งาน:

กำหนดอินพุตจำนวนเต็มให้คิดออกว่าเป็นหมายเลขไซคลอปส์หรือไม่

หมายเลขไซคลอปส์คุณอาจถามคืออะไร มันคือตัวเลขที่การแสดงเลขฐานสองมีเพียงจุดเดียว0ในศูนย์!

กรณีทดสอบ:

Input | Output | Binary  | Explanation
--------------------------------------
0     | truthy | 0       | only one zero at "center"
1     | falsy  | 1       | contains no zeroes
5     | truthy | 101     | only one zero at center
9     | falsy  | 1001    | contains two zeroes (even though both are at the center)
10    | falsy  | 1010    | contains two zeroes
27    | truthy | 11011   | only one zero at center
85    | falsy  | 1010101 | contains three zeroes
101   | falsy  | 1100101 | contains three zeroes
111   | falsy  | 1101111 | only one zero, not at center
119   | truthy | 1110111 | only one zero at center

การป้อนข้อมูล:

• ประเภทจำนวนเต็มหรือเทียบเท่า ( int, long, decimalฯลฯ )

• สมมติว่าหากการประเมินผลการป้อนข้อมูลในจำนวนเต็มล้นหรือปัญหาที่ไม่พึงประสงค์อื่น ๆ แล้วการป้อนข้อมูลนั้นไม่ต้องมีการประเมิน

เอาท์พุท:

• ความจริงหรือเท็จ

• เอาต์พุต Truthy / falsy ต้องเป็นไปตามข้อกำหนดของภาษาที่ใช้สำหรับความจริง / เท็จ (เช่น C 0เป็นเท็จไม่เป็นศูนย์เหมือนจริง)

กฏท้าทาย:

• อินพุตที่น้อยกว่า 0 ถือว่าเป็นเท็จดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องได้รับการประเมิน

• หากความยาวของการแสดงเลขฐานสองเป็นเลขคู่จะไม่สามารถเป็นหมายเลขไซคลอปส์ได้

กฎทั่วไป:

• นี่คือcode-golfดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดในจำนวนไบต์ชนะ!

• ช่องโหว่เริ่มต้นเป็นสิ่งต้องห้าม

• กฎระเบียบมาตรฐานใช้สำหรับคำตอบของคุณกับกฎเริ่มต้นของ I / O

นี่เป็นความท้าทายครั้งแรกของการเขียนโปรแกรมปริศนา & รหัสกอล์ฟดังนั้นข้อเสนอแนะใด ๆ เกี่ยวกับวิธีที่ฉันควรปรับปรุงจะได้รับการชื่นชมมาก!

Japtet, 8 ไบต์

1¥¢q0 äè

เปิดใช้งานออนไลน์

คำอธิบาย:

1¥¢q0 äè   
                                                              119
  ¢          // Convert the input into a binary string        "1110111"
   q0        // Split the string on "0"                       ["111","111"]
      ä      // Reduce each item by:                            a     b
       è     //   Seeing how many times a is found in b       [1]
 1¥          // == 1; See if the result equals 1              True                                         

แนวคิดคือการแยกสตริงไบนารีที่0ซึ่งจะให้ผลลัพธ์สองรายการหากมีเพียงหนึ่ง0รายการ จากนั้นเราจะดูว่ารายการแรกตรงกับที่สองหรือไม่ หากสตริงไบนารีมีหลาย0s การลดจะส่งคืนอาร์เรย์หลายไอเท็มและนั่นจะทำให้==1เงื่อนไขล้มเหลว ถ้าสตริงไบนารีจะมีหนึ่ง0แต่ไม่ได้เป็น palindromic, äèจะกลับมา0เพราะbมีการแข่งขันของ0a

Python 2 , 30 ไบต์

lambda n:(2*n^2*n+3)**2==8*n+9

ลองออนไลน์!

