บทนำ

ในเรขาคณิตPeano curveเป็นตัวอย่างแรกของเส้นโค้งการเติมพื้นที่ที่จะถูกค้นพบโดย Giuseppe Peano ในปี 1890 โค้งของ Peano เป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่องและยอดเยี่ยมจากช่วงหน่วยลงบนตารางหน่วย Peano ได้รับแรงบันดาลใจจากผลลัพธ์ก่อนหน้านี้ของ Georg Cantor ซึ่งทั้งสองชุดมีความสำคัญเชิงเดียวกัน เนื่องจากตัวอย่างนี้ผู้เขียนบางคนใช้วลี "Peano curve" เพื่ออ้างอิงโดยทั่วไปกับเส้นโค้งการเติมช่องว่างใด ๆ

ท้าทาย

โปรแกรมรับอินพุตซึ่งเป็นจำนวนเต็มnและเอาท์พุทภาพวาดที่แสดงการnวนซ้ำของเส้นโค้ง Peano เริ่มต้นจากด้านข้าง 2 ที่แสดงในส่วนด้านซ้ายของภาพนี้:

อินพุต

เลขจำนวนเต็มnให้จำนวนการวนซ้ำของเส้นโค้ง Peano ทางเลือกอินพุตเพิ่มเติมอธิบายไว้ในส่วนโบนัส

เอาท์พุต

ภาพวาดของการnวนซ้ำของเส้นโค้ง Peano การวาดสามารถเป็นได้ทั้งแบบ ASCII หรือการวาด "ของจริง" แล้วแต่ว่าจะง่ายหรือสั้นที่สุด

กฎระเบียบ

• สามารถกำหนดอินพุตและเอาต์พุตในรูปแบบที่สะดวก (เลือกรูปแบบที่เหมาะสมที่สุดสำหรับภาษา / โซลูชันของคุณ)
• ไม่จำเป็นต้องจัดการค่าลบหรืออินพุตที่ไม่ถูกต้อง
• ยอมรับได้ทั้งโปรแกรมหรือฟังก์ชั่น
• หากเป็นไปได้โปรดใส่ลิงค์ไปยังสภาพแวดล้อมการทดสอบออนไลน์เพื่อให้ผู้อื่นสามารถลองใช้รหัสของคุณได้!
• ช่องโหว่มาตรฐานเป็นสิ่งต้องห้าม
• นี่คือรหัส - กอล์ฟเพื่อให้ใช้กฎการเล่นกอล์ฟตามปกติทั้งหมดและรหัสที่สั้นที่สุด (เป็นไบต์) ชนะ

โบนัส

เนื่องจากสิ่งนี้ไม่ควรเดินในสวนสาธารณะ (อย่างน้อยก็ในภาษาส่วนใหญ่ที่ฉันนึกถึง) จึงได้รับคะแนนโบนัสสำหรับสิ่งต่อไปนี้:

• -100 ไบต์หากรหัสของคุณสร้าง GIF nของการก่อสร้างของเส้นโค้งอาโน่ที่ขึ้นไป
• -100 ไบต์หากรหัสของคุณวาดเส้นโค้งเติมช่องว่างสำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าใด ๆ (เส้นโค้ง Peano ใช้ได้กับสี่เหลี่ยมเท่านั้นอย่างเห็นได้ชัด) คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าอินพุตนั้นใช้กับแบบฟอร์มn l wที่nมีความหมายเหมือนก่อนหน้า (จำนวนการวนซ้ำ) แต่เมื่อใดlและwกลายเป็นความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมที่วาดเส้นโค้ง หากl == wนี่เป็นเส้นโค้ง Peano ปกติ

อนุญาตคะแนนเชิงลบ (แต่เป็นไปได้ ... )

