กำหนดตัวเลขn >= 2ให้ส่งออกจำนวนเต็มบวกทั้งหมดน้อยกว่าnตำแหน่งgcd(n, k) == 1(โดยkเป็นหนึ่งในหมายเลขเอาต์พุตใด ๆ ) ตัวเลขของการเรียงลำดับนี้เป็นcoprimeซึ่งกันและกัน

ตัวอย่าง: 10ให้ผลลัพธ์[1, 3, 7, 9](ในรูปแบบใดก็ได้ที่คุณต้องการตราบใดที่ตัวเลขนั้นถูกคั่นอย่างไม่น่าสงสัยและในรายการบางประเภท) รายการไม่สามารถมีรายการซ้ำและไม่ต้องเรียงลำดับ

กรณีทดสอบเพิ่มเติม:

2 -> [1]
3 -> [1, 2]
6 -> [1, 5]
10 -> [1, 3, 7, 9]
20 -> [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19]
25 -> [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24]
30 -> [1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

นอกจากนี้เรายังไม่นับจำนวนข้างต้นnที่เป็น coprime nเพียงเพราะฉันค่อนข้างมั่นใจว่ามีวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่สิ้นสุด

หมายเหตุ: ตัวเลขที่เป็น coprime ซึ่งกันและกันยังถูกกล่าวถึงว่าค่อนข้างดีเยี่ยมหรืออยู่ร่วมกัน

เยลลี่ 3 ไบต์

gÐṂ

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

gÐṂ - (Monadic) โปรแกรมเต็มรูปแบบ

g - ตัวหารร่วมมากที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
 ÐṂ - รักษาองค์ประกอบด้วยค่าลิงค์ขั้นต่ำ (เช่นที่มี GCD == 1)
       โปรดทราบว่าสิ่งนี้จะสร้างช่วง [1, อินพุต] (โดยรวม) โดยอัตโนมัติ

พิสูจน์ความถูกต้อง

เนื่องจากเราต้องการดึง coprimes เท่านั้นค่าต่ำสุดของที่ยิ่งใหญ่ที่สุด-Common-หารรายการมีให้เป็น1สำหรับÐṂเคล็ดลับในการทำงาน เรามาพิสูจน์กันว่า (ในสองวิธีที่ต่างกัน):

1. ช่วงที่สร้างโดยนัย มี 1และ gcd ( 1 , x ) = $[1, \text{input}]$$1$ * ตัวหารร่วมมากที่สุดมักเป็นจำนวนเต็มบวกอย่างเคร่งครัดดังนั้น 1จึงรับประกันได้ว่าจะเกิดขึ้นและจะเป็นค่าต่ำสุดเสมอ$\gcd(1, x) = 1\:\:\forall\:\:x \in \mathbb{Z}^{*}$$1$

2. จำนวนเต็มบวกสองตัวที่ต่อเนื่องกันเป็น coprime เสมอ พิจารณา , กับy $x, y \in \mathbb{Z}^{*}$ 1 จากนั้นเราก็ใช้เวลาอีกจำนวนเต็มบวก kดังกล่าวว่า k | xและ k | Y$y = x + 1$$k$$k \mid x$$k \mid y$

   นี่ก็หมายความว่าดังนั้นk ∣ ( x + $k \mid (y - x)$จึง k | 1 จำนวนเต็มบวกเท่านั้นที่จะหารคือเองดังนั้นจึงรับประกันได้ว่าจะปรากฏในรายการและจะเป็นค่าต่ำสุดเสมอ$k \mid (x + 1 - x)$$k \mid 1$$1$$1$

Python 2 , 61 47 ไบต์

lambda n:[k/n for k in range(n*n)if k/n*k%n==1]

ลองออนไลน์!