โปรดทราบว่านั่น2*n^2*n+3คือค่าบิตของ xor 2*nและ2*n+3เนื่องจากเป็นตัวดำเนินการของ Python

x86 รหัสเครื่อง, 17 ไบต์

8D 47 01 31 F8 89 C2 F7 D2 0F AF C2 8D 44 78 02 C3

ไบต์ข้างต้นกำหนดฟังก์ชั่นที่ยอมรับค่าอินพุตจำนวนเต็ม 32- บิต (ในการEDIลงทะเบียนสำหรับตัวอย่างนี้ตามหลักการทั่วไปของการเรียก System V แต่คุณสามารถเลือกอินพุตที่คุณต้องการได้โดยไม่กระทบกับขนาดของผลลัพธ์ รหัส) และส่งคืนผลลัพธ์ (ในEAXรีจิสเตอร์) ระบุว่าค่าอินพุตเป็นหมายเลขไซคลอปส์หรือไม่

อินพุตถือว่าเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนามเนื่องจากกฎการท้าทายระบุว่าเราสามารถละเว้นค่าลบได้

ตรรกะการตัดสินใจถูกยืมมาจากคำตอบของนีล : เนื่องจากหมายเลขไซคลอปส์มีรูปแบบเราสามารถใช้ชุดของการดำเนินการแบบทวิบิตเพื่อตรวจสอบ อินพุต$n = (2 ^ k + 1) (2 ^ { k - 1 } - 1)$

หมายเหตุ:ค่าส่งคืนคือความจริง / เป็นเท็จ แต่ความหมายกลับด้านเช่นว่าฟังก์ชันจะส่งกลับค่าเท็จสำหรับหมายเลขไซคลอปส์ ฉันอ้างว่าสิ่งนี้ถูกกฎหมายเพราะรหัสเครื่องไม่มี "ข้อกำหนดสำหรับความจริง / ความผิดพลาด" ซึ่งเป็นข้อกำหนดในคำถาม (ดูด้านล่างสำหรับรุ่นอื่นหากคุณคิดว่านี่เป็นการโกง)

ใน mnemonics ภาษาแอสเซมบลีนี่คือ:

; EDI = input value
; EAX = output value (0 == Cyclops number)
8D 47 01           lea    eax, [edi + 1]          ; \ EAX = ((EDI + 1) ^ EDI)
31 F8              xor    eax, edi                ; /
89 C2              mov    edx, eax                ; \ EDX = ~EAX
F7 D2              not    edx                     ; /
0F AF C2           imul   eax, edx                ; EAX *= EDX
8D 44 78 02        lea    eax, [eax + edi*2 + 2]  ; EAX  = (EAX + (EDI * 2) + 2)
C3                 ret                            ; return, with EAX == 0 for Cyclops number

ลองออนไลน์!

ตามที่สัญญาไว้หากคุณคิดว่าการโกงเพื่อสลับความหมายของความจริง / ความเท็จแม้ในรหัสเครื่องที่ไม่มีมาตรฐานหรือการประชุมที่แท้จริงให้เพิ่มอีกสามไบต์รวม21 ไบต์ :

; EDI = input value
; AL  = output value (1 == Cyclops number)
8D 47 01           lea    eax, [edi + 1]          ; \ EAX = ((EDI + 1) ^ EDI)
31 F8              xor    eax, edi                ; /
89 C2              mov    edx, eax                ; \ EDX = ~EAX
F7 D2              not    edx                     ; /
0F AF C2           imul   eax, edx                ; EAX *= EDX
8D 44 78 01        lea    eax, [eax + edi*2 + 1]  ; EAX  = (EAX + (EDI * 2) + 1)
40                 inc    eax                     ; EAX += 1
0F 94 C0           setz   al                      ; AL = ((EAX == 0) ? 1 : 0)
C3                 ret                            ; return, with AL == 1 for Cyclops number

ครึ่งแรกของรหัสนี้เหมือนกันกับต้นฉบับ (ผ่านimulคำสั่ง) leaเกือบจะเหมือนกัน แต่แทนที่จะเพิ่มคงที่ 2 ก็เพียง แต่เพิ่มอย่างต่อเนื่อง 1. นั่นเป็นเพราะต่อไปนี้incการเรียนการสอนเพิ่มค่าในการEAXลงทะเบียนภายในวันที่ 1 เพื่อที่จะตั้งธง หากตั้งค่าสถานะ "ศูนย์" setzคำสั่งจะตั้งค่าALเป็น 1 มิฉะนั้นALจะถูกตั้งค่าเป็น 0 นี้เป็นวิธีมาตรฐานที่คอมไพเลอร์ C boolจะสร้างรหัสเครื่องกลับ

การเปลี่ยนค่าคงที่ที่เพิ่มในleaคำสั่งนั้นไม่เปลี่ยนขนาดรหัสและincคำสั่งนั้นเล็กมาก (เพียง 1 ไบต์) แต่setzคำสั่งนั้นค่อนข้างใหญ่ 3 ไบต์ น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถคิดถึงวิธีการเขียนที่สั้นกว่านี้ได้

