พิจารณากราฟที่ไม่ได้ทำการเชื่อมต่อ ชุดการจับคู่ของขอบบนกราฟนี้ถูกกำหนดให้เป็นชุดของขอบเช่นว่าไม่มีสองขอบในส่วนแบ่งชุดจุดสุดยอดที่พบบ่อย ตัวอย่างเช่นรูปด้านซ้ายแสดงชุดการจับคู่เป็นสีเขียวในขณะที่รูปขวาแสดงถึงชุดการจับคู่ที่ไม่ใช่สีแดง

มีการกล่าวถึงชุดการจับคู่maximally matchingหรือmaximal matchingถ้าไม่สามารถเพิ่มขอบของกราฟลงในชุดการจับคู่ได้ ดังนั้นทั้งสองตัวอย่างข้างต้นไม่ใช่ชุดการจับคู่สูงสุด แต่ชุดทั้งสองด้านล่างเป็นสีน้ำเงินเป็นการจับคู่สูงสุด โปรดทราบว่าการจับคู่สูงสุดไม่จำเป็นต้องซ้ำกัน นอกจากนี้ยังไม่มีข้อกำหนดว่าขนาดของการจับคู่สูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับกราฟนั้นเท่ากับการจับคู่อื่น

เป้าหมายของความท้าทายนี้คือการเขียนโปรแกรม / ฟังก์ชั่นเพื่อค้นหาการจับคู่สูงสุดของกราฟ

อินพุต

สมมติว่าจุดยอดทั้งหมดของกราฟป้อนข้อมูลมีจำนวนเต็มต่อเนื่องเริ่มต้นที่ค่าจำนวนเต็มเริ่มต้นที่คุณเลือก ขอบถูกอธิบายโดยคู่เลขจำนวนเต็มที่ไม่เรียงลำดับซึ่งหมายถึงจุดยอดที่ขอบเชื่อมต่อ ตัวอย่างเช่นกราฟที่แสดงด้านบนสามารถอธิบายได้ด้วยชุดของขอบที่ไม่เรียงลำดับดังต่อไปนี้ (สมมติว่าจำนวนของจุดยอดเริ่มต้นที่ 0):

[(0,1), (0,2), (1,3), (1,4), (2,3), (3,4), (3,5), (5,6)]

อีกทางเลือกหนึ่งในการอธิบายกราฟคือผ่านรายการ adjacency นี่คือตัวอย่างของรายการ adjacency สำหรับกราฟด้านบน:

[0:(1,2), 1:(0,3,4), 2:(0,3), 3:(1,2,4,5), 4:(1,3), 5:(3,6), 6:(5)]

โปรแกรม / ฟังก์ชั่นของคุณจะต้องใช้กราฟอินพุตจากแหล่งใด ๆ (stdio, พารามิเตอร์ฟังก์ชั่น ฯลฯ ) คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ใดก็ได้ที่ต้องการตราบใดที่ไม่มีการสื่อสารข้อมูลที่ไม่สำคัญเพิ่มเติมกับโปรแกรมของคุณ ตัวอย่างเช่นการมีพารามิเตอร์พิเศษเพื่อแสดงว่าจำนวนของขอบอินพุตนั้นเป็นที่ยอมรับได้อย่างสมบูรณ์ ในทำนองเดียวกันการส่งผ่านหลายเซ็ตของขอบรายการคำนำหรือเมทริกซ์ adjacency ก็ดี

คุณอาจจะ:

1. กราฟเชื่อมต่ออยู่ (เช่นเป็นไปได้ที่จะไปถึงจุดสุดยอดใดก็ตามที่มีจุดเริ่มต้นใด ๆ )
2. มีอย่างน้อยหนึ่งขอบ
3. ขอบไม่เคยเชื่อมต่อจุดยอดโดยตรงกับตัวเอง (เช่นขอบ(1,1)จะไม่ได้รับเป็นอินพุต) โปรดทราบว่ารอบยังคงเป็นไปได้ (เช่น: กราฟด้านบน)
4. คุณอาจต้องการให้จุดยอดอินพุทเริ่มต้นที่ดัชนีใด ๆ (เช่นจุดยอดแรกอาจเป็น 0, 1, -1 และอื่น ๆ )
5. การกำหนดหมายเลข Vertex จะเพิ่มขึ้นตามลำดับจากดัชนีเริ่มต้นที่คุณเลือก (เช่น: 1,2,3,4,...หรือ0,1,2,3,...)

