บทสรุปผู้บริหาร: ทดสอบว่าลำดับอินพุตของจำนวนเต็มเป็น "ที่ยอมรับได้" หมายความว่ามันไม่ครอบคลุมคลาสที่เหลือทั้งหมดสำหรับโมดูลัสใด ๆ

ลำดับ "ที่ยอมรับได้" คืออะไร

รับจำนวนเต็ม m ≥ 2, คลาสตกค้างมอดูโล mเป็นเพียงความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ m ที่เป็นไปได้ของความแตกต่างทั่วไป m ตัวอย่างเช่นเมื่อ m = 4 คลาสที่เหลือ 4 แบบโมดูโล 4 คือ

..., -8, -4, 0, 4, 8, 12, ...
..., -7, -3, 1, 5, 9, 13, ...
..., -6, -2, 2, 6, 10, 14, ...
..., -5, -1, 3, 7, 11, 15, ...

คลาส kth residue ประกอบด้วยจำนวนเต็มทั้งหมดที่เหลือเมื่อหารด้วย m เท่ากับ k (ตราบเท่าที่หนึ่งกำหนด "เหลือ" ถูกต้องสำหรับจำนวนเต็มลบ)

ลำดับของจำนวนเต็ม a1, a2, ... , ak เป็นแบบโมดูโล m ที่ยอมรับได้หากไม่สามารถตัดกันอย่างน้อยหนึ่งคลาสที่เหลือ ตัวอย่างเช่น {0, 1, 2, 3} และ {-4, 5, 14, 23} ไม่ใช่ modulo ที่ยอมรับได้ 4 แต่ {0, 1, 2, 4} และ {0, 1, 5, 9} และ {0, 1, 2, -3} เป็น modulo ที่ยอมรับได้นอกจากนี้ {0, 1, 2, 3, 4} ก็ไม่อนุญาต modulo 4 ในขณะที่ {0, 1, 2} เป็น modulo ที่ยอมรับได้

ในที่สุดลำดับของจำนวนเต็มสามารถยอมรับได้ถ้ามันเป็นแบบโมดูโล m ที่ยอมรับได้สำหรับทุกจำนวนเต็ม m ≥ 2

ความท้าทาย

เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่รับลำดับของจำนวนเต็มเป็นอินพุตและส่งกลับค่าจริง (สอดคล้องกัน) หากลำดับนั้นยอมรับได้และค่า Falsy (สอดคล้องกัน) หากลำดับไม่ยอมรับ

ลำดับการป้อนของจำนวนเต็มสามารถอยู่ในรูปแบบที่เหมาะสม คุณอาจคิดว่าลำดับการป้อนข้อมูลมีจำนวนเต็มอย่างน้อยสองตัว (คุณอาจจะสมมติว่าจำนวนเต็มอินพุทนั้นแตกต่างกันถ้าคุณต้องการแม้ว่ามันอาจจะไม่ได้ช่วยก็ตาม) คุณต้องสามารถจัดการกับจำนวนเต็มบวกและลบ (และ 0)

การให้คะแนนโค้ดกอล์ฟแบบปกติ: คำตอบที่สั้นที่สุดเป็นไบต์ชนะ

ตัวอย่างอินพุต

ลำดับอินพุตต่อไปนี้แต่ละค่าควรให้ค่าความจริง:

0 2
-1 1
-100 -200
0 2 6
0 2 6 8
0 2 6 8 12
0 4 6 10 12
-60 0 60 120 180
0 2 6 8 12 26
11 13 17 19 23 29 31
-11 -13 -17 -19 -23 -29 -31

ลำดับอินพุตต่อไปนี้แต่ละค่าควรให้ค่าเท็จ:

0 1
-1 4
-100 -201
0 2 4
0 2 6 10
0 2 6 8 14
7 11 13 17 19 23 29
-60 0 60 120 180 240 300

เคล็ดลับ

• โปรดสังเกตว่าลำดับใด ๆ ของจำนวนเต็ม 3 ตัวหรือน้อยกว่านั้นเป็นโมดูโลที่ยอมรับได้โดยอัตโนมัติ 4 โดยทั่วไปแล้วลำดับของความยาว k จะเป็นแบบโมดูโลที่ยอมรับได้โดยอัตโนมัติเมื่อ m> k มันตามมาว่าการทดสอบความสามารถในการยอมรับต้องใช้การตรวจสอบจำนวน จำกัด ของ m เท่านั้น
• โปรดสังเกตว่า 2 หาร 4 และลำดับใด ๆ ที่เป็นแบบโมดูโลที่ยอมรับได้ 2 (นั่นคือทั้งหมดหรือคี่ทั้งหมด) จะถูกยอมรับโดยอัตโนมัติแบบโมดูโล 4 โดยทั่วไปถ้า m หาร n และลำดับคือโมดูโลที่ยอมรับได้มันก็คือ ยอมรับ modulo โดยอัตโนมัติ ในการตรวจสอบความสามารถในการยอมรับดังนั้นจึงพอเพียงที่จะพิจารณาเฉพาะนายกเท่านั้นหากคุณต้องการ
• ถ้า a1, a2, ... , ak เป็นลำดับที่ยอมรับได้ดังนั้น a1 + c, a2 + c, ... , ak + c ก็ยอมรับได้เช่นกันสำหรับจำนวนเต็มใด ๆ c (บวกหรือลบ)

ความเกี่ยวข้องทางคณิตศาสตร์ (การอ่านเพิ่มเติม)

