หากเราเขียนลำดับของตัวเลขเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของชุดพลังงานชุดพลังงานนั้นจะเรียกว่า (ธรรมดา) ฟังก์ชันสร้าง (หรือ Gf) ของลำดับนั้น นั่นคือถ้าสำหรับฟังก์ชันF(x)และชุดของจำนวนเต็มa(n)เรามี:

a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 + ... = F(x)

จากนั้นเป็นหน้าที่ของการสร้างF(x) aตัวอย่างเช่นชุดรูปทรงเรขาคณิตบอกเราว่า:

1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ... = 1/(1-x)

ดังนั้นการสร้างฟังก์ชั่นของการมี1, 1, 1, ... 1/(1-x)หากเราแยกความแตกต่างทั้งสองข้างของสมการข้างบนและคูณด้วยxเราจะได้ความเสมอภาคต่อไปนี้:

x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ... = x/(1-x)^2

ดังนั้นการสร้างฟังก์ชั่นของการมี1, 2, 3, ... x/(1-x)^2การสร้างฟังก์ชั่นเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังมากและคุณสามารถทำสิ่งที่มีประโยชน์มากมายกับพวกเขา คำแนะนำสั้น ๆ สามารถพบได้ที่นี่แต่สำหรับคำอธิบายที่ละเอียดมาก ๆ มีฟังก์ชั่นการสร้างหนังสือที่น่าทึ่ง

ในการท้าทายนี้คุณจะรับฟังก์ชั่น rational (ความฉลาดทางของสองชื่อประกอบด้วยหลายค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม) เป็นอินพุทเป็นสองอาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มแรกคือตัวเศษแล้วตัวส่วน ตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่นf(x) = x / (1 - x - x^2)จะถูกเข้ารหัสเช่นเดียวกับ[0, 1], [1, -1, -1]ในอินพุต

โปรแกรมของคุณจะต้องพิมพ์ค่าสัมประสิทธิ์ของซีรีย์พาวเวอร์ที่เท่ากับฟังก์ชั่นการสร้างหนึ่งค่าต่อบรรทัดโดยเริ่มจากสัมประสิทธิ์xแล้วx^2เป็นต้น

ตัวอย่าง:

[1], [1, -1] -> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
[1], [2, -2] -> 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, ...
[0, 1], [1, -2, 1] -> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
[0, 1], [1, -1, -1] -> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
[1], [1, -2] -> 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...
[0, 1, 1], [1, -3, 3, -1] -> 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Haskell , 63 ไบต์

z=0:z
(a:b)%y@(c:d)=a/c:zipWith(-)(b++z)(map(a/c*)d++z)%y
_%_=z

ลองออนไลน์!

กำหนดโอเปอเรเตอร์ที่%ส่งคืนรายการค่าสัมประสิทธิ์ไม่ จำกัด จำนวนอนันต์ รายการถูกทำดัชนีเป็นศูนย์ดังนั้นรวมสัมประสิทธิ์คงที่

Mathematica, 64 83 90 ไบต์

Do[Echo@Limit[D[#/#2/i!&@@Fold[x#+#2&]/@#,{x,i}],x->0],{i,∞}‌​]&

ขอบคุณ @ngenisis และ @Jenny_mathy!

รับข้อมูลเป็นสองรายการ

จำเป็นต้องAlt+.ยุติการดำเนินการเพื่อดูผลลัพธ์ ส่วนหน้าอาจมีปัญหาเนื่องจากการส่งออกที่รวดเร็ว

รุ่น 83 ไบต์ (@Jenny_mathy):

i=1;v=Tr[#*x^Range@Length@#]&;While[1<2,Echo@Limit[D[v@#/v@#2/i!,{x,i}],x->0];i++]&

CJam (22 ไบต์)

{\{(W$(@\/_pW*f*.+1}g}

สาธิตออนไลน์ โปรดทราบว่าเป็นคำตอบที่มีอยู่จำนวนมากซึ่งรวมถึงสัมประสิทธิ์ 0 ในผลลัพธ์

การผ่า

{           e# Define a block which takes numerator N and denominator D as arguments
  \         e# Flip to put D at the bottom, since that won't change
  {         e# Infinite loop:
    (       e#   Pop the first element of (the modified) N
    W$(     e#   Copy D and pop its first element
            e#   Stack: D N[1:] N[0] D[1:] D[0]
    @\/     e#   Bring N[0] to top, flip, divide
            e#   Stack: D N[1:] D[1:] N[0]/D[0]
    _p      e#   Print a copy
    W*f*.+  e#   Multiply by -1, multiply all, pointwise add
            e#   Stack: D N[1:]-(N[0]/D[0])*D[1:]
  1}g
}

Mathematica, 86 79 ไบต์

f=x^Range@Length@#.#&;For[n=1,8>3,Print@SeriesCoefficient[f@#/f@#2,{x,0,n++}]]&

รับอินพุตเป็นสองรายการแยกกัน (ค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลข, ค่าสัมประสิทธิ์ส่วน) หากอินพุตสามารถนำโดยตรงเป็นเศษส่วนของพหุนามแทนที่จะเป็นรายการของค่าสัมประสิทธิ์นี่อาจสั้นลงอย่างมีนัยสำคัญ

ดูเหมือนว่าDoสามารถทำงานกับขอบเขตไม่สิ้นสุดใน v11 ฉันไม่สามารถทดสอบภายในเครื่องนี้ได้ แต่ถ้าเป็นกรณีนี้โซลูชันนี้จะสั้นลงเหลือ75 ไบต์ :

f=x^Range@Length@#.#&;Do[Print@SeriesCoefficient[f@#/f@#2,{x,0,n}],{n,∞}]&

Pyth , 23 ไบต์

JE#
KchQhJ=t-M.t,Q*LKJ0

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

                       Q = eval(input())
JE                     J = eval(input())
  #                    infinite loop:
 chQhJ                   Q[0]/J[0]
K                        assign that to K (and print it, because of the preceding newline)
              *LKJ       K times every element of J
            ,Q           [Q, that]
          .t      0      transpose, padding with 0s
        -M               subtract each pair
       t                 remove the first element
      =                  assign that back to Q

Pari / GP , 66 ไบต์

p->q->for(i=0,oo,print(Pol(Polrev(p)/(Polrev(q)+O(x*x^i)))\x^i%x))

ลองออนไลน์!