พื้นหลัง

พิจารณาแหวน ) ในขณะที่แหวนวงนี้มักจะถูกกำหนดโดยใช้การเรียนตกค้าง modulo nก็ยังสามารถจะคิดว่าเป็นชุด Z n = { 0 , ... , n - 1 }ที่บวกและการคูณผู้ประกอบการจะถูกกำหนดโดย + $(Z_n, +_n, \cdot_n)$$n$$Z_n = \{0, \dots, n - 1\}$และ$a +_n b = (a + b)\:\%\: n$ , ที่ + $a \cdot_n b = a \cdot b\:\%\: n$แสดงการบวก, การคูณและโมดูโลตามปกติของจำนวนเต็ม$+,\:\cdot\text{, and } \%$

สององค์ประกอบและbของZ nถูกเรียกว่าmultiplicative inverses แบบโมดูโลnถ้าa ⋅ n b = $a$$b$$Z_n$$n$ . สังเกตว่า$a \cdot_n b = 1\:\%\:n$เมื่อใดก็ตามที่ n > 1$1\:\%\:n = 1$$n > 1$

แก้ไขและให้เป็น coprime ของnในZ n ถ้า$n > 1$$a$$n$$Z_n$สำหรับสององค์ประกอบ xและ yของ Z nเรามี a ⋅ $a \cdot_n x = a \cdot_n y$$x$$y$$Z_n$ . นี่ก็หมายความว่า ⋅ ( x - Y $a \cdot x\:\%\:n = a \cdot y\:\%\:n$และเราทำตามนั้น n ∣ a ⋅ ( x - y )คือ nหาร a ⋅ ( x - y )ให้เท่ากัน ตั้งแต่ nหุ้นไม่มี divisors สำคัญกับนี้หมายความว่า n | x - Y สุดท้ายเพราะ - n < x - Y < nเราสรุปได้ว่า x = Y นี่แสดงว่าผลิตภัณฑ์ a $a \cdot (x - y)\:\%\:n = a \cdot x\:\%\:n - a \cdot y\:\%\:n = 0$$n \mid a \cdot (x - y)$$n$$a \cdot (x - y)$$n$$a$$n \mid x - y$$-n < x - y < n$$x = y$เป็นองค์ประกอบที่แตกต่างกันทั้งหมดของ Z n ตั้งแต่ Z nมีตรงคือมีที่ไม่ซ้ำกันขใน Z nดังกล่าวว่า ⋅ n B = 1$a \cdot_n 0, \dots, a \cdot_n (n - 1)$$Z_n$$Z_n$องค์ประกอบ nหนึ่งรายการ (และอีกหนึ่งรายการ) ของผลิตภัณฑ์เหล่านั้นจะต้องเท่ากับ$n$$1$ $b$$Z_n$$a \cdot_n b = 1$

ตรงกันข้ามแก้ไขและให้เป็นองค์ประกอบของZ nที่ไม่ coprime เพื่อn ในกรณีนี้มีความสำคัญต่อดังกล่าวที่หน้า|และพี| n หาก$n > 1$$a$$Z_n$$n$$p$$p \mid a$$p \mid n$$a$ยอมรับว่าอินเวอร์สการคูณแบบโมดูโล (เรียกมันว่าb ) เราจะได้a ⋅ n b = 1ซึ่งหมายความว่าa ⋅ $n$$b$$a \cdot_n b = 1$และดังนั้น ( a ⋅ b - 1 $a \cdot b\:\%\:n = 1$ดังนั้น n | ⋅ ข- 1 ตั้งแต่หน้า|เราทำตามที่หน้า| ⋅ข ในทางกลับกันตั้งแต่หน้า| nเรายังทำตามที่หน้า| ⋅ ข- 1 วิธีนี้ p ∣ ( a ⋅ b ) - ( a ⋅ b - 1 ) = $(a \cdot b - 1)\:\%\:n = a \cdot b\:\%\:n - 1 = 0$$n \mid a \cdot b - 1$$p \mid a$$p \mid a \cdot b$$p \mid n$$p \mid a \cdot b - 1$$p \mid (a \cdot b) - (a \cdot b - 1) = 1$ซึ่งขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่าเป็นจำนวนเฉพาะ$p$

