ฉันชอบคิดเลข 10 adic เป็นตัวเลขที่ไปทางซ้ายไม่ จำกัด หรือโมดูโลจำนวนเต็มเป็นพลังงานที่มีขนาดใหญ่มากของ 10

สิ่งต่าง ๆ ดำเนินไปทางซ้ายและหายไป หากต้องการดูสิ่งที่ฉันหมายถึงโปรดทราบว่า...6667 * 3 = 1ในดินแดน 10 adic ตั้งแต่ "2" ที่ดำเนินการไปทางซ้ายจะไม่มีที่สิ้นสุด

การเพิ่มและการคูณทำให้เข้าใจได้สำหรับตัวเลข 10 adic เนื่องจากnตัวเลขสุดท้ายของผลรวม / ผลิตภัณฑ์จะขึ้นอยู่กับnตัวเลขสุดท้ายของการสรุป / การคูณ

ป.ร. ให้nไว้คุณจะต้องพิมพ์nตัวเลขสุดท้ายของราก 10-adic คิวบ์ที่ 3 คือที่xน่าx*x*x = 3พอใจ

มันจบลงแล้ว:

...878683312291648481630318492665160423850087895134587

รหัสของคุณจะต้องยุติn=1000ก่อนส่ง

สมมติว่าถ้าจำนวนที่คุณต้องการพิมพ์เริ่มต้นด้วยศูนย์คุณไม่จำเป็นต้องพิมพ์เลขศูนย์นำหน้าเพราะมันไม่ใช่จุดที่จะพิมพ์เลขศูนย์พิเศษ

นี่คือรหัสกอล์ฟ คำตอบที่สั้นที่สุดในการชนะไบต์

Python 2 , 33 ไบต์

lambda k:pow(3,10**k*2/3+1,10**k)

ลองออนไลน์!

ฟังก์ชั่นได้อย่างมีประสิทธิภาพคำนวณสัญลักษณ์แบบแยกส่วนpow3**(10**k*2/3+1)%10**k

r**3 = 3 (mod 10**k)เรากำลังขอให้หาทางออกไป เราต้องการค้นหาเลขชี้กำลังeซึ่งมีการผังผังx -> x**eผกผันกับตัวดัดแปลงx -> x**3การทำงานแบบCubing 10**kเช่นเดียวกับการถอดรหัสและเลขชี้กำลังการเข้ารหัสใน RSA ยกเลิกเพื่อสร้างค่าดั้งเดิม ซึ่งหมายความว่าสำหรับทุก(x**3)**e = x (mod 10**k) x(เราจะถือว่าตลอดว่าgcd(x,10) = 1.) จากนั้นเราสามารถกู้คืนrโดย inverting cubing r = 3**e (mod 10**k)ที่จะได้รับ

ขยายออก(r**3)**e = r (mod 10**k)เราจะได้รับ

r**(3*e-1) = 1 (mod 10**k)

เรากำลังมองหาตัวแทนที่รับประกันว่าคูณที่หลายเล่มจะช่วยให้เรา3*e-11

โมดูโลคูณรูปแบบกลุ่มสำหรับตัวเลขผกผันได้ว่าเป็นผู้ที่มี10**k gcd(x,10) = 1โดยทฤษฎีบทของลากรองจ์x**c = 1ที่cนับองค์ประกอบในกลุ่ม สำหรับโมดูโลกลุ่มNนับว่าเป็นค่า totient ออยเลอร์φ(N)จำนวนค่าจาก1การที่มีความสำคัญที่จะN ดังนั้นเรามีN r**φ(10**k) = 1 (mod 10**k)ดังนั้นพอเพียงสำหรับการเป็นหลาย3*e-1φ(10**k)

เราคำนวณ

φ(10**k) = φ(5**k) φ(2**k)= 4 * 5**(k-1) * 2**(k-1) = 4 * 10**(k-1)`

ดังนั้นเราต้องการ3*e-1ที่จะเป็นหลาย4 * 10**(k-1)

3*e - 1 = r * 4 * 10**(k-1)
e = (4r * 10**(k-1) + 1)/3

ตัวเลือกมากมายเป็นไปได้สำหรับrแต่r=5ให้การแสดงออกสั้น

e = (2 * 10**k + 1)/3

ด้วยeจำนวนเต็ม กอล์ฟน้อยใช้น้อยลงจากพื้นส่วนeไป10**k*2/3+1และแสดงให้ผลลัพธ์ที่ต้องการr = 3**e (mod 10**k)r

Python 2 (PyPy) , 55 50 ไบต์

-5 ไบต์ขอบคุณ@HP Wiz !

n=p=1;exec"p*=10;n+=3*(3-n**3)%p;"*input();print n

ลองออนไลน์!

