ซ้ายและขวาเงินก้อน Riemannมีความใกล้เคียงเพื่อintegrals ชัดเจน แน่นอนว่าในวิชาคณิตศาสตร์เราต้องมีความแม่นยำมากดังนั้นเราจึงตั้งเป้าที่จะคำนวณพวกมันด้วยเขตการปกครองจำนวนมากที่เข้าใกล้อนันต์ แต่นั่นไม่จำเป็นสำหรับจุดประสงค์ของการท้าทายนี้ คุณควรลองเขียนโปรแกรมที่สั้นที่สุดแทนการป้อนข้อมูลและให้ผลลัพธ์ผ่านวิธีการเริ่มต้นใดๆ ในภาษาการเขียนโปรแกรมใด ๆซึ่งทำสิ่งต่อไปนี้:

งาน

รับจำนวนตรรกยะ$a$และ$b$ (ข้อ จำกัด ของอินทิกรัล จำกัด ), จำนวนเต็มบวก$n$ , boolean $k$แทนซ้าย / ขวาและฟังก์ชันกล่องดำ $f$ , คำนวณผลรวม Riemann ทางซ้ายหรือขวา (ขึ้นอยู่กับ$k$ ) ของ$\int_a^b f(x)\mathrm{d}x$ใช้$n$ เท่ากับเขตการปกครอง

I / O Specs

• $a$และ$b$สามารถเป็นจำนวนตรรกยะ / จำนวนทศนิยมหรือเศษส่วน

• $k$สามารถแสดงค่าที่แตกต่างและสอดคล้องกันได้สองค่า แต่โปรดจำไว้ว่าคุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้ฟังก์ชั่นสมบูรณ์หรือบางส่วนเป็นอินพุต

• $f$เป็นฟังก์ชั่นกล่องดำ อ้างถึงคำตอบที่เมตาเชื่อมโยงข้างต้นเนื้อหา (เช่นรหัส) ของกล่องดำฟังก์ชั่นอาจไม่สามารถเข้าถึงคุณสามารถเรียกพวกเขา (ข้อโต้แย้งผ่านถ้ามี) และสังเกตผลผลิตของพวกเขา หากจำเป็นโปรดระบุข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับไวยากรณ์ที่ภาษาของคุณใช้เช่นที่เราสามารถทดสอบการส่งของคุณ

ในฐานะที่เป็นเอาท์พุทคุณจะต้องให้เหตุผล / จุดลอยตัว / เศษส่วนแทนยอดรวม Riemann ที่คุณถูกถาม ในฐานะที่เป็นที่กล่าวถึงในอดีตที่ผ่านมา , จุดลอยตัวไม่แน่ชัดสามารถละเลยตราบใดที่การส่งออกของคุณถูกต้องอย่างน้อยสามตำแหน่งทศนิยมเมื่อปัดเศษให้เป็นหลายที่ใกล้ที่สุดของ 1/1000 (เช่น1.4529999จะปรับแทน1.453)

รายละเอียดทางคณิตศาสตร์

• $f$รับประกันว่าจะต่อเนื่องระหว่าง$a$และ$b$ (ไม่กระโดดไม่มีรูไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่ง)

• มีสามกรณีที่เป็นไปได้ที่คุณจะต้องจับคือ: = B (ผลที่ควรจะเป็น0หรือเทียบเท่า) < Bหรือ>ข$a = b$$0$$a < b$$a > b$

• ถ้า$b < a$อินทิกรัลเปลี่ยนเครื่องหมาย นอกจากนี้ยังมีความรู้สึกทางขวาของหนึ่งในกรณีนี้คือต่อ$a$

• พื้นที่ใต้กราฟเป็นลบและพื้นที่ด้านบนของกราฟเป็นบวก

ตัวอย่าง / กรณีทดสอบ

ความละเอียดไม่เหมาะสมเพราะฉันต้องย่อขนาดลงเล็กน้อย แต่ก็ยังสามารถอ่านได้

• $f(x) = 2x + 1,\: a = 5,\: b = 13,\: n = 4$ , k = ขวา:

  

  ผลลัพธ์ควรเป็น$15 \cdot 2 + 19 \cdot 2 + 23 \cdot 2 + 27 \cdot 2 = 168$เนื่องจากความกว้างของแต่ละสี่เหลี่ยมคือ$\frac{|b - a|}{n} = 2$และความสูงที่สอดคล้องกันเป็น$f(7) = 15,\:f(9) = 19,\:f(11) = 23,\:f(13) = 27$ 27

• $f(x)=\sqrt{x},\: a = 1,\: b = 2.5,\: n = 3$ , k = ซ้าย:

  

