ออยเลอร์ - Poincaré-ลักษณะของ Polyhedra
กำหนดรูปสามเหลี่ยมของพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่pคำนวณของออยเลอร์-Poincaré-ลักษณะχ(p) = V-E+Fที่Vเป็นจำนวนของจุด, EจำนวนขอบและFจำนวนของใบหน้า รายละเอียด 1,2,...,Vจุดที่มีการระบุว่าเป็น สมการจะได้รับเป็นรายการโดยที่แต่ละรายการเป็นรายการของจุดยอดของใบหน้าเดียวกำหนดตามลำดับตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา แม้ชื่อจะเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีใบหน้าที่มีมากกว่า 3 ด้าน ใบหน้าสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นการเชื่อมต่ออย่างง่ายนั่นหมายความว่าขอบเขตของแต่ละใบหน้าสามารถวาดได้โดยใช้วงปิดที่ไม่ตัดตัวเองหนึ่งวง ตัวอย่าง จัตุรมุข : χ = 2จัตุรมุขนี้เป็นนูนและมี สมการที่เป็นไปได้คือ [[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]] Cube : χ = 2ก้อนนี้เป็นนูนและมี สมการที่เป็นไปได้คือ [[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8], [5,6,7,8]] โดนัท : โดนัท / รูปร่างแบบนี้ toroid χ = 0มี สมการที่เป็นไปได้คือ [[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], …