คำนวณตัวเลขที่ไม่ใช่เดรัจฉานโดยตัวเลขดังนั้นมันจึงเร็วกว่าแรงเดรัจฉาน

เวอร์ชันที่ไม่มี exec

คำอธิบาย

(ขอบคุณ@Leaky Nunและ @ user202729สำหรับการหาสิ่งนี้)

ครั้งแรกที่สังเกตได้ว่าn**3เป็นโมดูโล 10 ร่วมด้วย (เช่นถ้าฟังก์ชั่นที่เรียกว่าfแล้วf(f(n)) == n) สิ่งนี้สามารถยืนยันได้โดยใช้การค้นหาแบบละเอียด

เราสามารถใช้การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาตัวเลขถัดไป
อนุญาตเป็นตัวเลขหลักของตัวเลข (จากด้านขวา)dnn

d 1 3 ≡ 3 (mod 10)
 d 1 ≡ 3 3 (mod 10)
    ≡ 27 (mod 10)
    ≡ 7 (mod 10)

ทีนี้สมมติว่าเรารู้จำนวนถึงkหลักที่x

              x 3 ≡ 3 (mod 10 k )
  (d k + 1 · 10 k + x) 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 ) (การขยายแบบทวินาม)
(โปรดทราบว่าสามารถละเว้นอีกสองคำศัพท์เนื่องจากเป็น 0 mod 10 k + 1 )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )

เรารู้ว่า:

       x ≡ 7 (mod 10)
      x 2 ≡ 49 (mod 10)
         ≡ 9 (mod 10)
  x 2 · 10 k ≡ 9 · 10 k   (mod 10 k + 1 )
3 · x 2 · 10 k ≡ 27 · 10 k (mod 10 k + 1 )
         ≡ 7 · 10 k   (mod 10 k + 1 )

แทนสิ่งนี้ใน:

3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
  7 · d k + 1 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
             d k + 1 ≡ (3 - x 3 ) ÷ (7 · 10 k ) (mod 10)
                 ≡ (3 - x 3 ) ÷ (7 · 10 k ) (mod 10)
           ∴ d k + 1 ≡ 3 · (3 - x 3 ) ÷ 10 k    (mod 10) (3 คือค่าผกผันของ 7 mod 10)

ภาษา Wolfram (Mathematica)ขนาด 21 ไบต์

PowerMod[3,1/3,10^#]&

ลองออนไลน์!

05AB1E , 17 13 ไบต์

7IGD3mN°÷7*θì

ท่าเรือ@ ASCII เท่านั้น 's งูหลาม 2 (PyPy) คำตอบ
-4 ไบต์และข้อผิดพลาดคงที่สำหรับเอาท์พุทที่มีเลขศูนย์นำขอบคุณที่@Emignaโดยการเปลี่ยนด้วยT%N°*+θì

ลองออนไลน์

คำอธิบาย:

7               # Start result-string `r` at '7'
IG              # Loop `N` in the range [1, input)
  D3m           #  `r` to the power 3
       ÷        #  Integer-divided with
     N°         #  10 to the power `N`
        7*      #  Multiplied by 7
          θì    #  Then take the last digit of this, and prepend it to the result `r`
                # Implicitly output result `r` after the loop

Java 8, 158 156 141 136 135 ไบต์

n->{var t=n.valueOf(3);var r=n.ONE;for(int i=0;i++<n.intValue();)r=r.add(t.subtract(r.pow(3)).multiply(t).mod(n.TEN.pow(i)));return r;}

ท่าเรือ@ ASCII เท่านั้น 's งูหลาม 2 (PyPy) คำตอบ
-2 ไบต์ขอบคุณที่@Neil
-20 ไบต์ขอบคุณที่@ ASCII เท่านั้น

