เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ให้n ≥ 1ส่งคืนจำนวนโซลูชันเป็น± 1 ± 2 ± 3 ± ... ± n = 0

สำหรับ n = 6 ไม่มีวิธีแก้ปัญหาดังนั้นคำตอบคือ 0 สำหรับ n = 4 มีสองวิธีดังนั้นคำตอบคือ 2 (ทั้งสองคำตอบคือ 1 - 2 - 3 + 4 = -1 + 2 + 3 - 4 = 0)

นี่คือ OEIS ลำดับA063865 ตัวอย่างอินพุต / เอาท์พุต ได้แก่ :

n       a(n)
1       0
2       0
3       2
4       2
5       0
6       0
7       8
8       14
9       0
10      0
11      70
12      124
13      0
14      0
15      722
16      1314

รหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

JavaScript (ES6), 35 ไบต์

บันทึกแล้ว 1 ไบต์ขอบคุณ @tsh

f=(n,s)=>n--?f(n,n-~s)+f(n,n+~s):!s

ลองออนไลน์!

ภาษา Wolfram (Mathematica) , 33 ไบต์

Count[{1,-1}~Tuples~#.Range@#,0]&

นับn-tuples ของ 1 และ -1 ซึ่งผลคูณดอทด้วยRange[n]0

ลองออนไลน์!

Haskell , 42 ไบต์

f n=sum[1|0<-sum<$>mapM(\x->[x,-x])[1..n]]

ลองออนไลน์!

นี่คือ1 2ไบต์ที่สั้นกว่าฟังก์ชั่นวนซ้ำที่ฉันสามารถเขียน

05AB1E , 10 ไบต์

X®‚sã€ƶO_O

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

X®‚          # push [1,-1]
   sã        # cartesian product with input
     €ƶ      # multiply each element in each list with its 1-based index
       O     # sum each list
        _    # logical negation of each sum
         O   # sum

C (gcc), 45 62 52 50 ไบต์

f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}

ท่าเรือเควิน Cruijssen ของ Java 8 คำตอบ

ลองออนไลน์ได้ที่นี่

โปรดทราบว่าเนื่องจากการปรับปรุงที่แนะนำในการแสดงความคิดเห็นรหัสก่อให้เกิดพฤติกรรมที่ไม่ได้กำหนดไปยังจุดที่ไม่ทำงานเมื่อรวบรวมด้วยเสียงดังกราว

ขอบคุณeteneสำหรับการเล่นกอล์ฟ 3 ไบต์ ขอบคุณKevin Cruijssenสำหรับการเล่นกอล์ฟอีก 10 ไบต์ ขอบคุณChristophสำหรับการเล่นกอล์ฟอีก 2 ไบต์

เวอร์ชันที่ไม่ถูกปรับแต่ง:

f(n, r) { // recursive function - return type and parameter type are omitted, they default to int
    n = // instead of returning, we set n - dirty trick
        n ? // if n is not 0, recurse
        f(n-1,r+n) // +n
       +f(n-1,r-n) // -n
        !r; // else if r != 0 return 0 else return 1
}
F(n) { // function to start the recursion; again implicitly int(int)
    n = f(n, 0); // call the recursive function; this time we simply don't return
}

05AB1E , 9 8 ไบต์

ขอบคุณEmigna ที่บันทึกไบต์!

รหัส:

LæO·sLO¢

ใช้การเข้ารหัส05AB1E ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

L           # Create the list [1, 2, .., input]
 æ          # Compute the powerset of this list
  O         # Sum each list
   ·        # Double each element
    sLO     # Compute the sum of [1, 2, .., input]
       ¢    # Count the number of occurrences

MATL , 14 13 ไบต์

[la]Z^G:!Y*~s

ขอบคุณ@Giuseppeสำหรับการบันทึก 1 ไบต์!

ลองออนไลน์! หรือตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมด

คำอธิบาย

พิจารณาn = 3เป็นตัวอย่าง สแต็กแสดงกลับหัวนั่นคือใหม่ล่าสุดจะปรากฏด้านล่าง

[la]   % Push array [1 -1]
       % STACK: [1 -1]
Z^     % Cartesian power with inplicit input n
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1]
G:     % Push n, range: gives [1 2 ... n]
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1  2  3]
!      % Transpose
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1
                  2
                  3]
Y*     % Matrix multiplication
       % STACK: [6
                 0
                 2
                -4
                 4
                -2
                 0
                -6]
~      % Logical negation
       % STACK: [0
                 1
                 0
                 0
                 0
                 0
                 1
                 0]
s      % Sum of vector. Implicit display
       % STACK: 2

เยลลี่ขนาด 8 ไบต์

ŒPS€ċÆṁ$

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

ŒPS€ċÆṁ$  Main link. Argument: n

ŒP        Take the powerset of [1, ..., n].
  S€      Take the sum of each subset.
       $  Combine the two links to the left into a monadic chain.
     Æṁ       Compute the median of the sums, i.e, (1 + ... + n)/2.
    ċ         Count the occurrences of the median.