นี้พิสูจน์ให้เห็นว่างบดังต่อไปนี้จะเทียบเท่าเมื่อ 1$n > 1$

• และ nเป็น coprime$a$$n$

• ยอมรับคูณผกผันโมดูโลn$a$$n$

• ยอมรับไม่ซ้ำกันคูณผกผันโมดูโลn$a$$n$

มันทำงานอย่างไร

สำหรับคู่ของจำนวนเต็มแต่ละและขในZ n , จำนวนเต็มk : = ⋅ n + Bจะไม่ซ้ำกัน; ในความเป็นจริงaและbเป็นความฉลาดทางและส่วนที่เหลือของkหารด้วยnนั่นคือให้kเราสามารถกู้a = k / nและb = k$a$$b$$Z_n$$k := a \cdot n + b$$a$$b$$k$$n$$k$$a = k/n$ , โดยที่ /หมายถึงการหารจำนวนเต็ม สุดท้ายตั้งแต่ ≤ n - 1และข≤ n - 1 , kเป็นองค์ประกอบของ Z n 2 ; อันที่จริง, k ≤ ( n - 1 ) ⋅ n + ( $b = k\:\%\: n$$/$$a ≤ n - 1$$b ≤ n - 1$$k$$Z_{n^2}$ 1$k ≤ (n - 1) \cdot n + (n - 1) = n^2 - 1$

ตามที่ระบุไว้ข้างต้นถ้า$a$และเป็น coprime จะมีb ที่ไม่ซ้ำกันเช่นa ⋅ $n$$b$คือกล่าวคือจะมีค่าเฉพาะ kซึ่ง k /$a \cdot b\:\%\:n = 1$$k$และ k / n ⋅ $k / n = a$ดังนั้นรายการที่สร้างขึ้นจะมีครั้งว่า$k / n \cdot k\:\%\:n = (k / n) \cdot (k\:\%\:n)\:\%\:n = 1$$a$

ตรงกันข้ามถ้าและnเป็นไม่ได้$a$$n$ coprime สภาพจะเป็นเท็จสำหรับค่าทั้งหมดของ kซึ่ง a = k /$k / n \cdot k\:\%\:n = 1$$k$$a = k / n$เพื่อให้รายการที่สร้างขึ้นจะไม่ได้มี$a$

นี่เป็นการพิสูจน์ว่ารายการแลมบ์ดาที่ส่งคืนจะประกอบด้วยcoprimes ทั้งหมดของใน$n$ครั้งว่า$Z_n$

วุ้น 4 ไบต์

gRỊT

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

gRỊT  Main link. Argument: n

 R    Range; yield [1, ..., n].
g     Compute the GCD of n and each k in [1, ..., n].
  Ị   Insignificant; return 1 for GCDs less or equal to 1.
   T  Truth; yield the indices of all truthy elements.

Mathematica ขนาด 25 ไบต์

Range@#~GCD~#~Position~1&

{{1}, {3}, {7}, {9}}รูปแบบการออกแปลกเล็กน้อยซึ่งแต่ละผลเป็นห่อในรายการที่แยกต่างหากเช่น หากไม่เป็นไรฉันมีวิธีแก้ปัญหาสองข้อที่ 30 ไบต์:

Select[Range[x=#],#~GCD~x<2&]&
#&@@@Range@#~GCD~#~Position~1&

Mathematica มีอยู่จริงCoprimeQแต่มันยาวเกินไป

2sable , 4 ไบต์

รหัส:

ƒN¿–

คำอธิบาย:

ƒ       # For N in the range [0, input]..
 N¿     #   Compute the GCD of N and the input
   –    #   If 1, print N with a newline

ใช้การเข้ารหัสCP-1252 ลองออนไลน์!