Regex (ECMAScript), 60 58 57 60 58 ไบต์

อินพุตอยู่ในสภาวะเดียวกันเนื่องจากความยาวของสตริงของs$n$x

คำเตือนสปอยเลอร์ : สำหรับสแควร์รูท regex นี้ใช้ตัวแปรของอัลกอริทึมการคูณแบบทั่วไปซึ่งไม่ชัดเจนและอาจเป็นปริศนาที่ให้รางวัลในการทำงานด้วยตัวคุณเอง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดดูคำอธิบายสำหรับรูปแบบของขั้นตอนวิธีการนี้ในการหาจำนวนร็อคโค

-2 bytes โดยอนุญาตให้ backtracking ในการค้นหา$z$ -1 byte ขอบคุณ Grimyโดยค้นหาจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดแทนที่จะเป็นตรงกันข้ามในทางกลับกัน+3 ไบต์เพื่อจัดการศูนย์-2 ไบต์โดยการย้ายการจับรากที่สองนอก lookaheadz
$z$

นี้ทำงานโดยการหาอำนาจตารางที่สมบูรณ์แบบของ 2 ที่nเฉพาะกำลังสองที่สมบูรณ์แบบที่ใหญ่ที่สุดที่ 2 ไม่เกินสามารถตอบสนองสิ่งนี้ได้ แต่เนื่องจากการเพิ่มประสิทธิภาพของกอล์ฟ Regex จึงพยายามทั้งหมดของพวกเขาเริ่มต้นด้วยขนาดที่เล็กที่สุด เนื่องจากแต่ละอันสอดคล้องกับหมายเลขไซคลอปส์มีเพียงอันที่ใหญ่ที่สุดเท่านั้นที่สามารถส่งผลให้เกิดการแข่งขัน$z$$n=2(n-z)+\sqrt{z}+1$$n$

^(x*)(?!(x(xx)+)\2*$)(x(x*))(?=(?=(\4*)\5+$)\4*$\6)x\1$|^$

ลองออนไลน์!

^                 # N = tail
(x*)              # tail = Z, with the smallest value that satisfies the following
                  # assertions (which is no different from the largest value that
                  # would satisfy them, since no more than one value can do so);
                  # \1 = N - Z

(?!(x(xx)+)\2*$)  # Assert Z is a power of 2

# Assert Z is a perfect square, and take its square root
(x(x*))           # \4 = square root of Z; \5 = \4 - 1; tail = N - \1 - \4
(?=(\4*)\5+$)     # iff \4*\4 == Z, then the first match here must result in \6==0
(?=\4*$\6)        # test for divisibility by \4 and for \6==0 simultaneously

# Assert that N == \1*2 + \4 + 1. If this fails, then due to a golf optimization,
# the regex engine will backtrack into the capturing of \4, and try all smaller
# values to see if they are the square root of Z; all of these smaller values will
# fail, because the \4*\4==Z multiplication test only matches for one unique value
# of \4.
x\1$

|^$               # Match N==0, because the above algorithm does not

JavaScript (Node.js)ขนาด 20 ไบต์

p=>~p==(p^=p+1)*~p/2

ลองออนไลน์!

บางทีนี่อาจจะถูกต้องบางที

ขอบคุณ Grimy บันทึก 1 ไบต์

JavaScript (Node.js)ขนาด 32 ไบต์

f=(p,q)=>p&1?f(p/2,q+q|2):!(p^q)

ลองออนไลน์!

JavaScript (Node.js)ขนาด 34 ไบต์

p=>/^(1*)0\1$/.test(p.toString(2))

ลองออนไลน์!

Perl 6 , 23 ไบต์

{.base(2)~~/^(1*)0$0$/}

ลองออนไลน์!

โซลูชันที่ใช้ Regex

Japt , 25 19 10 9 ไบต์

¢êÅ©1¶¢èT

ขอบคุณ @Shaggy สำหรับ -1 ไบต์

ลองออนไลน์!

Mathematica (ภาษา Wolfram), 32 31 ไบต์

บันทึก 1 ไบต์ต้องขอบคุณ J42161217!

OddQ@Log2[#+Floor@Sqrt[#/2]+2]&

ลองออนไลน์!