เอาท์พุต

โปรแกรม / ฟังก์ชั่นของคุณควรแสดงรายการขอบที่แสดงถึงชุดการจับคู่สูงสุด ขอบถูกกำหนดโดยจุดยอดสองจุดที่ขอบนั้นเชื่อมต่อ อดีต เอาท์พุทสำหรับชุดสีฟ้าซ้าย (โดยใช้การสั่งซื้อจุดยอดอินพุทตัวอย่าง):

[(1,4), (2,3), (5,6)]

โปรดทราบว่าลำดับของจุดยอดไม่สำคัญ ดังนั้นเอาต์พุตต่อไปนี้จะอธิบายชุดการจับคู่ที่เหมือนกัน:

[(4,1), (2,3), (6,5)]   

เอาต์พุตอาจเป็น stdout, ไฟล์, ค่าส่งคืนของฟังก์ชัน

ตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ (ใช้รูปแบบรายการ adjacency) 0ตัวอย่างเหล่านี้เกิดขึ้นที่จะเริ่มต้นนับจุดที่

โปรดทราบว่าไม่มีการแสดงตัวอย่างให้ แต่ฉันได้รวมรหัสตรวจสอบ Python 3 ไว้ด้วย

[0:(1), 1:(0)]

[0:(1,2), 1:(0,3,4), 2:(0,3), 3:(1,2,4,5), 4:(1,3), 5:(3,6), 6:(5)]

[0:(1,2), 1:(0,2,3,4,5), 2:(0,1), 3:(1), 4:(1), 5:(1)]

[0:(1,2), 1:(0,2,3), 2:(0,1,4), 3:(1,4,5), 4:(2,3), 5:(3)]

การตรวจสอบรหัส Python 3

ต่อไปนี้เป็นรหัสตรวจสอบความถูกต้องของ Python 3 ซึ่งใช้กราฟและชุดของขอบและพิมพ์ออกมาว่าชุดนั้นมีการจับคู่กันมากที่สุดหรือไม่ รหัสนี้ใช้ได้กับดัชนีเริ่มต้นที่จุดยอด

def is_maximal_matching(graph, edges):
    '''
    Determines if the given set of edges is a maximal matching of graph
    @param graph a graph specified in adjacency list format
    @param edges a list of edges specified as vertex pairs

    @return True if edges describes a maximal matching, False otherwise.
    Prints out some diagnostic text for why edges is not a maximal matching
    '''

    graph_vtxs = {k for k,v in graph.items()}
    vtxs = {k for k,v in graph.items()}

    # check that all vertices are valid and not used multiple times
    for e in edges:
        if(e[0] in graph_vtxs):
            if(e[0] in vtxs):
                vtxs.remove(e[0])
            else:
                print('edge (%d,%d): vertex %d is used by another edge'%(e[0],e[1],e[0]))
                return False
        else:
            print('edge (%d,%d): vertex %d is not in the graph'%(e[0],e[1],e[0]))
            return False
        if(e[1] in graph_vtxs):
            if(e[1] in vtxs):
                vtxs.remove(e[1])
            else:
                print('edge (%d,%d): vertex %d is used by another edge'%(e[0],e[1],e[1]))
                return False
        else:
            print('edge (%d,%d): vertex %d is not in the graph'%(e[0],e[1],e[0]))
            return False
        if(e[1] not in graph[e[0]]):
            print('edge (%d,%d): edge not in graph'%(e[0],e[1]))
            return False

    # check that any edges can't be added
    for v in vtxs:
        ovtxs = graph[v]
        for ov in ovtxs:
            if(ov in vtxs):
                print('could add edge (%d,%d) to maximal set'%(v,ov))
                return False

    return True

ตัวอย่างการใช้งาน:

graph = {0:[1,2], 1:[0,3,4], 2:[0,3], 3:[1,2,4,5], 4:[1,3], 5:[3,6], 6:[5]}
candidate = [(0,1),(2,3)]
is_maximal_matching(graph, candidate) // False
candidate = [(0,1),(2,3),(5,6),(0,1)]
is_maximal_matching(graph, candidate) // False
candidate = [(0,1),(2,3),(5,6)]
is_maximal_matching(graph, candidate) // True

เกณฑ์การให้คะแนน

นี่คือรหัสกอล์ฟ รหัสที่สั้นที่สุดชนะ ช่องโหว่มาตรฐานใช้ คุณสามารถใช้บิวด์อินที่ต้องการได้

CJam (16 ตัวอักษร)

{M\{_2$&!*+}/2/}

การสาธิตออนไลน์

นี่เป็นวิธีโลภที่สะสมขอบซึ่งไม่มีจุดยอดเหมือนกันกับขอบที่สะสมไว้ก่อนหน้านี้

Pyth , 8 ไบต์

ef{IsTty
       y  power set (gerenate all set of edges)
      t   remove the first one (the first one is
          empty and will cause problems)
 f        filter for sets T satisfying:
     T        T
    s         flatten
  {I          is invariant under deduplicate, i.e. contains no
              duplicating vertices, as the elements represent vertices
e         pick the last one (the power set is ordered from
          smallest to largest)

ลองออนไลน์!

