Munchausen จำนวนในฐานยังเป็นที่รู้จักในฐานะที่เป็นหลักในการหลักคงที่ที่สมบูรณ์แบบหรือ PDDI เป็นชนิดที่แปลกประหลาดของจำนวนเต็มบวกที่ผลรวมของ base-ตัวเลขยกตัวเองจะเท่ากับจำนวนของตัวเอง พวกเขาได้รับการตั้งชื่อตามตัวละครของบารอนมันช์เชาซึ่งดูเหมือนจะยกตัวเองผ่านหางม้าของเขาเองเพื่อช่วยตัวเองจากการจมน้ำ แนวคิดที่เกี่ยวข้องเป็นจำนวนหลงตัวเอง$b$$b$

ยกตัวอย่างเช่นคือนิด ๆ จำนวน Munchausen ในฐานทุกเพราะ 1 นอกจากนี้เลขจำนวนเต็มบวกทุกตัวเป็นตัวเลข Munchausen ฐาน -1 ตามคำจำกัดความ$1$$1^1=1$

น่าสนใจมากขึ้นเป็นจำนวน Munchausen ฐาน 10 เพราะและในความเป็นจริงอื่น ๆ เพียงฐาน 10 จำนวน$3435$$3^3+4^4+3^3+5^5=3435$

รายชื่อบางส่วนของตัวเลข Munchausen ในทุกฐานถึง 35 สามารถพบได้ใน OEIS เป็นลำดับA166623

ป.ร. ให้ไว้เป็นจำนวนเต็มบวก , ตรวจสอบว่าเป็นจำนวน Munchausen ในฐานใดข$n>0$$b\geq2$

กฎระเบียบ

• ใช้กฎ I / O เริ่มต้นดังนั้น:
  • โปรแกรมหรือฟังก์ชั่นเต็มรูปแบบเป็นที่ยอมรับ
  • อินพุตสามารถมาจาก STDIN เป็นอาร์กิวเมนต์ฟังก์ชันและเอาต์พุตสามารถเป็น STDOUT เป็นค่าส่งคืนฟังก์ชันเป็นต้น
• ใช้ช่องโหว่เริ่มต้น
• ผลลัพธ์จะต้องเป็นหนึ่งในสองผลลัพธ์ที่มีความชัดเจนและสอดคล้องกัน ดังนั้นTRUEก็ดีสำหรับความจริงและFALSEก็ดีสำหรับความเท็จ แต่คุณสามารถกลับสิ่งนั้นหรือคืนความNoneจริงและความ1เท็จหรืออะไรก็ตาม โปรดระบุผลลัพธ์ที่เลือกในคำตอบของคุณ
• คำตอบของคุณต้องทำงานอย่างน้อยในทางทฤษฎีสำหรับจำนวนเต็มบวกใด ๆ
• หมายเลข Munchausen ใช้การประชุมดังนั้นเป็นฐาน-2 Munchausen จำนวนเป็น 2 รหัสของคุณจะต้องเป็นไปตามอนุสัญญานี้$0^0=1$$2$$1^1+0^0=2$
• ขอแนะนำให้อธิบายอย่างชัดเจนถึงแม้ว่าการส่งจะใช้วิธีการค้นหาแบบไร้เดียงสาเป็นส่วนใหญ่
• การใช้ภาษาลึกลับทำให้คุณได้รับคะแนนบราวนี่เนื่องจาก Munchausen เป็นคนแปลก

กรณีทดสอบ

Truthy
1 (all bases)
2 (base 2)
5 (base 3)
28 (base 9 and base 25)
29 (base 4)
55 (base 4)
3435 (base 10)
923362 (base 9)
260 (base 128)
257 (base 64 and base 253)

Falsy
3
4
591912
3163
17

นี่คือcode-golfดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดในแต่ละภาษา (เป็นไบต์) จะชนะ!

05AB1E , 7 ไบต์

LвDmOQZ

ลองออนไลน์!

กรณีทดสอบขนาดใหญ่จะหมดเวลากับ TIO

คำอธิบาย

L         # push range [1 ... input]
 в        # convert input to a digit list in each of these bases
  Dm      # raise each digit to the power of itself
    O     # sum each
     Q    # check each for equality with input
      Z   # max

เยลลี่ขนาด 8 ไบต์

bŻ*`§ċ⁸Ị

ผลตอบแทน0สำหรับ Munchausen และ1อื่น ๆ

ลองออนไลน์!
หรือดูห้าร้อยจำนวนเต็มบวกครั้งแรกแบ่งออก[[Munchausen], [non-Munchausen]]เป็น

อย่างไร?

bŻ*`§ċ⁸Ị - Link: integer, n
 Ż       - zero-range -> [0,1,2,3,4,...,n]
b        - (n) to base (vectorises)
   `     - with left as both arguments:
  *      -   exponentiation (vectorises)
    §    - sums
     ċ   - count occurrences of:
      ⁸  -   n
       Ị - is insignificant (abs(x) <= 1)

ทางเลือกสำหรับ1Munchausen และ0อื่น ๆ :

bŻ*`§ċ>1

J , ^{33 28} 27 ไบต์

e.1#.i.@>:^~@(#.inv ::1)"0]

ลองออนไลน์!