แก้ไข

n == 3 (l == w == 1)กรุณารวมการส่งออกของโปรแกรมของคุณในการแก้ปัญหาสำหรับ

Mathematica คะแนน 60 - 100 - 100 = -140

Graphics[PeanoCurve@a~Reverse~3~Scale~#2]~Animate~{a,1,#,1}&

ฟังก์ชั่นบริสุทธิ์ ใช้nและ{l, w}(ความกว้างและความสูง) เป็นอินพุตและให้กราฟิกภาพเคลื่อนไหวเป็นเอาต์พุต มันเป็นครั้งแรกสร้างn TH PeanoCurveเพื่อโค้งอาโน่ด้วย ตั้งแต่L = Wกรณีที่ยังคงต้องการที่จะสร้างเส้นโค้ง Peano เราพลิกแสดงออกในระดับ 3, คล้ายกับคำตอบของ DavidC ; สำหรับl ≠ wเราแค่Scaleโค้งไปที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นโค้งนี้จะยังคงเป็นช่องว่างการเติมโบนัสที่สอง สำหรับโบนัสครั้งแรกเราทำได้Animateทุกขนาด โปรดทราบว่า OP แนะนำว่าสิ่งนี้แตกต่างจาก DavidC เพื่อรับประกันคำตอบของตัวเอง ผลลัพธ์สำหรับn = 3, l = w = 1 มีดังนี้:

GFA พื้นฐาน 3.51 (อาตาริ ST), 156 134 124 ไบต์

รายการที่แก้ไขด้วยตนเองในรูปแบบ. LST ทุกบรรทัดลงท้ายด้วยCRรวมถึงบรรทัดสุดท้าย

PRO f(n)
DR "MA0,199"
p(n,90)
RET
PRO p(n,a)
I n
n=n-.5
DR "RT",a
p(n,-a)
DR "FD4"
p(n,a)
DR "FD4"
p(n,-a)
DR "LT",a
EN
RET

ขยายตัวและแสดงความคิดเห็น

PROCEDURE f(n)      ! main procedure, taking the number 'n' of iterations
  DRAW "MA0,199"    !   move the pen to absolute position (0, 199)
  p(n,90)           !   initial call to 'p' with 'a' = +90
RETURN              ! end of procedure
PROCEDURE p(n,a)    ! recursive procedure taking 'n' and the angle 'a'
  IF n              !   if 'n' is not equal to 0:
    n=n-0.5         !     subtract 0.5 from 'n'
    DRAW "RT",a     !     right turn of 'a' degrees
    p(n,-a)         !     recursive call with '-a'
    DRAW "FD4"      !     move the pen 4 pixels forward
    p(n,a)          !     recursive call with 'a'
    DRAW "FD4"      !     move the pen 4 pixels forward
    p(n,-a)         !     recursive call with '-a'
    DRAW "LT",a     !     left turn of 'a' degrees
  ENDIF             !   end
RETURN              ! end of procedure

ตัวอย่างผลลัพธ์

Perl 6 , 117 ไบต์

{map ->\y{|map {(((++$+y)%2+$++)%3**(y+$^v,*/3...*%3)??$^s[$++%2]!!'│')xx$_*3},<┌ ┐>,$_,<└ ┘>,1},^$_}o*R**3

ลองออนไลน์!

0 การจัดทำดัชนี ส่งคืนอาร์เรย์ 2D ของอักขระ Unicode แนวคิดพื้นฐานคือสำหรับแถวที่ต่ำกว่านิพจน์

(x + (x+y)%2) % (3 ** trailing_zeros_in_base3(3*(y+1)))

ให้รูปแบบ

|....||....||....||....||..  % 3
..||....||....||....||....|  % 3
|................||........  % 9
..||....||....||....||....|  % 3
|....||....||....||....||..  % 3
........||................|  % 9
|....||....||....||....||..  % 3
..||....||....||....||....|  % 3
|..........................  % 27

สำหรับแถวบนการแสดงออกคือ

(x + (x+y+1)%2) % (3 ** trailing_zeros_in_base3(3*(y+3**n)))

คำอธิบาย

{ ... }o*R**3  # Feed $_ = 3^n into block

map ->\y{ ... },^$_  # Map y = 0..3^n-1

|map { ... },<┌ ┐>,$_,<└ ┘>,1  # Map pairs (('┌','┐'),3^n) for upper rows
                               # and (('└','┘'),1) for lower rows.
                               # Block takes items as s and v

( ... )xx$_*3  # Evaluate 3^(n+1) times, returning a list

 (++$+y)%2  # (x+y+1)%2 for upper rows, (x+y)%2 for lower rows
(         +$++)  # Add x
                   (y+$^v,*/3...*%3)  # Count trailing zeros of 3*(y+v) in base 3
                3**  # nth power of 3
               %  # Modulo
??$^s[$++%2]  # If there's a remainder yield chars in s alternately
!!'│'         # otherwise yield '│'

K (ngn / k) , 37 27 26 ไบต์

{+y,(|'y:x,,~>+x),x}/1,&2*

ลองออนไลน์!

