กำหนดจำนวนเต็มมากกว่า 1 ส่งออกจำนวนวิธีที่มันสามารถแสดงเป็นผลรวมของช่วงเวลาหนึ่งหรือมากกว่าติดต่อกัน
ลำดับของการสรุปไม่สำคัญ ผลรวมสามารถประกอบด้วยตัวเลขเดียว (ดังนั้นผลลัพธ์สำหรับนายกใด ๆ จะมีอย่างน้อย 1)
ดูนี้วิกิพีเดีย OEISสำหรับข้อมูลที่เกี่ยวข้องและลำดับรวมทั้งลำดับของตัวเองOEIS A054845
2 => 1
3 => 1
4 => 0
5 => 2
6 => 0
7 => 1
8 => 1
10 => 1
36 => 2
41 => 3
42 => 1
43 => 1
44 => 0
311 => 5
1151 => 4
34421 => 6
คำตอบ:
-1 ขอบคุณดิลิน
ÆRẆ§ċ
ลิงก์ monadic
ลองออนไลน์! หรือดูชุดทดสอบ (หมายเหตุกรณีทดสอบสุดท้ายจะหมดเวลาที่ 60s ที่ TIO)
ÆRẆ§ċ - Link: integer, n
ÆR - primes from 2 to n inclusive
Ẇ - all contiguous substrings
§ - sum each
ċ - count occurrences of n
function(x,P=2){for(i in 2:x)P=c(P,i[all(i%%P)])
for(i in 1:x){F=F+sum(cumsum(P)==x)
P[i]=0}
F}x!
cumsumและการตั้งค่าองค์ประกอบสองสามอย่างแรกเพื่อ0ให้ได้ผลรวมที่ดีที่สุด ไพร์มกอล์ฟเป็นเพียงฉันที่พยายามทำให้เคสทดสอบสุดท้ายทำงานและฉันแค่โชคดีที่มันสั้นกว่าouter! ฉันมีตัวแทนมากเกินพอ (อย่างน้อยก็จนกว่าเราจะได้รับข้อกำหนดด้านตัวแทนที่เหมาะสม) และฉันก็ยินดีที่จะช่วยนักกอล์ฟ R ให้มองเห็นได้มากขึ้น!
n=>(a=[],k=1,g=s=>k>n?0:!s+g(s>0?s-(p=d=>k%--d?p(d):d<2&&a.push(k)&&k)(++k):s+a.shift()))(n)n => ( // n = input
a = [], // a[] = array holding the list of consecutive primes
k = 1, // k = current number to test
g = s => // g = recursive function taking s = n - sum(a)
k > n ? // if k is greater than n:
0 // stop recursion
: // else:
!s + // increment the final result if s = 0
g( // add the result of a recursive call to g():
s > 0 ? // if s is positive:
s - ( // subtract from s the result of p():
p = d => k % --d ? // p() = recursive helper function looking
p(d) // for the highest divisor d of k,
: // starting with d = k - 1
d < 2 && // if d is less than 2 (i.e. k is prime):
a.push(k) && // append k to a[]
k // and return k (else: return false)
)(++k) // increment k and call p(k)
: // else:
s + a.shift() // remove the first entry from a[]
// and add it to s
) // end of recursive call
)(n) // initial call to g() with s = nEZqPYTRYsG=z
ค่าเริ่มต้นE(คูณด้วย 2) ทำให้แน่ใจว่าสำหรับอินพุตหลักผลลัพธ์ของภายหลังYs( cumsum) ไม่มีอินพุตไพรม์ซ้ำตัวเองในส่วนที่เป็นศูนย์ของเมทริกซ์ (ดังนั้นจะยุ่งกับการนับ)
% Implicit input, say 5
E % Double the input
Zq % Get list of primes upto (and including) that
% Stack: [2 3 5 7]
P % Reverse that list
YT % Toeplitz matrix of that
% Stack: [7 5 3 2
5 7 5 3
3 5 7 5
2 3 5 7]
R % `triu` - upper triangular portion of matrix
% Stack: [7 5 3 2
0 7 5 3
0 0 7 5
0 0 0 7]
Ys % Cumulative sum along each column
% Stack: [7 5 3 2
7 12 8 5
7 12 15 10
7 12 15 17]
G= % Compare against input - 1s where equal, 0s where not
z % Count the number of non-zeros
{⟦ṗˢs+?}ᶜ
ลองออนไลน์!
กรณีทดสอบหลายรายการ
(-5 ไบต์ทั้งหมดขอบคุณ @Kroppeb!)