Python 2, 74 ไบต์

def f(n):l=k=1;exec"l+=l<<n*k;k+=1;"*n;return(l>>n*n*-~n/4)%2**n*(~-n%4>1)

สนุกยิ่งกว่าการส่งการคำนวณฟังก์ชั่นโดยตรง

ระดับแปดเสียง (ด้วยแพ็คเกจการสื่อสาร), 39 ไบต์

@(n)sum((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'==0)

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

ใช้ช่วง0 ... n ^ 2-1และแปลงเป็นเลขฐานสอง นี้จะช่วยให้เมทริกซ์กับชุดทั้งหมดของ0และ1 คูณด้วย2และลบ1ที่จะได้รับเมทริกซ์กับชุดทั้งหมดของ-1และ+1

ใช้จุดผลิตภัณฑ์ที่มีช่วง1 ... nจะได้รับรวมกันทั้งหมดของ± 1 ± 2 ... ± n นับจำนวนศูนย์

โดยพื้นฐานแล้วสิ่งเดียวกันจำนวนไบต์เดียวกัน:

@(n)nnz(~((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'))

APL (Dyalog) , 31 22 ไบต์

บันทึกแล้ว 9 ไบต์ด้วย @ H.PWiz

1⊥0=⊂∘⍳+.ר∘,3-2×∘⍳⍴∘2

ลองออนไลน์!

Python 2 และ 3, 50 ไบต์

วิธีแบบเรียกซ้ำเหมือนคำตอบส่วนใหญ่:

f=lambda n,r=0:f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n)if n else r==0

ลองออนไลน์

การเรียกซ้ำสองครั้งใช้เวลามากเกินไปไบต์ ... อาจเป็นวิธีที่ทำให้มันง่ายขึ้น

Java 8, 72 71 70 ไบต์

n->f(0,n)int f(int r,int n){return n>0?f(r+n,--n)+f(r+~n,n):r==0?1:0;}

ท่าเรือ@Arnauld JavaScript (ES6) คำตอบของ
-2 ไบต์ขอบคุณที่@ OlivierGrégoire

ลองออนไลน์

คำอธิบาย:

n->                 // Method with integer parameter and integer return-type
  f(0,n)            //  Call the recursive method with 0 and this parameter

int f(int r,int n){ // Recursive method with integer as both two parameters and return-type
  return n>0?       //  If `n` is not 0 yet:
    f(r+n,--n)      //   Recursive call with `r+n` (and `n` lowered by 1 first with `--n`)
    +f(r+~n,n)      //   + Recursive call with `r-n` (and `n` also lowered by 1)
   :r==0?           //  Else-if `r` is 0
     1              //   Return 1
    :               //  Else:
     0;}            //   Return 0

Haskell , 55 ไบต์

แนวทางที่ตรงไปตรงมาของการคำนวณผลรวมทั้งหมดและตรวจสอบว่ามีค่าเป็นศูนย์จำนวนเท่าใด

f 0=[0]
f n=[(n+),(n-)]>>=(<$>f(n-1))
g x=sum[1|0<-f x]

ลองออนไลน์!

แก้ไข: @ H.PWiz มีวิธีการแก้ปัญหาที่สั้นและสง่างามมากขึ้นโดยใช้mapM!

ยูทิลิตีBash + GNU ขนาด 63 ไบต์

ทุบตีอาจทำได้ดีกว่านี้ด้วยฟังก์ชั่นวนซ้ำ แต่ฉันไม่สามารถต้านทานeval/ monstrosity / escape / expansion ประเภทนี้ได้:

p=eval\ printf\ %s
$p\\\\n \$[$($p \\\{+,-}{1..$1})]|grep -c ^0

ลองออนไลน์!

อัปเดต: ฉันไม่คิดว่า bash สามารถทำได้ดีกว่าด้วยฟังก์ชั่นวนซ้ำ นี่คือสิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถทำคะแนน 90 evalมันเป็นนรกแล้ว

Brachylogขนาด 12 ไบต์

⟦₁{{ṅ|}ᵐ+0}ᶜ

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

⟦₁               The range [1, …, Input]
  {       }ᶜ     Count the number of times the following predicate succeeds on that range:
   {  }ᵐ           Map for each element of the range:
    ṅ                Negate
     |               Or do nothing
        +0         The sum of the elements after the map is 0

อ็อกเทฟ 42 ไบต์

@(n)sum((dec2bin(0:2^n-1)*2-97)*(1:n)'==0)

ลองออนไลน์!

J , 32 ไบต์

1#.0=1#.1+i.*"1[:<:@+:@#:[:i.2^]

ลองออนไลน์!

มีห้องสำหรับเล่นกอล์ฟอย่างแน่นอน Exlpanation จะตามมา

Haskell , 41 ไบต์

(%0)
n%k|n<1=0^k^2|m<-n-1=m%(k+n)+m%(k-n)

ลองออนไลน์!