ส่งกลับเมทริกซ์บูลีน

|'yเป็นไวยากรณ์เฉพาะสำหรับ ngn / k ภาษาถิ่นอื่น ๆ จำเป็นต้องมี:กริยาที่เป็นคำกริยา:|:'y

ภาษา Wolfram 83 83ไบต์ (อาจเป็น -48 ไบต์พร้อมโบนัส)

ตั้งแต่เวอร์ชัน 11.1 PeanoCurveเป็นรุ่นในตัว

การยอมจำนนแบบดั้งเดิมของฉันสูญเปล่าไปหลายไบต์GeometricTransformationและReflectionTransform.

รุ่นนี้ลดลงมากได้รับการแนะนำโดยalephalpha Reverseจำเป็นต้องปรับทิศทางเอาต์พุตอย่างถูกต้อง

Graphics[Reverse/@#&/@PeanoCurve@#]&

ตัวอย่าง 36 ไบต์

Graphics[Reverse/@#&/@PeanoCurve@#]&[3]

โบนัส

หากสิ่งนี้มีคุณสมบัติสำหรับโบนัส 100 pt มันจะชั่งน้ำหนักที่ 52 - 100 = -48 รหัส[5]ไม่ถูกนับเฉพาะฟังก์ชั่นแท้

Table[Graphics[Reverse/@#&/@PeanoCurve@#]&@k{k,#}&[5]

BBC BASIC, 142 อักขระ ASCII (โทเค็น 130 ไบต์)

ดาวน์โหลดล่ามได้ที่http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.html

I.m:q=FNh(m,8,8,0)END
DEFFNh(n,x,y,i)
IFn F.i=0TO8q=FNh(n-1,x-i MOD3MOD2*2*x,y-i DIV3MOD2*2*y,i)DRAWBY(1AND36/2^i)*x,y*(12653/3^i MOD3-1)N.
=0

HTML + SVG + JS, 224 213 ไบต์

เอาต์พุตจะถูกทำมิเรอร์ในแนวนอน

n=>document.write(`<svg width=${w=3**n*9} height=${w}><path d="M1 ${(p=(n,z)=>n--&&(p(n,-z,a(a(p(n,-z,d+=z)),p(n,z))),d-=z))(n*2,r=d=x=y=1,a=_=>r+=`L${x+=~-(d&=3)%2*9} ${y+=(2-d)%2*9}`)&&r}"fill=#fff stroke=red>`)

ลองออนไลน์! (พิมพ์ HTML)

(
n=>document.write(`<svg width=${w=3**n*9} height=${w}><path d="M1 ${(p=(n,z)=>n--&&(p(n,-z,a(a(p(n,-z,d+=z)),p(n,z))),d-=z))(n*2,r=d=x=y=1,a=_=>r+=`L${x+=~-(d&=3)%2*9} ${y+=(2-d)%2*9}`)&&r}"fill=#fff stroke=red>`)
)(3)

โลโก้ขนาด 89 ไบต์

to p:n:a
if:n>0[rt:a
p:n-1 0-:a
fw 5
p:n-1:a
fw 5
p:n-1 0-:a
lt:a]end
to f:n
p:n*2 90
end

คำตอบพื้นฐานของพอร์ตของ @ Arnauld ของอาร์นาลด์ หากต้องการใช้ทำสิ่งนี้ :

reset
f 3

Stax , 19 ไบต์

∩▐j>♣←╙~◘∩╗╢\a╘─Ràô

เรียกใช้และแก้ไขข้อบกพร่อง

ผลลัพธ์สำหรับ 3:

███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ █
█ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███
█         █ █         █ █         █ █         █ █    
█ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███
███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █
    █ █         █ █         █ █         █ █         █
███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █
█ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ █ █ ███ ███ ███ ███
█                                 █ █                
█ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ █ █ ███ ███ ███ ███
███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █
    █ █         █ █         █ █         █ █         █
███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █
█ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███
█         █ █         █ █         █ █         █ █    
█ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███
███ ███ ███ ███ █ █ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ █
                █ █                                 █
███ ███ ███ ███ █ █ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ █
█ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███
█         █ █         █ █         █ █         █ █    
█ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███
███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █
    █ █         █ █         █ █         █ █         █
███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █ █ ███ ███ █
█ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███ ███