รายละเอียด

• การป้อนข้อมูล: [(0,1), (0,2), (1,3), (1,4), (2,3), (3,4), (3,5), (5,6)]
• เอาท์พุท: [(1, 4), (2, 3), (5, 6)]

ภาษา Wolfram, 25 22 ไบต์

บันทึกแล้ว 3 ไบต์ด้วย @MartinEnder

FindIndependentEdgeSet

สิ่งนี้รับอินพุตเป็นGraphวัตถุ (กำหนดเป็นGraph[{1<->2,2<->3,1<-3>}]ฯลฯ )

Brachylogขนาด 5 ไบต์

 ⊇.c≠∧

?⊇.cL≠   implicit ? at the beginning;
         ∧ breaks implicit . at the end;
         temporary variable inserted.
?⊇.      input is a superset of output
  .cL    output concatenated is L
    L≠   L contains distinct elements

ลองออนไลน์!

สิ่งนี้รับประกันได้ว่าจะสูงสุดเพราะ Brachylog ค้นหาจากชุดย่อยที่ใหญ่ที่สุด

JavaScript (ES6), 67 ไบต์

let f =
a=>a.map(b=>r.some(c=>c.some(d=>~b.indexOf(d)))||r.push(b),r=[])&&r

let g = a => console.log("[%s]", f(a).map(x => "[" + x + "]").join(", "))
g([[0,1]])
g([[0,1], [0,2], [1,3], [1,4], [2,3], [3,4], [3,5], [5,6]])
g([[0,1], [0,2], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5]])
g([[0,1], [0,2], [1,2], [1,3], [2,4], [3,4], [3,5]])

ใช้แนวทางที่โลภเพื่อความเป็นกอล์ฟสูงสุด

JavaScript (ES6), 68 66 ไบต์

f=a=>a[0]?[a[0],...f(a.filter(b=>!a[0].some(c=>~b.indexOf(c))))]:a
f=([b,...a])=>b?[b,...f(a.filter(c=>!c.some(c=>~b.indexOf(c))))]:a

ฉันคิดว่าฉันจะให้วิธีการแบบวนซ้ำและการขโมยเคล็ดลับการแยก @ ETH ของการผลิตของ @ ETH ทำให้เกิดการตัดคำตอบของเขา!

ฉันไม่ใช่คนแรกที่อ่านคำถามเดิมผิดและฉันกำลังจะส่งฟังก์ชันเรียกซ้ำต่อไปนี้ซึ่งพบว่ามีชุดของการจับคู่สูงสุดแทนที่จะเป็นชุดของการจับคู่สูงสุด ฉันรู้!

f=a=>a.map(([b,c])=>[[b,c],...f(a.filter(([d,e])=>b-d&&b-e&&c-d&&c-e))]).sort((d,e)=>e.length-d.length)[0]||[]

วิธีการเรียกซ้ำง่าย สำหรับแต่ละอิลิเมนต์อินพุตลบขอบที่ขัดแย้งทั้งหมดออกจากชุดและค้นหาชุดสูงสุดของการจับคู่ขอบของเซ็ตย่อยที่เหลือจากนั้นค้นหาผลลัพธ์สูงสุดผ่านแต่ละอิลิเมนต์อินพุต ค่อนข้างไม่มีประสิทธิภาพสำหรับชุดขนาดใหญ่ (เป็นไปได้ที่ความเร็ว 9 ไบต์)

เจลลี่ , 12 11 ไบต์

FQ⁼F
ŒPÇÐfṪ

ลองออนไลน์!

ตัวอย่างอินพุต: [0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[3,5],[5,6]

ตัวอย่างผลลัพธ์: [[1, 4], [2, 3], [5, 6]]

มันทำงานอย่างไร

FQ⁼F    - Helper function, returns 1 if a set of edges is non-matching
F       - Flatten input
 Q      - Remove repeated elements
  ⁼     - Return boolean value. Is this equal to
   F    - The flattened input list

ŒPÇÐfṪ - Main link.
ŒP     - Power set of input list of edges
   Ðf  - Remove all elements which return 1 if
  Ç    - (Helper function) it is a non-matching set
     Ṫ - Get the last element in the resultant list (the longest). 
           Always maximal because it is the longest, so any
           edge added would not be in this list (not matching)