  เอาท์พุทควรจะ1.8194792169$1.8194792169$

• $f(x) = -3x + 4 + \frac{x^2}{5},\: a = 12.5,\: b = 2.5,\: n = 10$ , k = ขวา:

  

  มูลค่าการส่งออกที่คาดไว้คือ$- (- 4.05 - 5.45 - 6.45 - 7.05 - 7.25 - 7.05 - 6.45 - 5.45 - 4.05 - 2.25) = 55.5$เพราะสัญญาณการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญเมื่อพลิกขอบเขต ( $b<a$ )

• $f(x) = 9 - 4x + \frac{2x^2}{7},\: a = 0,\: b = 15,\: n = 3$ , k = ซ้าย:

  

  การคำนวณผลรวม Riemann ของเราเราได้รับ13.5714285715$13.5714285715$

• $f(x) = 6,\: a = 1,\: b = 4,\: n = 2$ , K = ขวา - ขาออก:18$18$

• $f(x) = x^7 + 165x + 1,\: a = 7,\: b = 7,\: n = 4$ , K = ซ้าย - $0$ 0

• $f(x) = x \cdot \sin(x^{-1}),\: a = 0,\: b = 1,\: n = 50$ , K = ขวา - ออก:0.385723952885505$0.385723952885505$โปรดทราบว่าไซน์ใช้เรเดียนที่นี่ แต่คุณสามารถใช้องศาแทนได้

R , 69 65 63 57 ไบต์

function(a,b,n,k,f,w=(b-a)/n)sum(sapply(a+w*(1:n-k),f))*w

ลองออนไลน์!

ใช้k=FALSEจำนวนเงินทางขวามือแม้ว่าลิงก์ TIO จะมีชื่อแทนสำหรับ "ซ้าย" และ "ขวา" เพื่อความสะดวกในการใช้งาน

a+w*(1:n-k) สร้างจุดซ้ายหรือขวาที่เหมาะสม

แล้วก็ sapplyนำfไปใช้กับองค์ประกอบแต่ละส่วนของผลลัพธ์ซึ่งเราจะsumเพิ่มและคูณด้วยความกว้างของช่วงเวลา(b-a)/nเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ สุดท้ายนี้ยังดูแลปัญหาสัญญาณอย่างละเอียดที่เราอาจมี

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 127 ไบต์

	DEFINE('R(a,b,n,k,p)')
R	l =(b - a) / n
	i =1
l	R =R + eval(p '(a + l * (i - k))')
	i =lt(i,n) i + 1	:s(l)
	R =R * l :(return)

ลองออนไลน์!

สมมติว่าฟังก์ชั่นpนั้นถูกกำหนดไว้ที่ไหนสักแห่งa,b,n,k,(name of p)โดยk=0สำหรับขวาและl=1ซ้าย

ของลูกมือ SNOBOL4+สนับสนุนREALแต่ไม่มีฟังก์ชั่นตัว อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าอาจมีsinฟังก์ชั่นที่สมเหตุสมผลโดยใช้ซีรี่ส์เทย์เลอร์

ฉันไม่แน่ใจ 100% นี่เป็นวิธีที่ "ถูกต้อง" ในการส่งผ่านฟังก์ชั่นกล่องดำใน SNOBOL (ซึ่งความรู้ของฉันไม่มีฟังก์ชั่นชั้นหนึ่ง) แต่ดูเหมือนว่าสมเหตุสมผลสำหรับฉัน

ฉันคิดว่าสมมติว่าฟังก์ชั่นมีการกำหนดตามที่fจะสั้นกว่าตามที่lควรจะเป็น

l	R =R + f(a + l * (i - k))

แต่มันก็ไม่ผ่านการโต้เถียงซึ่งให้ความรู้สึกเหมือน "การโกง"

โปรดทราบว่าลิงก์ TIO มีคำสั่ง:(e)หลังDEFINEซึ่งเป็นรหัสเพื่อให้ทำงานได้อย่างถูกต้องจริง

Julia 0.6 , 50 bytes

R(f,a,b,n,k)=(c=(b-a)/n;sum(f.(a+[k:n+k-1...]c))c)

ลองออนไลน์!

มีการสร้างช่วงการทำให้เป็นมาตรฐานแล้วรวบรวมเป็นเวกเตอร์แล้วขยายขนาด การจัดเก็บภาษีช่วงเป็นเวกเตอร์ที่ใช้[X...]เป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อหลีกเลี่ยงinexact errorเมื่อคูณช่วงโดยตรงกับ 0 a=bเมื่อ ในทำนองเดียวกันการก่อสร้างช่วงโดยตรงกับ:หรือเป็นไปไม่ได้เมื่อrange()a=b

การใช้งานของ k จะคล้ายกับการแก้ปัญหาของGuiseppeด้วยk=1สำหรับrightและสำหรับk=0left

Haskell , 73 67 ไบต์

ขอบคุณ H.PWiz และ Bruce Forte สำหรับคำแนะนำ!