{⟦ṗˢs+?}ᶜ
{ }ᶜ Count the number of ways this predicate can succeed:
⟦ Range from 0 to input
ṗˢ Select only the prime numbers
s The list of prime numbers has a substring (contiguous subset)
+ Whose sum
? Is the input
;?=โดย?และได้รับ{⟦ṗˢs+?}ᶜ(9 bytes)
.+
$*_$&$*
_
$`__¶
A`^(__+)\1+$
m)&`^((_)|¶)+¶[_¶]*(?<-2>1)+$(?(2)1)
ลองออนไลน์! ลิงค์นั้นรวมถึงกรณีทดสอบที่เร็วกว่า คำอธิบาย:
m)
รันสคริปต์ทั้งหมดในโหมดหลายบรรทัดที่^และ$จับคู่กับทุกบรรทัด
.+
$*_$&$*
แปลงเป็นสองครั้งครั้งแรกโดยใช้_s แล้วใช้1s
_
$`__¶
_
A`^(__+)\1+$
ลบหมายเลขคอมโพสิตทั้งหมดในช่วง
&`^((_)|¶)+¶[_¶]*(?<-2>1)+$(?(2)1)
__1
-1 ไบต์ขอบคุณMr.Xcoder (ใช้อาร์กิวเมนต์ที่กำหนดชื่อ¹แทนS)!
#¹ṁ∫ṫ↑İp
#¹ṁ∫ṫ↑İp -- example input: 3
#¹ -- count the occurrences of 3 in
İp -- | primes: [2,3,5,7..]
↑ -- | take 3: [2,3,5]
ṫ -- | tails: [[2,3,5],[3,5],[5]]
ṁ -- | map and flatten
∫ -- | | cumulative sums
-- | : [2,5,10,3,8,5]
-- : 1
#¹ṁ∫ṫ↑İpควรบันทึก 1 ไบต์
:"GZq@:g2&Y+G=vs
:" % Input (implicit): n. For each k in [1 2 ... n]
G % Push n
Zq % Primes up to that
@:g % Push vector of k ones
2&Y+ % Convolution, removing the edges
G= % True for entries that equal n
v % Concatenate vertically with previous results
s % Sum
% End (implicit). Display (implicit)
P=k=o=1
p=[]
i=input()
exec'o+=P%k*sum(p)==i;P*=k*k;k+=1;p+=P%k*[k];exec"p=p[i<sum(p):];"*k;'*i
print~-oimport StdEnv,StdLib
$n=sum[1\\z<-inits[i\\i<-[2..n]|all(\j=i/j*j<i)[2..i-1]],s<-tails z|sum s==n]
กำหนดฟังก์ชั่น$ :: Int -> Intที่ทำงานตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง:
$ n // the function $ of n is
= sum [ // the sum of
1 // 1, for every
\\ z <- inits [ // prefix z of
i // i, for every
\\ i <- [2..n] // integer i between 2 and n
| and [ // where every
i/j*j < i // j does not divide i
\\ j <- [2..i-1] // for every j between 2 and i-1
]
]
, s <- tails z // ... and suffix s of the prefix z
| sum s == n // where the sum of the suffix is equal to n
]
(คำอธิบายสำหรับรุ่นที่เก่ากว่า แต่มีเหตุผลเหมือนกัน)
{+grep $_,map {|[\+] $_},[\R,] grep *.is-prime,2..$_}ใช้ตัวดำเนินการลดรูปสามเหลี่ยมสองครั้ง กรณีทดสอบสุดท้ายช้าเกินไปสำหรับ TIO
{ } # Anonymous block
grep *.is-prime,2..$_ # List of primes up to n
[\R,] # All sublists (2) (3 2) (5 3 2) (7 5 3 2) ...
map {|[\+] $_}, # Partial sums for each, flattened
+grep $_, # Count number of occurrencesจะต้องมีวิธีที่สั้นกว่านี้!