• e. เป็นองค์ประกอบของการป้อนข้อมูล ...
• 1#. ผลรวมของแต่ละแถวของ ...
• i.@>: ... ] 0..input และ input เองส่งผ่านเป็นไปทางซ้ายและขวาเพื่อไปที่ ...
• ^~@(#.inv)"0แปลง ARG ด้านขวา (อินพุต) ไปยังแต่ละฐานใน ARG ด้านซ้ายและเพิ่มผลลัพธ์ตามลำดับให้กับแต่ละตัว^~@ตามลำดับ
• ::1ในที่สุดสิ่งนี้จำเป็นเพราะคุณไม่สามารถแปลงเป็นฐาน 1 โดยเฉพาะดังนั้นจึงเกิดข้อผิดพลาด ในกรณีนี้เราจะคืนค่า 1 ซึ่งไม่ตรงกับหมายเลขใด ๆยกเว้น 1 ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการ

R , 72 69 ไบต์

-1 ไบต์ต้องขอบคุณ digEmAll

function(x){for(b in 1+1:x)F=F|!sum((a=x%/%b^(0:log(x,b))%%b)^a)-x;F}

ลองออนไลน์!

เอาต์พุตTRUEสำหรับตัวเลข Munchausen และFALSEอื่น ๆ

x%/%b^(0:log(x,b))%%b)แปลงxเป็นฐานbและสำหรับลูปจะทำงานที่เหลือ (การกำหนดใหม่Fซึ่งเป็นFALSEค่าเริ่มต้น)

เราต้องให้ฐานbที่จะไปทุกทางที่จะx+1แทนการที่จะจัดการกับกรณีที่xx=1

Japt , 13 ไบต์

õ@ìXÄ x_pZ
øN

บันทึกหนึ่งไบต์ด้วย @Shaggy

ลองมัน

Perl 6 , 51 ไบต์

{?grep {$_==sum [Z**] .polymod($^a xx*)xx 2},^$_+2}

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

{                                                 } # Anonymous code block
 ?grep {                                  }         # Do any
                                           ,^$_+2   # Of the bases from 2 to n+1
            sum                              # Have the sum of
                      .polymod($^a xx*)      # The digits of n in that base
                [Z**]                  xx 2  # Raised to the power of themselves
        $_==                                 # Equal to the original number?

Ruby , 50 ไบต์

TIO หมดเวลาใน 591912 อย่างใดขอบ Perl โดย 1 ไบต์ ... (ในขณะที่เขียน)

->n{(2..n+1).any?{|b|n.digits(b).sum{|d|d**d}==n}}

ลองออนไลน์!

JavaScript (ES7), 60 ไบต์

ส่งคืนค่าบูลีน

n=>(F=b=>(g=n=>n&&g(n/b|0)+(n%=b)**n)(n)==n||b<n&&F(b+1))(2)

ลองออนไลน์!

แสดงความคิดเห็น

n =>                   // n = input
  ( F = b =>           // F = recursive function taking a base b
    ( g = n =>         //   g = recursive function taking an integer n
      n &&             //     if n is not equal to 0:
        g(n / b | 0) + //       do a recursive call with floor(n / b)
        (n %= b) ** n  //       and add (n mod b) ** (n mod b)
    )(n)               //   initial call to g with the original value of n
    == n ||            //   return true if the result is equal to n
    b < n &&           //   otherwise, if b is less than n:
      F(b + 1)         //     try with b + 1
  )(2)                 // initial call to F with b = 2

APL (dzaima / APL) , 23 13 ไบต์

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2…

ลองออนไลน์!

ขอบคุณAdám, ngn และ dzaima เราสามารถจัดการคำตอบนี้ได้ 10 ไบต์โดยใช้ dzaima / APL

คำนำหน้าฟังก์ชั่นโดยปริยาย ตัวเลข Munchausen ส่งคืน 1, อีก 0

อย่างไร

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2… ⍝ Prefix tacit function, argument will be called ⍵

             2… ⍝ Generate the integer sequence [2..⍵]
          ⊤⍨¨  ⍝ Convert ⍵ to each base in the vector
     +.*⍨⍤      ⍝ Raise each digit of each element in the vector to itself, then sum
⊢∊⊂            ⍝ Check if ⍵ is in the resulting vector.

