ลำดับ Lehmer-Comtet เป็นลำดับดังกล่าวว่าA (n)เป็นn TH อนุพันธ์ของf (x) = x ^xด้วยความเคารพxประเมินที่x = 1

งาน

ใช้จำนวนเต็มแบบไม่ลบเป็นอินพุตและเอาต์พุตคำที่nของลำดับ Lehmer-Comtet

นี่คือcode-golfดังนั้นคุณควรลดขนาดไฟล์ของซอร์สโค้ดของคุณให้เล็กที่สุด

กรณีทดสอบ

OEIS 5727

นี่คือคำศัพท์คู่แรกที่เรียงลำดับ (คัดลอกมาจาก OEIS)

1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880

Haskell , 77 75 ไบต์ไม่มีบิวด์ดิฟที่ต่างกัน

x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

เราเป็นตัวแทนของฟังก์ชั่นเป็นรายการที่ไม่มีที่สิ้นสุดของค่าสัมประสิทธิ์อนุกรมเทย์เลอร์เกี่ยวกับx = 1: f ( x ) = ∑ _{n = 0} ^∞ f ^{( n )} ( x - 1) ⁿ / n ! แสดงโดย [f (1), f ′(1), f″ (1), …]

&คูณสองผู้ประกอบการเช่นฟังก์ชั่นการใช้กฎสินค้า สิ่งนี้ช่วยให้เรากำหนดฟังก์ชันs ( x ) = x ^xซ้ำในแง่ของตัวเองโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์s (1) = 1, s ′( x ) = s ( x ) s (1 + ln x ) โดยที่ ln x = ∑ _{n = 1} ^∞ (−1) ^{n - 1} ( n - 1)! ( x - 1) ⁿ / n !

Mathematica, 19 ไบต์

D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&

-18 ไบต์จาก @Not a tree

ระดับเสียงคู่ด้วย Symbolic Package, 36 32 bytes

syms x
@(n)subs(diff(x^x,n),x,1)

รหัสกำหนดฟังก์ชั่นที่ไม่ระบุชื่อซึ่งแสดงตัวแปรสัญลักษณ์พร้อมผลลัพธ์

ลองออนไลน์!

Haskell , 57 ไบต์

f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]

ลองออนไลน์!

ไม่มีบิวด์อินสำหรับแยกความแตกต่างหรือพีชคณิต เอาท์พุทลอย

Python กับSymPy , 77 75 58 57 ไบต์

บันทึก 1 ไบต์ขอบคุณ @notjagan

บันทึกแล้ว 17 ไบต์ด้วย @AndersKaseorg

from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)

SageMath , 33 32 ไบต์

lambda n:diff(x^x,x,n).subs(x=1)

ลองใช้ SageMathCell

Python 3 , 150 ไบต์

lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))

ลองออนไลน์!

ความซับซ้อนของรันไทม์แบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ใช้สูตรที่กำหนดในหน้า OEIS

Python3 + mpmath 52 ไบต์

from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)

-3 ไบต์ขอบคุณ @ Zachary T

Python 3 , 288 261 ไบต์

สร้างความแตกต่างโดยไม่มีความแตกต่างในตัว

p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

1แต่ละห้าบรรทัดแรกกำหนดฟังก์ชั่นและอนุพันธ์ของพวกเขาและผลของพวกเขาเมื่อประเมิน อนุพันธ์ของพวกมันยังทำหน้าที่

• p คือพลังงาน a*x^n
• l คือลอการิทึมเช่น ln(x)
• e คือเลขชี้กำลังเช่น exp(x)
• a เป็นเช่นนั้น f(x)+g(x)
• m คือการคูณคือ f(x)*g(x)

การใช้งาน: ตัวอย่างเช่นจะแสดงเป็นexp(ln(x)+3x^2) ให้e(l()+p(3,2)) ที่จะได้พบกับสิ่งอนุพันธ์โทรx=e(l()+p(3,2)) x(1)เพื่อหาผลของมันเมื่อประเมินที่โทร1x(0)

โบนัส: ความแตกต่างเชิงสัญลักษณ์

Pari / GP , 34 ไบต์

n->n!*Vec((1+x+O(x^n++))^(1+x))[n]

ลองออนไลน์!