(f&a)b n k|d<-(b-a)/realToFrac n=d*sum(f<$>take n(drop k[a,a+d..]))

ลองออนไลน์!

ทางออกที่ตรงไปตรงมาสวย

kคือ0สำหรับซ้ายและ1เพื่อสิทธิ

Python 2 , 99 94 ไบต์

บิตของโซลูชันไร้เดียงสา

def R(f,a,b,n,k):s=cmp(b,a);d=s*(b-a)/n;return s*sum(d*f([0,a,b][s]+i*d)for i in range(k,n+k))

ลองออนไลน์!

JavaScript (Node.js) , 73 71 59 ไบต์

(a,b,n,k,f)=>(g=i=>i--&&g(i)+f(a+k++/n)/n)(n,k^=a>b,n/=b-a)

ลองออนไลน์!

เยลลี่ 21 ไบต์

ƓḶ+Ɠ÷
IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I

ลองออนไลน์!

รับa,bจากการโต้แย้งและ

n
right
f

จาก stdin

หากคุณไม่คุ้นเคยกับเจลลี่คุณสามารถใช้ Python เพื่อเขียนฟังก์ชันกล่องดำf:

f (x) = 2x + 1 ; a = 5; b = 13; n = 4; k = ถูกต้อง

f (x) = √x ; a = 1; b = 2.5; n = 3; k = เหลือ

f (x) = -3x + 4 + 1/5 * x ² ; a = 12.5; b = 2.5; n = 10; k = ถูกต้อง

f (x) = 9 - 4x + 2/7 * x ² ; a = 0; b = 15; n = 3; k = เหลือ

f (x) = 6 ; a = 1; b = 4; n = 2; k = ถูกต้อง

f (x) = x * sin (1 / x) ; a = 0; b = 1; n = 50; k = ถูกต้อง

คำอธิบาย:

ƓḶ+Ɠ÷     Helper niladic link.
Ɠ         First line from stdin. (n). Assume n = 4.
 Ḷ        Lowered range (unlength). Get [0, 1, 2, 3].
  +Ɠ      Add second line from stdin (k). Assume k = 1 (right).
            Get [1, 2, 3, 4].
    ÷     Divide by (n). Get [0.25,0.5,0.75,1].

IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I   Main monadic link. Take input `[a, b]`, assume `a=2,b=6`.
IḢ                `a-b`. Get `-4`.
  ×¢              Multiply by value of niladic link above. Get `[-1,-2,-3,-4]`.
    A             Absolute value. Get `[1,2,3,4]`.
     +Ṃ           Add min(a, b) = 2. Get `[3,4,5,6]`.
        vЀ       For each number, evaluate with...
       ɠ            input line from stdin.
           Æm     Arithmetic mean.
             ×I   Multiply by `a-b`.

Perl 6 , 65 ไบต์

{my \d=($^b-$^a)/$^n;sum ($a,*+d...*)[($^k+^0>d)+ ^$n]».&^f X*d}

ลองออนไลน์!

ค่อนข้างตรงไปตรงมา ภาวะแทรกซ้อนที่เป็นเพียงการจัดการa > bกรณีที่ฉันทำโดยแฮคเกอร์ไอเอ็นจีธงการป้อนข้อมูล$^kด้วยซึ่งตีความมันเมื่อ0 > da > b

APL (Dyalog Classic) , 37 ไบต์

{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}

ลองออนไลน์!

APL NARS, 37 ตัวอักษร

ฟังก์ชันมีอาร์กิวเมนต์ทางซ้ายของฟังก์ชันในอาร์กิวเมนต์ตัวเลขด้านขวาปกติ k ในคำถาม k = เหลือไว้ที่นี่ก็หมายความว่า k = ¯1; k = ตรงนี้มันหมายถึง k = 0 ทดสอบ:

  f←{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}
  {1+2×⍵} f 5 13 4 0
168
  {√⍵} f 1 2.5 3 ¯1
1.819479217
  {4+(¯3×⍵)+0.2×⍵×⍵} f 12.5 2.5 10 0
55.5
  {9+(¯4×⍵)+7÷⍨2×⍵×⍵} f 0 15 3 ¯1
13.57142857
  {6-0×⍵} f 1 4 2 0
18
  {1+(165×⍵)+⍵*7} f 7 7 4 ¯1
0
  {⍵×1○÷⍵} f 0 1 50 0
0.3857239529