ฟังก์ชั่นการถ่ายเพียวจำนวนเต็มเป็น input และกลับมาหรือTrue Falseขึ้นอยู่กับความจริง (สนุกที่จะพิสูจน์!) ว่าตัวเลขnคือไซคลอปส์ถ้าและถ้าnบวกสแควร์รูทของn/2บวก2รอบลงไปด้วยพลังแปลก ๆ ของ 2 (หนึ่งสามารถแทนที่Floorด้วยอย่างใดอย่างหนึ่งCeilingหรือRoundตราบใดที่หนึ่งแทนที่+2ด้วย+1) ผลตอบแทนกับการป้อนข้อมูลTrue0

ทับทิมขนาด 24 ไบต์

->x{x+x+2==(1+x^=x+1)*x}

ลองออนไลน์!

Japtet, 8 ไบต์

¢ðT ¥¢Êz

ขอบคุณ Luis felipe de Jesus Munoz สำหรับการแก้ไขการส่งของฉัน!

ลองออนไลน์!

โซลูชันที่ใช้ regex แบบเก่า 15 ไบต์

¤f/^(1*)0\1$/ l

ส่งคืน 1 สำหรับจริง, 0 สำหรับเท็จ

ลองออนไลน์!

เยลลี่ ,  8  7 ไบต์

-1 ต้องขอบคุณ Erik the Outgolfer (ใช้ isPalindrome ในตัวŒḂ, แทน⁼Ṛ$)

B¬ŒḂ⁼SƊ

Monadic Link ยอมรับจำนวนเต็มซึ่งให้1(ความจริง) หรือ0(เท็จ)

ลองออนไลน์!

อย่างไร?

B¬ŒḂ⁼SƊ - Link: integer             e.g. 1    9          13         119
B       - to base 2                      [1]  [1,0,0,1]  [1,1,0,1]  [1,1,1,0,1,1,1]
 ¬      - logical NOT (vectorises)       [0]  [0,1,1,0]  [0,0,1,0]  [0,0,0,1,0,0,0]
      Ɗ - last three links as a monad:
  ŒḂ    -   is a palindrome?             1    1          0          1
     S  -   sum                          0    2          1          1
    ⁼   -   equal?                       0    0          0          1

Haskell , 32 ไบต์

f n=or[2*4^k-2^k-1==n|k<-[0..n]]

ลองออนไลน์!

Regex (ECMAScript), 53 47 ไบต์

-6 ไบต์ขอบคุณทั้ง Deadcode และ Grimy

^((?=(x*?)(\2((x+)x(?=\5$))+x$))(?!\2{6})\3x)*$

ลองออนไลน์!

Brachylogขนาด 8 ไบต์

ḃD↔Dḍ×ᵐ≠

นี่เป็นเพรดิเคตที่ทำสำเร็จหากอินพุตเป็นหมายเลขไซคลอปส์และล้มเหลวหากอินพุตไม่ใช่หมายเลขไซคลอปส์ ความสำเร็จ / ความล้มเหลวเป็นแนวคิดพื้นฐานของความจริง / เท็จที่สำคัญที่สุดใน Brachylog

ลองออนไลน์! หรือหาผล truthy ทั้งหมดขึ้นอยู่กับ 10000

คำอธิบาย

          Input is an integer
ḃ         Get its binary representation, a list of 1's and 0's
 D        Call that list D
  ↔       When reversed...
   D      It's the same value D
    ḍ     Dichotomize: break the list into two halves
          One of these halves should be all 1's; the other should contain the 0
     ×ᵐ   Get the product of each half
       ≠  Verify that the two products are not equal

สิ่งนี้จะประสบความสำเร็จก็ต่อเมื่อได้รับหมายเลขไซคลอปส์เพราะ:

• หากการเป็นตัวแทนไบนารีไม่ใช่ palindrome D↔Dจะล้มเหลว ในสิ่งต่อไปนี้เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็น Palindrome
• หากมีมากกว่าหนึ่งศูนย์ทั้งสองส่วนจะมีอย่างน้อยหนึ่งศูนย์ ดังนั้นผลิตภัณฑ์ทั้งคู่จะเป็นศูนย์และ×ᵐ≠จะล้มเหลว
• หากไม่มีศูนย์ทั้งสองส่วนจะมีเพียงครึ่งเดียว ดังนั้นผลิตภัณฑ์จะเป็นหนึ่งเดียวและ×ᵐ≠จะล้มเหลว
• กรณีนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ เนื่องจากเรารู้แล้วว่าเรามี Palindrome นี่ต้องเป็นจุดศูนย์กลาง จะปรากฏในครึ่งเดียวทำให้ผลิตภัณฑ์ของครึ่งนั้นเป็นศูนย์ อีกครึ่งหนึ่งจะบรรจุทั้งหมดดังนั้นผลิตภัณฑ์จะเป็นหนึ่ง จากนั้นเรามี 1 ≠ 0 ×ᵐ≠สำเร็จและภาคแสดงทั้งหมดประสบความสำเร็จ

