ปัญหา

กำหนดค่า n ให้นึกภาพทิวทัศน์ของภูเขาที่ถูกจารึกไว้ในข้อมูลอ้างอิง (0, 0) ถึง (2n, 0) ไม่มีช่องว่างสีขาวระหว่างเนินเขาและภูเขาจะไม่ลงมาใต้แกน x ปัญหาที่ต้องแก้ไขคือ: ให้ n (ซึ่งกำหนดขนาดของภูมิประเทศ) และจำนวน k ของยอดเขา (k เสมอน้อยกว่าหรือเท่ากับ n), สามารถผสมกันได้กี่ภูเขากับ k peaks?

อินพุต

n ผู้แทนความกว้างของภูมิประเทศและ k ซึ่งเป็นจำนวนยอดเขา

เอาท์พุต

เพียงแค่จำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้

ตัวอย่าง

รับ n = 3 และ k = 2 คำตอบคือ 3 ชุดค่าผสม

เพียงเพื่อให้เป็นตัวอย่างภาพพวกเขามีดังต่อไปนี้:

   /\     /\      /\/\
/\/  \   /  \/\  /    \

เป็นชุดค่าผสม 3 ชุดที่เป็นไปได้โดยใช้ตำแหน่ง 6 (3 * 2) และ 2 จุดสูงสุด

แก้ไข: - ตัวอย่างเพิ่มเติม -

n  k  result
2  1  1
4  1  1
4  3  6
5  2  10

สภาพการชนะ

มาตรฐาน รหัสกอล์ฟใช้กฎ การส่งที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

Python ขนาด 40 ไบต์

f=lambda n,k:k<2or~-n*n*f(n-1,k-1)/~-k/k

ลองออนไลน์!

ใช้การเกิดซ้ำ $a_{n,1} = 1$, $a_{n,k} = \frac{n(n-1)}{k(k-1)}a_{n-1,k-1}$.

เยลลี่ขนาด 7 ไบต์

cⱮṫ-P÷⁸

ลองออนไลน์!

จะเข้าเป็นแล้วn kใช้สูตร

$N(n,k)=\frac{1}{n}\binom{n}{k}\binom{n}{k-1}$

ซึ่งผมพบในวิกิพีเดีย

cⱮṫ-P÷⁸
c        Binomial coefficient of n and...
 Ɱ       each of 1..k
  ṫ-     Keep the last two. ṫ is tail, - is -1.
    P    Product of the two numbers.
     ÷   Divide by
      ⁸  n.

7 ไบต์

แต่ละบรรทัดทำงานด้วยตัวของมันเอง

,’$c@P÷
c@€ṫ-P÷

จะเข้าเป็นแล้วkn

7 ไบต์

cⱮ×ƝṪ÷⁸

• ขอบคุณ Jonathan Allan สำหรับอันนี้

JavaScript (ES6), 33 30 ไบต์

บันทึกแล้ว 3 ไบต์ขอบคุณ @Shaggy

(n)(k)จะเข้าเป็น

n=>g=k=>--k?n*--n/-~k/k*g(k):1

ลองออนไลน์!

การดำเนินการตามคำนิยาม recursive ใช้โดยAnders Kaseorg

JavaScript (ES7), 59 58 49 45 ไบต์

(n)(k)จะเข้าเป็น

n=>k=>k/n/(n-k+1)*(g=_=>k?n--/k--*g():1)()**2

ลองออนไลน์!

คำนวณ:

มาจากA001263 (สูตรแรก)

ภาษา Wolfram (Mathematica) , 27 ไบต์

สามรุ่นความยาวเท่ากันทั้งหมด:

(b=Binomial)@##b[#,#2-1]/#&

Binomial@##^2#2/(#-#2+1)/#&

1/(Beta[#2,d=#-#2+1]^2d##)&

ลองออนไลน์! (เฉพาะรุ่นแรก แต่คุณสามารถคัดลอกและวางเพื่อลองรุ่นอื่น)

ทั้งหมดนี้เป็นตัวแปรบางอย่างของ

J , 17 11 ไบต์

]%~!*<:@[!]

ลองออนไลน์!

ใช้nเป็นอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้องkเช่นเดียวกับด้านซ้าย ใช้สูตรเดียวกันกับคำตอบ Jelly ของ dylnan และโซลูชัน APL ของ Quintec

คำอธิบาย:

            ] - n  
           !  - choose
       <:@[   - k-1
      *       - multiplied by
     !        - n choose k
   %~         - divided by
  ]           - n   

APL (Dyalog), 19 18 16 12 ไบต์

⊢÷⍨!×⊢!⍨¯1+⊣

ขอบคุณ @Galen Ivanov เป็นเวลา 4 ไบต์

ใช้ข้อมูลเฉพาะตัวในลำดับ OEIS ใช้ k ทางซ้ายและ n ทางขวา

TIO

Ruby , 50 ไบต์

->l,n{eval [[*n..l]*2*?*,l,n,[*1..l-=n]*2,l+1]*?/}

ลองออนไลน์!

Lisp ทั่วไป , 76 ไบต์

(defun x(n k)(cond((= k 1)1)(t(*(/(* n(1- n))(* k(1- k)))(x(1- n)(1- k))))))

ลองออนไลน์!

Perl 6 , 33 ไบต์

{[*] ($^n-$^k X/(2..$k X-^2))X+1}

ลองออนไลน์!

ใช้สูตร

คำอธิบาย

{[*]                            }  # Product of
     ($^n-$^k X/                   # n-k divided by
                (2..$k X-^2))      # numbers in ranges [1,k-1], [2,k]
                             X+1   # plus one.

รุ่นทางเลือก 39 ไบต์

{combinations(|@_)²/(1+[-] @_)/[/] @_}

ลองออนไลน์!

ใช้สูตรจากคำตอบของ Arnauld:

เยลลี่ 8 ไบต์

,’$c’}P:

ลิงก์ dyadic ยอมรับnทางด้านซ้ายและkด้านขวาซึ่งให้ผลการนับ

ลองออนไลน์!

Stax , 9 ไบต์

ÇäO╪∙╜5‼O

เรียกใช้และแก้ไขข้อบกพร่อง

ฉันใช้สูตรของดีแลนในสแตกซ์

แกะคลายและแสดงความคิดเห็นว่าโปรแกรมมีลักษณะเช่นนี้

        program begins with `n` and `k` on input stack
{       begin block for mapping
  [     duplicate 2nd element from top of stack (duplicates n)
  |C    combinatorial choose operation
m       map block over array, input k is implicitly converted to [1..k]
O       push integer one *underneath* mapped array
E       explode array onto stack
*       multiply top two elements - if array had only element, then the pushed one is used
,/      pop `n` from input stack and divide

เรียกใช้อันนี้

APL (NARS), 17 ตัวอักษร, 34 ไบต์

{⍺÷⍨(⍵!⍺)×⍺!⍨⍵-1}

ทดสอบ:

  f←{⍺÷⍨(⍵!⍺)×⍺!⍨⍵-1}
  (2 f 1)(4 f 1)(4 f 3)(5 f 2)    
1 1 6 10