หมายเหตุ: มีอยู่แล้วคำตอบ Java สั้นมากโดย@ OlivierGrégoiremodPowโดยใช้วิธีการใช้อัลกอริทึม

ลองออนไลน์

คำอธิบาย:

n->{                            // Method with BigInteger as both parameter and return-type
  var t=n.valueOf(3);           //  Temp BigInteger with value 3
  var r=n.ONE;                  //  Result-BigInteger, starting at 1
  for(int i=0;i++<n.intValue();)//  Loop `i` in the range [1, n]
    r=r.add(                    //   Add to the result-BigDecimal:
       t.subtract(r.pow(3))     //    `t` subtracted with `r` to the power 3
       .multiply(t)             //    Multiplied by 3
       .mod(n.TEN.pow(i)));     //    Modulo by 10 to the power `i`
  return r;}                    //  Return the result-BigInteger

Java (JDK 10) , 106 ไบต์

n->n.valueOf(3).modPow(n.valueOf(2).multiply(n=n.TEN.pow(n.intValue())).divide(n.valueOf(3)).add(n.ONE),n)

ลองออนไลน์!

เครดิต

• ท่าเรือXNOR ของงูหลาม 2 คำตอบ
• -6 ไบต์ขอบคุณKevin Cruijssen

dc , 15

3?Ar^d2*3/1+r|p

ใช้การยกกำลังแบบแยกส่วนเช่น@ XNOR ของคำตอบ

ลองออนไลน์!

TIO คำนวณอินพุต = 1000 ใน 21 วินาที

Pyth , 12

.^3h/y^TQ3^T

ลองออนไลน์!

อีกครั้งโดยใช้การยกกำลังแบบแยกส่วนเช่น@ XNOR ของคำตอบ

Haskell , 37 ไบต์

บันทึก 1 ไบต์ต้องขอบคุณ ASCII-only!

(10!1!!)
n!x=x:(n*10)!mod(9-3*x^3+x)n

ลองออนไลน์!

ฉันใช้วิธีการที่คล้ายคลึงกับ ASCII เท่านั้น แต่ฉันหลีกเลี่ยงการใช้การหาร

Pyth , 23 ไบต์

แน่นอนว่าวิธีนี้ใช้แนวทางของ ASCII เท่านั้น

K7em=+K*%*7/^K3J^TdTJtU

ลองที่นี่!

ถ่าน , 26 22 ไบต์

≔⁷ηＦＮ≧⁺﹪׳⁻³Ｘη³Ｘχ⊕ιηＩη

ลองออนไลน์! การเชื่อมโยงคือการสร้างรหัสเวอร์ชัน คำอธิบาย:

≔⁷η

เริ่มต้นผลลัพธ์ที่ 7 (ไม่จำเป็นต้องเป็น 7 แต่ 0 ไม่ทำงาน)

ＦＮ

วนซ้ำตามจำนวนหลักที่ต้องการ

        η       Current result.
       Ｘ ³     Take the cube. 
     ⁻³         Subtract from 3.
   ׳           Multiply by 3.
            ⊕ι  Increment the loop index.
          Ｘχ    Get that power of 10.
  ﹪             Modulo
≧⁺            η Add to the result.

ตอนนี้ใช้วิธีการของ @ HPWiz เพื่อประหยัด 4 ไบต์

Ｉη

พิมพ์ผลลัพธ์

นี่เป็นรุ่นบังคับเดรัจฉาน 28 ไบต์ที่นำรูตคิวบ์ของค่าที่กำหนดเอง:

ＦＮ⊞υ⊟Φχ¬﹪⁻ＸＩ⁺κ⭆⮌υμ³ＩηＸχ⊕ι↓Ｉυ

ลองออนไลน์! การเชื่อมโยงคือการสร้างรหัสเวอร์ชัน อินพุตแรกคือจำนวนดิจิตที่สองคือค่ารูท

J , 33 ไบต์

f=:3 :'((10x^y)|]+3*3-^&3)^:y 1x'

TIO

พอร์ตของคำตอบเฉพาะของ @ ASCII เท่านั้นแต่ใช้โมดูล่าคงที่ 10 ^ n ตลอด

เจลลี่ , 23 18 17 ไบต์

*3:×7DṪ×+⁸
R⁵*çƒ7

ลองออนไลน์!

ฉันรู้ว่าƒจะมีประโยชน์