Ruby , 27 24 ไบต์

แปลงเป็นไบนารี่และตรวจสอบด้วย regex ส่งคืน0ถ้าเป็นจริงnilหากเป็นเท็จ

-3 ไบต์ต้องขอบคุณGB

->n{"%b"%n=~/^(1*)0\1$/}

ลองออนไลน์!

สำหรับอีกสองไบต์จะมีพอร์ตโดยตรงของโซลูชัน Python:

->n{(2*n^2*n+3)**2==8*n+9}

05AB1E , 8 (หรือ 9) ไบต์

bD0¢sÂQ*

ลองมันออนไลน์หรือตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมด

ผลตอบแทน1ถ้าความจริง; 0หรือจำนวนเต็มบวกใด ๆ นอกเหนือจากที่1เป็นเท็จ ใน 05AB1E 1นั้นเป็นความจริงเท่านั้นและทุกอย่างอื่นเป็นเท็จ แต่ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นเอาต์พุตที่อนุญาตหรือถ้าผลลัพธ์ควรเป็นค่าที่สอดคล้องและเป็นค่าสองค่า ถ้าที่สองต่อท้ายΘสามารถเพิ่มเพื่อเอาท์พุทอื่น ๆ ทั้งหมดกว่า1กลายเป็น0:

ลองมันออนไลน์หรือตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมด

คำอธิบาย:

b     # Convert the (implicit) input-integer to a binary-string
 D    # Duplicate it
  0¢  # Count the amount of 0s
 s    # Swap to get the binary again
  ÂQ  # Check if it's a palindrome
 *    # Multiply both (and output implicitly)

  Θ   # Optionally: check if this is truthy (==1),
      # resulting in truthy (1) or falsey (0)

วิธีการทางคณิตศาสตร์จะมีขนาด 10 ไบต์:

LoD<s·>*Iå

ลองมันออนไลน์หรือตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมด

คำอธิบาย:

$a(n) = (2^n-1)*(2*2^n+1)$

L        # Create a list in the range [1, (implicit) input-integer]
 o       # For each integer in the list, take 2 to the power this integer
  D<     # Create a copy, and decrease each value by 1
  s·     # Get the copied list again, and double each value
    >    # Then increase each value by 1
  *      # Multiply the numbers at the same indices in both lists
     Iå  # Check if the input-integer is in this list
         # (and output the result implicitly)

Excel, 97 63 ไบต์

=A1=2*4^(ROUND(LOG(A1,4),0))-2^(ROUND(LOG(A1,4),0))-1

คำนวณ 2 ตัวเลข:

พลังที่ใกล้เคียงที่สุดเป็นสองเท่าของ 4
>Num|Binary|2*Power4|Binary
> 1| 1| 2* 1= 2| 10
> 2| 10| 2* 4= 8| 1000
> 4| 100| 2* 4= 8| 1000
> 20| 10100| 2*16=32|100000

1 บวกสแควร์รูทของกำลังที่ใกล้ที่สุด 4
>Num|Binary|1+√Power4|Binary
> 1| 1|1+ √1= 2| 10
> 2| 10|1+ √4= 3| 11
> 4| 100|1+ √4= 3| 11
> 20| 10100|1+ √16= 5| 101

จากนั้นลบจำนวนที่สองจากหมายเลขแรก:

>Num|Binary|2*Power4|Binary|1+√Power4|Binary|a-b|Binary
> 1| 1| 2* 1= 2| 10|1+ √1= 2| 10| 0| 0
> 2| 10| 2* 4= 8| 1000|1+ √4= 3| 11| 5| 101
> 4| 100| 2* 4= 8| 1000|1+ √4= 3| 11| 5| 101
> 20| 10100| 2*16=32|100000|1+ √16= 5| 101| 27| 11011