เล่นลูกเต๋าชนิดหนึ่งในกรณีทดสอบล่าสุด
õ fj x@ZãYÄ x@¶Xx
ลองใช้หรือเรียกใช้กรณีทดสอบทั้งหมด
:Implicit input of integer U
õ :Range [1,U]
fj :Filter primes
@ :Map each integer at 0-based index Y in array Z
YÄ : Y+1
Zã : Subsections of Z of that length
@ : Map each array X
Xx : Reduce by addition
¶ : Check for equality with U
x : Reduce by addition
x :Reduce by addition
n->{var L=new java.util.Stack();int i=1,k,x,s,r=0;for(;i++<n;){for(k=1;i%++k>0;);if(k==i)L.add(i);}for(x=L.size(),i=0;i<x;)for(k=i++,s=0;k<x;r+=s==n?1:0)s+=(int)L.get(k++);return r;}-1 ไบต์ขอบคุณที่@ceilingcat
-10 ไบต์ขอบคุณที่@SaraJ
คำอธิบาย:
n->{ // Method with integer as both parameter and return-type
var L=new java.util.Stack();
// List of primes, starting empty
int i=1,k,x,s, // Temp integers
r=0; // Result-counter, starting at 0
for(;i++<n;){ // Loop `i` in the range [2, `n`]
for(k=1; // Set `k` to 1
i%++k>0;); // Inner loop which increases `k` by 1 before every iteration,
// and continues as long as `i` is not divisible by `k`
if(k==i) // If `k` is now still the same as `i`; a.k.a. if `i` is a prime:
L.add(i);} // Add the prime to the List
for(x=L.size(), // Get the amount of primes in the List
i=0;i<x;) // Loop `i` in the range [0, amount_of_primes)
for(s=0, // (Re)set the sum to 0
k=i++;k<x; // Inner loop `k` in the range [`i`, amount_of_primes)
r+=s==n? // After every iteration, if the sum is equal to the input:
1 // Increase the result-counter by 1
: // Else:
0) // Leave the result-counter the same by adding 0
s+=(int)L.get(k++);
// Add the next prime (at index `k`) to the sum
return r;} // And finally return the result-counterมันคล้ายกับJellyหรือ05AB1Eแค่ 190 ไบต์ XD
นี่เป็นการเปรียบเทียบสำหรับแต่ละส่วนที่เพิ่มเข้ามาเพื่อความสนุกสนาน
n->{}[2, n]: (Jelly: 2 ไบต์) ÆR; (05AB1E: 2 ไบต์)ÅP ; (Java 10: 95 ไบต์)var L=new java.util.Stack();int i=1,k,x,s,r=0;for(;i++<n;){for(k=1;i%++k>0;);if(k==i)L.add(i);}Ẇ; (05AB1E: 1 ไบต์) Œ; (Java 10: 55 ไบต์)for(x=L.size(),i=0;i<x;)for(k=i++;k<x;)และ(int)L.get(k++);§; (05AB1E: 1 ไบต์) O; (Java 10: 9 ไบต์) ,sและ,s=0และs+=ċ ; (05AB1E: 2 ไบต์) QO; (Java 10: 15 ไบต์) ,r=0และr+=s==n?1:0return r;218918ใน 12.5 วินาทีต่อชั่วโมงพิจารณามันจะทำ218918-2 = 218,916ซ้ำภายในวงภายในของ: nการทำซ้ำสำหรับทุกนายก; 1 ซ้ำทุกเลขคู่ และอยู่ระหว่าง[2,p/2)การวนซ้ำสำหรับทุกเลขคี่ (ใกล้กับการวนซ้ำสองพันล้านครั้ง) หลังจากนั้นเพิ่ม19518จำนวนเฉพาะลงในรายการในหน่วยความจำ แล้วมันจะห่วงเพิ่มอีกsum([0,19518]) = 190,485,921ครั้งในวงซ้อนกันสอง .. 2223570640 ซ้ำทั้งหมดเป็นที่แน่นอน
%iเนื่องจากเราตรวจสอบอยู่ในช่วงดังนั้นฉันจะไม่จำเป็นต้องตรวจสอบ[2, n] i=1:)
->x:Count[Sum@Sublists[PrimeQ$$[…x]];x]
->x:Count[Sum@Sublists[PrimeQ$$[…x]];x] // Full program.
->x: // Define an anonymous function with parameter x.
[…x] // Range [0 ... x] (inclusive).
$$ // Filter-keep those that...
PrimeQ // Are prime.
Sublists[...] // Get all their sublists.
Sum@ // Then sum each sublist.
Count[...;x] // Count the number of times x occurs in the result.
g n=sum[1|a<-[0..n],_<-filter(n==).scanl1(+)$drop a[p|p<-[2..n],all((>0).mod p)[2..p-1]]]f n=length$do a<-[0..n];filter(n==).scanl1(+)$drop a[p|p<-[2..n],all((>0).mod p)[2..p-1]]
2æRเหมือนกับÆR