เยลลี่ 10 ไบต์

RżN$ŒpS€ċ0

ลองออนไลน์!

Perl 5 , -p35 ไบต์

#!/usr/bin/perl -p
$_=grep!eval,glob join"{+,-}",0..$_

ลองออนไลน์!

Pari / GP 30 ไบต์

n->Pol(prod(i=1,n,x^i+x^-i))%x

ลองออนไลน์!

Prolog (SWI) , 99 ไบต์

p(0,0,1).
p(0,_,0).
p(X,Y,Z):-A is X-1,B is Y+X,p(A,B,C),D is Y-X,p(A,D,E),Z is C+E.
X*Y:-p(X,0,Y).

ลองออนไลน์!

Pyth, 14 13 ไบต์

lf!s.nT*F_BRS

ลองที่นี่

คำอธิบาย

lf!s.nT*F_BRS
            SQ  Take the list [1, ..., <implicit input>].
         _BR    Get the pairs [[1, -1], [2, -2], ...].
       *F       Take the Cartesian product.
 f!s.nT         Find the ones where the flattened sum is 0.
l               Take the length.

CJam , 25 ไบต์

ri,:)_Wf*:a.+:m*:e_1fb0e=

ลองออนไลน์!

นี่เป็นการแปลโดยตรงของโซลูชั่น 05AB1E ของ @ emigna มันเล่นกอล์ฟได้อย่างแน่นอน

Stax , 9 ไบต์

è%é┐╬@₧╠¬

เรียกใช้และแก้ไขข้อบกพร่อง

หนึ่งในคำตอบที่สั้นที่สุดที่ แพ้โดย Jelly

ฉันรู้สึกว่าการตรวจสอบอย่างชัดเจนว่าสัญญาณที่รวมเป็นศูนย์นั้นไม่ค่อยเล่นกอล์ฟดังนั้นฉันจึงใช้พาวเวอร์เซตและตรวจสอบว่าเซตในเซตพาวเวอร์จำนวนเท่าใดมีผลรวมของเลขสามเหลี่ยมครึ่งที่ n วิธีนี้ไม่น่าแปลกใจที่มีความซับซ้อนในเวลาเดียวกันกับการตรวจสอบว่าสัญญาณรวมเป็นศูนย์

ASCII เทียบเท่า:

RS{|+Hmx|+#

Pyth , 10 ไบต์

/mysdySQsS

ลองออนไลน์ อีกวิธีหนึ่งคือการตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมดในครั้งเดียว

ชี้แจง:

/mysdySQsS    Implicit: Q=input()
      SQ      Generate range [1...Q]
     y        Generate powerset of above
 m            Map d in the above over...
  ysd         ... double the sum of d
        sS    Sum of range [1...Q] (final Q is implicit)
/             Count the matches (implicit output)

J , 28 ไบต์

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.

ใช้ความหมายอื่น ๆ จาก OEIS a(n) = coefficient of x^(n(n+1)/4) in Product_{k=1..n} (1+x^k) if n = 0 or 3 mod 4 else a(n) = 0ที่

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.  Input: n
                          i.  Range [0, n)
                        =     Self-Classify. Forms an identity matrix of order n
          1           ,.      Stitch. Prepend 1 to each row
                    /         Reduce using
                                Convolution
                 */               Product table
           +//.                   Sum along anti-diagonals
      1j3#                    Copy each once, padding with 3 zeroes after
     {                        Index at n*(n+1)
  >:                            Increment n
 *                              Times n

Husk , 9 ไบต์

#½Σḣ¹mΣṖḣ

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

#½Σḣ¹mΣṖḣ  Implicit input
        ḣ  [1..input]
       Ṗ   Powerset
     mΣ    Sum each list
#          Count occurrence of
   ḣ¹        [1..input]
 ½Σ          Half of sum

Gol> <> , 26 ไบต์

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

ลองออนไลน์! หรือเรียกใช้กรณีทดสอบจาก 1 ถึง 16!

มันทำงานอย่างไร

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Main outer loop
:IFPlMF ...... ||
:        Duplicate top; effectively generate two explicit zeroes
         Top is the loop counter `i`;
         the rest is the generated 2**i sums
 I       Take input as number
  F ........... |  Pop n and loop n times
   P     i++
    lM   Push stack length - 1, which is 2**(i-1)
      F ...... |   Loop 2**(i-1) times

Main inner loop: generate +i and -i from 2**(i-1) previous sums
2K+}:@-}
          Stack: [... x i]
2K        [... x i x i]    Copy top two
  +}      [x+i ... x i]    Add top two and move to the bottom
    :@    [x+i ... i i x]  Duplicate top and rotate top 3
      -}  [i-x x+i ... i]  Subtract and move to the bottom

Counting zeroes
0lMF$z+|h
0lM        Push zero (zero count) and 2**n (loop count)
   F...|   Loop 2**n times
    $z+    Swap top two; Take logical not; add to the count
        h  Print top as number and halt