Python, 93 82 74 ไบต์

f=lambda a,b:f(b,a%b)if b else a<2
lambda c:[i for i in range(c)if f(i,c)]

fตรวจสอบ coprimes ซ้ำ ๆ และแลมบ์ดาที่สองสร้างพวกเขา ส่งออกรายการ

ที่จริงแล้ว 8 ไบต์

;╗R`╜┤`░

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

;╗R`╜┤`░
  R`  `░  elements of range(1, n+1) where
;╗  ╜     n and the element
     ┤    are coprime

MATL , 7 ไบต์

:GZd1=f

ลองออนไลน์!

MATLAB / Octave, 22 ไบต์

@(n)find(gcd(1:n,n)<2)

ลองออนไลน์!

JavaScript (ES6), 64 61 ไบต์

บันทึกแล้ว 3 ไบต์ด้วย @ user81655

n=>[...Array(n).keys()].filter(b=>(g=a=>b?g(b,b=a%b):a<2)(n))

ตัวอย่างการทดสอบ

f=n=>[...Array(n).keys()].filter(b=>(g=a=>b?g(b,b=a%b):a<2)(n))

for(var i = 2; i < 50; i++) console.log(i + ":", `[${ f(i) }]`);

แมงกะพรุนขนาด19 18 ไบต์

p
[#
`B
&~xr1
NnEi

สิ่งนี้ทำงานโดยการคำนวณการแยกตัวประกอบเฉพาะของทุกหมายเลขในช่วงและตรวจสอบว่ามันตัดกับอินพุต (แมงกะพรุนยังไม่มี gcd บิวท์อิน) สำหรับเหตุผลในการตีกอล์ฟผลลัพธ์จะเรียงตามลำดับจากมากไปน้อย ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

ก่อนปิดiได้รับการประเมินอินพุต; สำหรับการป้อนข้อมูล10, ค่าของi-cell 10คือ

r1
i

ที่นี่r(ช่วง) ถูกใช้กับอินพุตและ 1 เนื่องจากอินพุตมีค่ามากกว่า 1 ช่วงจึงอยู่ในลำดับจากมากไปหาน้อย สำหรับการป้อนข้อมูลนี้จะช่วยให้10[9 8 7 6 5 4 3 2 1]

[#
`B
&~x
Nn

ส่วนนี้เป็นฟังก์ชั่นใหญ่ที่มีการประเมินiและช่วงข้างต้น

~x
n

ทางแยก ( n) ของปัจจัยหลัก ( x)

&~x
Nn

มันว่างเปล่า ( N)

`
&~x
Nn

ไปที่ระดับ 0 ทดสอบองค์ประกอบแต่ละช่วง

[#
`B
&~x
Nn

กรอง ( #) ช่วงที่เกี่ยวข้องกับรายการบูลีนนี้ ฟังก์ชั่นที่ผลิตโดย[ต้องการใช้อาร์กิวเมนต์#เป็นอาร์กิวเมนต์ของตัวเองดังนั้นเราจึงใส่Bบล็อกเพื่อป้องกัน#การรับอาร์กิวเมนต์ใด ๆ มิฉะนั้นจะใช้ค่าของ~-cell เป็นอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันขนาดใหญ่ ในที่สุดpพิมพ์ผลลัพธ์

แบบสแต็กไม่ใช่แบบ24 24ไบต์

ที่บันทึกไว้ 3 ไบต์แรงบันดาลใจจากทับทิม Borsunho ของ ( 1 eqถึง2<)

{!n:>1+:n gcd 2<keep}

ลองที่นี่!

นี่คือแลมบ์ดาที่รับค่าอาร์กิวเมนต์เดียวและให้ค่าอาร์เรย์

{!n:>1+:n gcd 2<keep}
{!                  }  n-lambda
  n                    push n
   :>                  range [0, n)
     1+                range [1, n]
       :               duplicate
        n gcd          element-wise gcd with n
              2<       element-wise equality with 1
                       this yields the range [1, n] and a boolean mask of coprime numbers
                keep   then, we simply apply the mask to the range and keep coprimes.

