, 19, 29, 39301, 102337}}

Perl 6 ,  46 39  37 ไบต์

->\n{(2..*).grep({.is-prime&&($_-1)%%n})[n-1]}

->\n{(1,n+1...*).grep(*.is-prime)[n-1]}

{(1,$_+1...*).grep(*.is-prime)[$_-1]}

Java 8, 84 ไบต์

แข็งแรงเล่นกอล์ฟ

(n)->{for(int s=n,i=1;;i+=n)for(int j=2;i%j>0&j<i;)if(++j==i&&--s<1)return n>1?i:2;}

Ungolfed

(n) -> { 
for (int s = n,      // Counting down to find our nth prime.
    i = 1;           // Counting up for each multiple of n, plus 1.
    ;                // No end condition specified for outer for loop.
    i += n)          // Add n to i every iteration.
for (int j = 2;      // Inner for loop for naive primality check.
     i % j > 0)      // Keep looping while i is not divisible by j 
                     // (and implicitly while j is less than i).
     if(++j==i       // Increment j. If j has reached i, we've found a prime
     &&              // Short-circutting logical AND, so that we only decrement s if a prime is found
     --s < 1)        // If we've found our nth prime...
     return n>1?i:2; // Return it. Or 2 if n=1, because otherwise it returns 3.
}

คำอธิบาย

โซลูชันได้แรงบันดาลใจจากคำตอบอื่น ๆ ฟังก์ชั่นเป็นแลมบ์ดาที่คาดว่าจะเป็น int เดียว

n>1?i:2เป็นสับราคาถูกเพราะผมไม่สามารถคิดออกวิธีที่ดีกว่าที่จะต้องพิจารณากรณีที่ n = 1

นอกจากนี้วิธีนี้หมดเวลากับ Ideone แต่ได้รับการทดสอบสำหรับกรณีทดสอบทั้งหมด มันหมดเวลาเพราะเพื่อที่จะโกนหนวดสักสองสามไบต์ฉันเอาการj<iตรวจสอบที่ชัดเจนในลูปด้านใน ส่วนใหญ่จะเป็นโดยi%j>0... ยกเว้นในกรณีของi=1และj=2 (การทำซ้ำครั้งแรก) ซึ่งในกรณีนี้การวนซ้ำจะทำงานจนกว่า j จะล้น (ฉันกำลังสมมติ) จากนั้นทำงานได้ดีสำหรับการทำซ้ำทั้งหมดในภายหลัง

สำหรับรุ่นที่ไม่มีการหมดเวลานั่นคือความยาวสองสามไบต์ดูที่นี่!

แร็กเก็ต 109 ไบต์

(let p((j 2)(k 0))(cond[(= 0(modulo(- j 1)n))(if(= k(- n 1))j(p(next-prime j)(+ 1 k)))][(p(next-prime j)k)]))

Ungolfed:

(define (f n)
  (let loop ((j 2)
             (k 0))
    (cond
      [(= 0 (modulo (sub1 j) n))
       (if (= k (sub1 n)) 
           j
           (loop (next-prime j) (add1 k)))]
      [else (loop (next-prime j) k)]  )))

การทดสอบ:

(f 1)
(f 2)
(f 3)
(f 4)
(f 100)
(f 123)

เอาท์พุท:

2
5
19
29
39301
102337

Ruby 64 ไบต์

require'prime';f=->(n){t=n;Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}}

เรียกว่าเป็นแบบนี้:

f.call(100)
# 39301

นอกจากนี้แอปบรรทัดคำสั่งนี้ยังทำงาน:

n=t=ARGV[0].to_i;p Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}

เรียกเช่นนี้

ruby -rprime find_golf_prime.rb 100

แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะนับตัวละครได้อย่างไร ฉันคิดว่าฉันสามารถละเว้นชื่อภาษาได้ แต่ต้องรวม-rprimeและเว้นวรรคไว้หน้าชื่อสคริปต์ดังนั้นจึงสั้นลงเล็กน้อยที่ 63 . .

R, 72 ไบต์

n=scan();q=j=0;while(q<n){j=j+1;q=q+1*(numbers::isPrime(j)&!(j-1)%%n)};j

ไม่มีประสิทธิภาพมากและช้า แต่ทำงานได้ มันอ่านอินพุตจาก stdin จากนั้นใช้isPrimeฟังก์ชันจากnumbersแพ็คเกจเพื่อค้นหาช่วงเวลา ที่เหลือก็แค่ตรวจสอบว่าprime - 1หารด้วยnหรือไม่

JavaScript (ES6), 65 ไบต์

f=(n,i=n,j=1)=>i?f(n,i-!/^(..+?)\1+$/.test('.'.repeat(j+=n)),j):j

ใช้ตัวทดสอบการใช้งานสำหรับ regexp ซึ่งเป็น a) สั้นกว่า 8 ไบต์และ b) น้อยกว่าแบบเรียกซ้ำแบบเรียกซ้ำ

ความจริง 64 ไบต์

f(n)==(n<0 or n>150=>0;[i*n+1 for i in 0..2000|prime?(i*n+1)].n)

มีใครรู้วิธีการเขียนข้างต้นโดยใช้ลำธาร Axiom หรือไม่ ... ตัวอย่างบางส่วน

-> f(i)  for i in 1..150
   Compiling function f with type PositiveInteger -> NonNegativeInteger


   [2, 5, 19, 29, 71, 43, 211, 193, 271, 191, 661, 277, 937, 463, 691, 769,
    1531, 613, 2357, 1021, 1723, 1409, 3313, 1609, 3701, 2029, 3187, 2437,
    6961, 1741, 7193, 3617, 4951, 3877, 7001, 3169, 10657, 6271, 7879, 5521,
    13613, 3823, 15137, 7349, 9091, 7499, 18049, 6529, 18229, 7151, 13159,
    10141, 26501, 7669, 19801, 11593, 18127, 13109, 32569, 8221, 34649, 17981,
    21799, 16001, 28081, 10429, 39799, 19381, 29947, 14771, 47713, 16417,
    51539, 25013, 29101, 26449, 50051, 16927, 54037, 23761, 41149, 31489,
    68891, 19237, 51341, 33713, 45589, 34057, 84551, 19531, 64793, 42689,
    54499, 41737, 76001, 27457, 97583, 40867, 66529, 39301, 110899, 29989,
    116803, 49297, 51871, 56711, 126047, 38557, 133853, 42901, 76369, 53089,
    142607, 40129, 109481, 63337, 83071, 67733, 112337, 41281, 152219, 70639,
    102337, 75641, 126001, 42589, 176531, 85121, 107071, 62791, 187069, 55837,
    152419, 94873, 104761, 92753, 203857, 62929, 226571, 72661, 144103, 99401,
    193051, 69697, 168781, 112859, 133183, 111149, 250619, 60601]

ประเภท: Tuple NonNegativeInteger