ให้ a1, a2, ... , ak เป็นลำดับของจำนวนเต็ม สมมติว่ามีจำนวนเต็ม n จำนวนนับไม่ถ้วนเช่น n + a1, n + a2, ... , n + ak ล้วนยอดเยี่ยม จากนั้นมันง่ายที่จะแสดงว่า a1, a2, ... , ak ต้องยอมรับได้ ที่จริงสมมติว่า a1, a2, ... , ak ไม่อนุญาตและให้ m เป็นตัวเลขเช่นนั้นว่า a1, a2, ... , ak ไม่ยอมรับ modulo m จากนั้นไม่ว่าเราจะเลือกอะไร n หนึ่งในตัวเลข n + a1, n + a2, ... , n + ak จะต้องมีค่าเป็นทวีคูณของ m ดังนั้นจึงไม่เหมาะ

การคาดคะเน k-tuples ที่สำคัญคือการสนทนาของคำสั่งนี้ซึ่งยังคงเป็นปัญหาที่เปิดกว้างในทฤษฎีจำนวน: มันอ้างว่าถ้า a1, a2, ... , ak เป็นลำดับที่ยอมรับได้ (หรือk-tuple ) จากนั้นมี ควรเป็นจำนวนเต็ม n อย่างไม่มีที่สิ้นสุดที่ n + a1, n + a2, ... , n + ak ล้วนเป็นนายก ตัวอย่างเช่นลำดับที่ยอมรับได้ 0, 2 ให้ผลคำสั่งว่าควรมีจำนวนเต็ม n จำนวนอนันต์เช่นที่ทั้ง n และ n + 2 เป็นจำนวนเฉพาะ, นี่คือการคาดเดาสองช่วง (ยังไม่ได้รับการพิสูจน์)

เยลลี่ 10 ไบต์

JḊðḶḟ%@ð€Ạ

ลองออนไลน์! หรือเรียกใช้กรณีทดสอบทั้งหมด

               Input: L.
JḊ             Range of [2..len(L)].
  ð    ð€      For x in [2..len(L)]:
   Ḷ             [0..x-1] (residue classes)
    ḟ              without elements from
     %@            L % x.
         Ạ     All truthy (non-empty)?

Brachylog , 25 24 19 ไบต์

5 ไบต์ขอบคุณ Karl Napf

lybb '(eM-yA,?: [M] z:% aodA) 
l: 2' (eM-yA,?: [M] z:% aodA)
L: 2' (EMG: RZ:% adlM)

ลองออนไลน์!

ยืนยันผลการทดสอบทั้งหมด!

l:2'(eMg:?rz:%adlM)
l:2                  Temp = [2:length(input)]
   '(             )  true if the following cannot be proven:
     eM                  M is an element of the interval
                         indicated by Temp, i.e. from 2
                         to the length of input inclusive,
       g:?rz:%adlM       every element of input modulo M
                         de-duplicated has length M.

งูหลาม 61 60 ไบต์

q=lambda l,d=2:d>len(l)or q(l,d+1)&(len({v%d for v in l})<d)

กรณีทดสอบทั้งหมดในideone

แก้ไข: แทนที่ตรรกะและด้วย bitwise & เพื่อบันทึกหนึ่งไบต์

JavaScript (ES6), 59 ไบต์

a=>a.every((_,i)=>!i++|new Set(a.map(e=>(e%i+i)%i)).size<i)

ใช้ชุดเคล็ดลับเศษซาก @ KarlNapf

Python ขนาด67 64 ไบต์

ในฐานะแลมบ์ดาที่ไม่มีชื่อ:

lambda N:all(len({i%m for i in N})<m for m in range(2,len(N)+1))

• แก้ไข 1: แทนที่set()ด้วย{}
• แก้ไข 2: ไม่ต้องการวงเล็บเหลี่ยมรอบตัวสร้าง all(...)
• แก้ไข 3: ตามที่โจนาธานอัลลันชี้ให้เห็นrangeต้องขึ้นไปlen(N)+1

รหัสเก่าเป็นฟังก์ชัน (96 ไบต์):

def f(N):
 for m in range(2,len(N)+1):
    if len(set(i%m for i in N))==m:return False
 return True

Mathematica, 51 ไบต์

And@@Table[Length@Union@Mod[#,i]<i,{i,2,Length@#}]&

MATL 11 ไบต์

"X@QGy\un>v

Truthy เป็นอาร์เรย์ (เวกเตอร์คอลัมน์) ที่มีค่าทั้งหมด Falsy เป็นอาร์เรย์ที่มีศูนย์อย่างน้อยหนึ่งรายการ คุณสามารถตรวจสอบคำจำกัดความเหล่านี้ได้โดยใช้ลิงค์นี้

ลองออนไลน์! หรือตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมด: truthy , falsy (รหัสแก้ไขเล็กน้อยแต่ละกรณีผลิตเวกเตอร์แนวนอนเพื่อความชัดเจน)

คำอธิบาย

"       % Take input array. For each; i.e. repeat n times, where n is arrray size
  X@Q   %   Push iteration index plus 1, say k. So k is 2 in the first iteration,
        %   3 in the second, ... n+1 in the last. Actually we only need 2, ..., n;
        %   but the final n+1 doesn't hurt
  G     %   Push input again
  y     %   Duplicate k onto the top of the stack
  \     %   Modulo. Gives vector of remainders of input when divided by k
  un    %   Number of distinct elements
  >     %   True if that number is smaller than k
  v     %   Vertically concatenate with previous results
        % End for each. Implicitly display