และเปรียบเทียบผลลัพธ์นี้กับหมายเลขเดิม

วิธีเก่า

=DEC2BIN(A1)=REPLACE(REPT("1",1+2*INT(IFERROR(LOG(A1,2),0)/2)),1+IFERROR(LOG(A1,2),0)/2,1,"0")

เริ่มด้วย Log-base-2 ของ A1 และปัดเศษเป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุดจากนั้นบวก 1

ถัดไปสร้างสตริงของ"1"s จำนวนมากและแทนที่อักขระกลางด้วย a "0"เพื่อสร้างหมายเลขไซคลอปส์ด้วยความยาวไบนารีที่คี่เสมอและเหมือนกับหรือ 1 น้อยกว่าความยาวไบนารีของ A1

จากนั้นเปรียบเทียบกับการแทนค่า Binary ของ A1

R , 37 33 ไบต์

(x=scan())%in%(2*4^(n=0:x)-2^n-1)

ลองออนไลน์!

R ไม่มี built-in สำหรับการแปลงเป็นไบนารี่ดังนั้นฉันจึงใช้สูตรใดสูตรหนึ่งจาก OEIS เพื่อคำนวณรายการคำศัพท์จากลำดับ

n<-0:xสร้างรายการค่าเริ่มต้นเผื่อแผ่ 2*4^(n<-0:x^2)-2^n-1)คือสูตรจาก OEIS จากนั้นจะตรวจสอบว่าอินพุตปรากฏในลำดับนั้นโดยใช้%in%หรือไม่

-2 ไบต์โดยไม่ต้องจัดการกับอินพุตเชิงลบ ไบต์ -2 โดยการจดจำฉันจะเปลี่ยนไป<-=

C (gcc), 26 ไบต์

f(n){n=~n==(n^=-~n)*~n/2;}

ลองออนไลน์!

ท่าเรือคำตอบของนีล อาศัยการจัดลำดับการดำเนินการที่กำหนดโดยการนำไปปฏิบัติ

C ++ (เสียงดังกราว), 38 ไบต์

int f(int n){return~n==(n^=-~n)*~n/2;}

ลองออนไลน์!

ไม่สามารถละเว้นประเภทใน C ++ ไม่สามารถละเว้นการส่งคืนเป็นเสียงดังกราวหรือไม่เหมือนกัน

C (gcc) ,  29 28  27 ไบต์

บันทึกแล้ว 1 ไบต์ขอบคุณ @ceilingcat

พอร์ตของ21 ไบต์คำตอบ JS โดย @tsh

f(p){p=2*~p==~(p=-~p^p)*p;}

ลองออนไลน์!

J , 22 19 17 15 14 ไบต์

-3 ไบต์ขอบคุณ BolceBussiere!

-4 ไบต์ต้องขอบคุณ ngn!

-1 ไบต์ขอบคุณ Traws!

J , 14 ไบต์

1=1#.(*:|.)@#:

ลองออนไลน์!

เยลลี่ขนาด 9 ไบต์

BŒḂaB¬S=1

ลองออนไลน์!

ทูต , 22 ไบต์

{Flip@_=_∧1=0~_}@Bin

ลองออนไลน์!

ทางเลือก

27 ไบต์: {BitXor[2*_,2*_+3]^2=8*_+9}

27 ไบต์: {BitXor@@(2*_+0'3)^2=8*_+9}

27 ไบต์: {Palindromic@_∧1=0~_}@Bin

28 ไบต์: {BitXor[...2*_+0'3]^2=8*_+9}

28 ไบต์: {BitXor[…2*_+0'3]^2=8*_+9}

28 ไบต์: {Same@@Bisect@_∧1=0~_}@Bin

29 ไบต์: {_[#_/2|Floor]=0∧1=0~_}@Bin

30 ไบต์: Same@Bin@{_+2^Floor[Log2@_/2]}

30 ไบต์: {_[#_/2|Floor]=0and 1=0~_}@Bin

เรติน่า 0.8.2 , 38 37 ไบต์

.+
$*
+`^(1+)\1
$+0
10
1
^((1+)0\2)?$

ลองออนไลน์! ลิงค์มีกรณีทดสอบ แก้ไข: หลังจากชี้แจงโซลูชั่นก่อนหน้านี้ไม่ได้จัดการศูนย์อย่างถูกต้อง คำอธิบาย:

.+
$*

แปลงจากทศนิยมเป็นเอก

+`^(1+)\1
$+0
10
1

แปลงจาก unary เป็นไบนารี่โดยใช้วิธีจาก Retina wiki

^((1+)0\2)?$

ตรวจสอบจำนวนเดียวกัน1ก่อนและหลัง0หรือสตริงว่าง (ซึ่งเป็นวิธีการแปลงข้างต้นจัดการศูนย์)

แบตช์39 37 ไบต์

@cmd/cset/a"m=%1^-~%1,!(m/2*(m+2)-%1)

$n = (2 ^ k + 1) (2 ^ { k - 1 } - 1)$$m = 2 ^ k - 1$$n = \lfloor \frac m 2 \rfloor ( m + 2 )$$n$

Excel, 101 107ไบต์

-6 ไบต์ขอบคุณ @Chronocidal

=AND(ISEVEN(LOG(A1,2)),MID(DEC2BIN(A1),LEN(DEC2BIN(A1))/2+1,1)="0",LEN(SUBSTITUTE(DEC2BIN(A1),1,))=1)

ทำการตรวจสอบ 3 ครั้ง:

• ความยาวคี่

ISEVEN(LOG(A1,2))

• ตัวอักษรกลางคือ 0

MID(DEC2BIN(A1),LEN(DEC2BIN(A1))/2+1,1)="0"

• มีอยู่คนเดียว 0

LEN(SUBSTITUTE(DEC2BIN(A1),1,))=1

Regex (ECMAScript), 65 59 57 58 ไบต์

+1 ไบต์เพื่อจัดการ 0 อย่างถูกต้อง

^((((x*)xx)\3)x)?(?=(\1*)\2*(?=\4$)((x*)(?=\7$)x)*$)\1*$\5

ลองออนไลน์!

$(2^k - 1) (2^{k+1} + 1)$

VBA, 41 36 ไบต์

x=2^Int([Log(A1,4)]):?[A1]=2*x^2-x-1

เรียกใช้ในหน้าต่างทันทีด้วยการปิดการประกาศอย่างชัดเจน อินพุตคือเซลล์A1ของแผ่นงานที่ใช้งานอยู่ ส่งออกจริง / เท็จไปที่หน้าต่างทันที

ใช้ตรรกะเดียวกันกับคำตอบ Excelของฉันเพื่อค้นหาจำนวนไซคลอปส์ที่มีจำนวนบิตเท่ากัน (หรือสั้นกว่า 1 บิตหากมีเลขคู่!) แล้วเปรียบเทียบกับอินพุต

บันทึกไบต์บางเมื่อคำนวณตัวเลขไซคลอปส์โดยการลดพวกเขาในรูปแบบy = 2x^2 - x - 1(ที่x = n-1สำหรับที่ nจำนวนไซคลอปส์หรือx = 2^Int(Log([A1])/Log(4))เพื่อหาจำนวนไซคลอปส์ที่ใหญ่ที่สุดที่มีจำนวนน้อยกว่าหรือเท่ากับบิต) และการจัดเก็บ x ในตัวแปร

(-5 ไบต์ขอบคุณTaylor Scott !)

PHP , 74 ไบต์

function($x){return($c=strlen($a=decbin($x)))&1&&trim($a,1)===$a[$c/2|0];}

ลองออนไลน์!

วิธีการที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ทั้งหมดเป็นเพียงแค่สตริง

function cyclops( $x ) {
    $b = decbin( $x );     // convert to binary string (non-zero left padded)
    $l = strlen( $b );     // length of binary string
    $t = trim( $b, 1 );    // remove all 1's on either side
    $m = $b[ $l / 2 |0 ];  // get the middle "bit" of the binary string
    return 
        $l & 1 &&          // is binary string an odd length?
        $t === $m;         // is the middle char of the binary string the same as
                           // the string with left and right 1's removed? (can only be '0')
}

หรือ60 ไบต์ขึ้นอยู่กับขั้นตอนวิธีการ @ Chronocidal ของดังกล่าวข้างต้น

function($x){return decbin($x)==str_pad(0,log($x,2)|1,1,2);}

ลองออนไลน์!

Haskell, 82 ไบต์

import Text.Printf
(`all`[(==)<*>reverse,("0"==).filter(<'1')]).flip($).printf"%b"

และพอร์ตของโซลูชัน Python ของ xnor:

Haskell, 47 ไบต์

import Data.Bits
\n->(2*n`xor`(2*n+3))^2==8*n+9