ภาษา Wolfram (Mathematica) , 65 ไบต์

#<2||!Tr[Check[#^#,1]&/@#~IntegerDigits~i]~Table~{i,2,#}~FreeQ~#&

ลองออนไลน์!

-4 ไบต์จาก @attinat

ถ่าน 17 ไบต์

Ｎθ¬Φθ⁼θΣＥ↨θ⁺²ιＸλλ

ลองออนไลน์! การเชื่อมโยงคือการใช้รหัสเวอร์ชันอย่างละเอียด ความพยายาม 16 ไบต์ของฉันใช้งานไม่ได้ แต่นั่นอาจเป็นข้อผิดพลาดใน Charcoal ดังนั้นดูพื้นที่นี้ เอาท์พุท-ยกเว้นว่าเป็นหมายเลข Munchausen คำอธิบาย:

Ｎθ                  Input `n` as a number
   Φθ               Try bases `2` .. `n+1`
       Σ            Sum of
         ↨θ         `n` converted to base
           ⁺²ι      Next trial base
        Ｅ           Each digit
              Ｘλλ   Raised to its own power
     ⁼              Equals
      θ             `n`
  ¬                 Logical Not

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 99 ไบต์

n=>Enumerable.Range(2,n).Any(x=>{int g=0,t=n;for(;t>0;t/=x)g+=(int)Math.Pow(t%x,t%x);return g==n;})

ลองออนไลน์!

Haskell, 61 ไบต์

_#0=0
b#n|m<-mod n b=m^m+b#div n b
f n=elem n$1:map(#n)[2..n]

ผลตอบแทนTrueสำหรับ Munchausen และFalseอื่น ๆ

ลองออนไลน์!

C (gcc) -lm , 79 75 ไบต์

f(n,b,i,g,c){for(g=b=1;b+++~n;g*=!!c)for(c=i=n;c-=pow(i%b,i%b),i/=b;);n=g;}

ลองออนไลน์!

ส่งคืน0ตัวเลข Munchausen และ1อื่น ๆ

ยัง 75 ไบต์

a,b;f(n){for(a=b=1;b+++~n;a*=g(n)!=n);n=a;}g(n){n=n?g(n/b)+pow(n%b,n%b):0;}

ลองออนไลน์!

Python 2 , 83 81 ไบต์

def f(n,b=2):
 s=0;m=n
 while m:k=m%b;s+=k**k;m/=b
 return s==n or b<n>0<f(n,b+1)

ลองออนไลน์!

ผลตอบแทน1สำหรับความจริงและ0เพื่อความเท็จ เนื่องจากการเรียกซ้ำไม่สามารถจัดการได้จริง591912แต่ใช้งานได้ในนามธรรม

เพิร์ล 6 , 66 65 ไบต์

{$^a==1||[+] map {$a==[+] map {$_**$_},$a.polymod($_ xx*)},2..$a}

ลองออนไลน์!

JavaScript (ES6), 88 ไบต์

f=n=>{for(b=2;n-b++;){for(c=0,r=n;r;r=(r-a)/b)c+=(a=(r%b))**a;if(n==c)return 1}return 0}

ไอคอน , 109 ไบต์

procedure m(n)
every k:=2to n&{i:=n;s:=0
while{a:=i%k;a<:=1;s+:=a^a;0<(i/:=k)}
n=s&return 1}
return n=1|0
end

ลองออนไลน์!

591912หมดเวลาสำหรับ ไอคอนถือว่า0^0เป็นการล้นและนั่นคือเหตุผลที่ฉันต้องการการตรวจสอบเพิ่มเติมสำหรับศูนย์

Stax , 15 ไบต์

╡!←!║╝âñoêû►╦ä▓

เรียกใช้และแก้ไขข้อบกพร่อง

ใช้เวลานานมากสำหรับกรณีทดสอบขนาดใหญ่

คำอธิบาย:

{^xs|E{c|*m|+x=m|a Full program, unpacked
                   Implicitly input x
{              m   Map over bases [1 .. x]
 ^                   Increment base (effectively mapping over [2 .. x+1])
  xs                 Tuck x below base
    |E               Get digits of x in base
      {   m          Map over digits:
       c|*             copy and power
           |+        Sum
             x=      sum = x?
                |a Check if any element in array is true
                   Implicit output