CJam , 14 ไบต์

{:X{Xmff%:*},}

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

เราไม่จำเป็นต้องตรวจสอบตัวหารที่เป็นไปได้ทั้งหมดaและbเพื่อทดสอบว่าพวกเขาเป็นผู้ดีหรือไม่ มันเพียงพอที่จะดูว่าส่วนใดในปัจจัยที่สำคัญของการแบ่งba

:X     e# Store the input in X.
{      e# Filter the list [0 1 ... X-1] by the results of this block...
  Xmf  e#   Get the prime factors of X.
  f%   e#   Take the current value modulo each of those prime factors.
  :*   e#   Multiply the results. Iff any of them divide the current
       e#   value, there's a 0 in the list, and the result of the product
       e#   is also 0, dropping the value from the resulting list.
},

Mathematica ขนาด 26 ไบต์

Pick[r=Range@#,r~GCD~#,1]&

Perl 6 , 20 ไบต์

{grep 2>* gcd$_,^$_}

Brachylog , 16 13 ไบต์

>.$p'(e:A*?),

นี่คือฟังก์ชันที่ใช้Nเป็นอินพุตและสร้างจำนวนเต็มทั้งหมดที่น้อยกว่าและ coprime ให้กับมัน

ลองออนไลน์! อย่างที่มักจะเป็นใน Brachylog นี่เป็นรหัสพิเศษที่เพิ่มเข้ามาเพื่อทำให้ฟังก์ชั่นเป็นโปรแกรมแบบเต็ม ล่ามของ Brachylog หากให้ฟังก์ชั่นมากกว่าโปรแกรมเต็มรูปแบบจะเรียกใช้ แต่ไม่พิมพ์ผลลัพธ์ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถสังเกตเห็นการทำงานของมันได้

คำอธิบาย:

โปรแกรม Brachylog เป็นสายของข้อ จำกัด โดยทั่วไป LHS ของข้อ จำกัด หนึ่งข้อคือ RHS ของข้อ จำกัด ถัดไป

>.$p'(e:A*?),
>              The input is greater than
 .             the output, whose
  $p           prime factorisation does
    '(     )   not obey the following constraint:
      e        it has an element which
       :A*     can be multiplied by something to
          ?    produce the input.
            ,  (This comma turns off an unwanted implicit constraint.)

แข็งแรงเล่นกอล์ฟลงสามตัวละครโดยตระหนักถึงความมีเหตุผลที่จะตรวจสอบเพื่อดูว่าปัจจัยร่วมกัน (ซึ่งเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้วที่จะเป็นปัจจัยสำคัญของการส่งออก) ไม่เป็นนายกปัจจัยของการป้อนข้อมูล เรารู้อยู่แล้วว่ามันยอดเยี่ยมดังนั้นเราสามารถตรวจสอบว่ามันเป็นปัจจัย ฉันประหลาดใจอย่างมากที่นี่ที่:A*?ไม่ส่งล่ามไปยังวงวนไม่ จำกัดและไม่อนุญาตให้ใช้ค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็มสำหรับAแต่ล่ามทำในสิ่งที่ฉันต้องการฉันจะรับไป

Dyalog APL 10 ไบต์

0~⍨⍳×1=⊢∨⍳

คำอธิบาย (อินพุตn):

0~⍨⍳×1=⊢∨⍳
         ⍳ - 1 ... n (Thus, ⎕IO is 1)
       ⊢∨  - Each GCD'd by n
     1=    - Test equality with 1 on each element
   ⍳×      - multiplied by its index
0~⍨        - without 0.

