พิจารณาจำนวนเต็มแบบโมดูโลqที่qเป็นนายกกำเนิดเป็นจำนวนเต็มใด ๆ1 < x < qเพื่อให้x^1, x^2, ..., x^(q-1)ครอบคลุมทั้งหมดq-1ของจำนวนเต็มระหว่างและ1 q-1ตัวอย่างเช่นพิจารณาจำนวนเต็มโมดูโล 7 (ซึ่งเราเขียนเป็นZ_7) จากนั้น3, 3^2 mod 7 = 2, 3^3 = 27 mod 7 = 6, 3^4 = 81 mod 7 = 4, 3^5 = 243 mod 7 = 5, 3^6 = 729 mod 7 = 1ครอบคลุมค่า3, 2, 6, 4, 5, 1ทั้งหมดครอบคลุมจำนวนเต็มทั้งหมด1..6ตามต้องการ

งานคือการเขียนโค้ดที่ใช้เวลาการป้อนข้อมูลและผลเครื่องกำเนิดไฟฟ้าสำหรับn Z_nคุณไม่สามารถใช้ builtin หรือไลบรารี่ที่ทำเพื่อคุณได้แน่นอน

ข้อ จำกัด n = 4257452468389เฉพาะในการปฏิบัติงานของรหัสของคุณคือการที่คุณจะต้องมีการทดสอบที่จะเสร็จสิ้นด้วย

โปรดทราบว่า2^n หมายถึงการขึ้นสู่อำนาจของ2 nนั่น^หมายถึงการยกกำลัง

Pyth, 16 15 ไบต์

f-1m.^T/tQdQPtQ

ชุดทดสอบ

ถ้า p คืออินพุตเรารู้ว่า g ^ (p-1) = 1 mod p ดังนั้นเราต้องตรวจสอบว่า g ^ a! = 1 mod p สำหรับ a ที่เล็กกว่า แต่ต้องเป็นปัจจัยของ p-1 เพื่อให้เป็นไปได้และ a ใด ๆ ของ a ที่มีคุณสมบัตินั้นจะมีคุณสมบัตินั้นด้วยดังนั้นเราต้องตรวจสอบว่า g ^ ((p-1) / q)! = 1 mod p สำหรับปัจจัยหลักทั้งหมด q ของ p-1 ดังนั้นเราจะตรวจสอบจำนวนเต็มทั้งหมดในลำดับที่เพิ่มขึ้นจนกว่าเราจะพบสิ่งที่ใช้ได้

คำอธิบาย:

f-1m.^T/tQdQPtQ
f                  Return the first value T such that the following is truthy:
            PtQ    Take the prime factorization of the input - 1.
   m               Map those prime factors to
       /tQd        Take the input - 1 divided by the factor
    .^T    Q       Raise T to that exponent mod input,
                   performed as modular exponentiation, for performance.
 -1                Check that 1 is not found among the results.

Mathematica ขนาด 52 ไบต์

แรงบันดาลใจจากคำตอบของ isaacg

1//.i_/;PowerMod[i,Divisors[#-1],#]~Count~1!=1:>i+1&

%MATLAB CODE
%Program to generate Z_n for an integer n
n = input('Enter a number to find modulo')
q = input ('Enter a prime number greater than the number you wished to find modulo')
if n>=q 
   fprintf('Error')
   exit(1)
end
for R=1:q-1
    fprintf(rem(n.^R, q))
    fprintf('\n')
end