Japt -f , 9 8 5 2 ไบต์

jN

ลองมัน

• บันทึกได้ 2 ไบต์ขอบคุณETH ที่ชี้ให้เห็นถึงความคิดสร้างสรรค์ซึ่งนำไปสู่การบันทึกไบต์อื่น

Mathematica, 33 ไบต์

xSelect[Range@x,x~CoprimeQ~#&]

มี U + F4A1

Haskell, 27 ไบต์

f n=[k|k<-[1..n],gcd n k<2]

ลองออนไลน์!

Julia 0.5 , 23 ไบต์

!n=1÷gcd.(1:n,n)|>find

ลองออนไลน์!

memes , 11 ไบต์ที่ไม่ใช่การแข่งขัน , ล้าสมัย

ไม่ใช่การแข่งขันเนื่องจากการวนซ้ำของ STDIN เป็นเรื่องใหม่ ใช้การเข้ารหัส UTF-8

d`}}]i=1?ip

คำอธิบาย:

d     Set program to not output result
`}    Loop next input-times
}]i   GCD of input and loop index
=1?   Is it equal to 1? If yes,
ip    Print out loop index

}เข้าถึงรายการอินพุตถัดไป แต่อินพุตสุดท้ายจะวนลูปเมื่อได้รับดังนั้นการป้อนข้อมูล6จะส่งผลเช่นเดียวกับ6 6 6 6 6 ...ใน STDIN ทำให้สามารถอ่านเอาต์พุตสองรายการจากหนึ่งรายการ

05AB1E , 3 ไบต์

Lʒ¿

ลองออนไลน์!

มีลูกเล่นใหม่ ๆ

ทับทิม, 36 34

->n{n.times{|i|p i if i.gcd(n)<2}}

เป็นที่ยอมรับว่านี่ไม่ใช่แรงบันดาลใจคำตอบที่

บันทึกได้ 2 ไบต์ด้วย Conor O'Brien

Python 3 , 60 ไบต์

นำเข้า gcd แทนการเขียนแลมบ์ดาใหม่สำหรับมัน ยินดีต้อนรับคำแนะนำการเล่นกอล์ฟ ลองออนไลน์!

import math
lambda c:[i for i in range(c)if math.gcd(c,i)<2]

Julia 30 ไบต์

n->filter(x->(gcd(n,x)<2),1:n)

ฟังก์ชั่นไม่ระบุชื่อ filterลบองค์ประกอบออกจากรายการที่ไม่เป็นความจริงตามหน้าที่

ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นคือx->(gcd(n,x)<2)(จริงถ้า gcd ของอินพุตและองค์ประกอบรายการน้อยกว่า 2) 1:nรายการเป็นช่วง

PARI / GPขนาด 27 ไบต์

n->[k|k<-[1..n],gcd(k,n)<2]

สิ่งนี้ใช้ชุดสัญลักษณ์ที่แนะนำในเวอร์ชัน 2.6.0 (2013) ในเวอร์ชันก่อนหน้านี้จำเป็นต้องมีไบต์เพิ่มอีกสี่:

n->select(k->gcd(k,n)<2,[1..n])

จะต้อง

05AB1E , 4 ไบต์

GN¿–

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

     # implicit input
G    # for N in range(1..input)
 N   # push N
  ¿  # gcd(input, N)
   – # if 1, print N

C (gcc) , 54 ไบต์

k;f(n){for(k=0;++k/n<n;k/n*k%n-1||printf("%u ",k/n));}

นี่คือพอร์ตของคำตอบหลามของฉัน

ลองออนไลน์!

Pyth , 5 ไบต์

x1iLQ

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

โปรดทราบว่า Pyth ใช้การจัดทำดัชนี 0

x1iLQ   Q = eval(input())

x1iLQQ  implicit Q at the end
  iLQQ  [gcd(Q,0), gcd(Q,1), ..., gcd(Q,Q-1)]
x1      all occurences of 1 in the above list (return their indices)