คำถามติดแท็ก trigonometry

ทรงกลมส่วนเกินของสามเหลี่ยม อย่างที่เราทราบกันว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมภาพถ่ายใด ๆ เท่ากับ 180 องศา อย่างไรก็ตามสำหรับรูปสามเหลี่ยมทรงกลมผลรวมของมุมอยู่เสมอมากขึ้นกว่า 180 องศา ความแตกต่างระหว่างผลรวมของมุมสามเหลี่ยมทรงกลมกับ 180 องศาเรียกว่าส่วนเกินทรงกลมเกินกว่าทรงกลมงานคือการคำนวณส่วนเกินทรงกลมของรูปสามเหลี่ยมที่มีพิกัดจุดสุดยอดที่กำหนด พื้นหลังบางส่วน สามเหลี่ยมทรงกลมเป็นส่วนหนึ่งของทรงกลมที่กำหนดโดยวงกลมใหญ่สามวง ทั้งสองด้านและมุมของทรงกลมรูปสามเหลี่ยมนั้นถูกวัดในเทอมของการวัดมุมเนื่องจากแต่ละด้านถือได้ว่าเป็นจุดตัดของทรงกลมและมุมระนาบบางส่วนที่มีจุดยอดที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม: วงกลมใหญ่สามวงที่แตกต่างกันกำหนดรูปสามเหลี่ยม 8 รูป แต่เรานำรูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมมาพิจารณาเท่านั้นเช่น สามเหลี่ยมที่มุมและด้านข้างของมาตรการตอบสนอง สะดวกในการกำหนดจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมในแง่ของระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ ในการคำนวณความยาวของส่วนโค้งของทรงกลมที่กำหนดลองจิจูด latitude และละติจูดΦของจุดสิ้นสุดของมันเราสามารถใช้สูตร: ที่ไหน หรือมากกว่าอย่างชัดเจน: (ที่มา: https://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula ) สูตรพื้นฐานสองสูตรที่สามารถใช้แก้ปัญหารูปสามเหลี่ยมทรงกลม ได้แก่ กฎแห่งโคไซน์: กฎแห่งความผิด: (ที่มา: https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry#Cosine_rules_and_sine_rules ) ให้ทั้งสามด้านมันง่ายในการคำนวณมุมโดยใช้กฎโคไซน์: ในที่สุดการกำหนดทรงกลมส่วนเกินของสามเหลี่ยม: สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างส่วนเกินทรงกลมของสามเหลี่ยมกับพื้นที่: ดังนั้นในทรงกลมหน่วยส่วนเกินของสามเหลี่ยมเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนั้น! งาน เขียนฟังก์ชั่นหรือโปรแกรมที่จะคำนวณส่วนเกินทรงกลมของรูปสามเหลี่ยมในองศาที่กำหนดพิกัดของจุดยอดรูปสามเหลี่ยม จุดสุดยอดพิกัดมีให้ในแง่ของระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ [latitude in degrees][N|S][longitude in degrees][E|W]แต่ละจุดสุดยอดควรจะผ่านในรูปแบบ ลองจิจูดและEหรือWสามารถข้ามได้เมื่อละติจูดเป็น 90 …

15 code-golf  geometry  trigonometry 

บทนำ ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่พบมากที่สุดสองแบบsineและcosine(หรือsinและcosสำหรับระยะสั้น) สามารถขยายเป็นฟังก์ชันที่มีค่าเมทริกซ์ได้ วิธีหนึ่งในการคำนวณ analogs ที่มีค่าเมทริกซ์มีดังนี้: พิจารณาอัตลักษณ์ตรีโกณมิติที่สำคัญสองประการนี้: การใช้ข้อมูลเฉพาะตัวเหล่านี้เราสามารถหาสมการต่อไปนี้sinและcos: ชี้แจงเมทริกซ์ที่มีอยู่สำหรับตารางการฝึกอบรมทั้งหมดและจะได้รับโดย: ที่0เป็นตัวตนของเมทริกซ์ฉันมีขนาดเดียวกับ โดยใช้เมทริกซ์เอ็กซ์โปเนนเชียลฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งสอง (และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นทั้งหมด) สามารถประเมินเป็นฟังก์ชันของเมทริกซ์ ความท้าทาย กำหนดตารางเมทริกซ์ออกค่าของและsin(A)cos(A) กฎระเบียบ อินพุตและเอาต์พุตอาจอยู่ในรูปแบบที่สะดวกและเหมาะสม (อาร์เรย์ 2 มิติรูปแบบเมทริกซ์ของภาษาของคุณ ฯลฯ ) คุณสามารถเขียนโปรแกรมเดียวสองโปรแกรมอิสระฟังก์ชั่นเดียวหรือสองฟังก์ชั่น หากคุณเลือกที่จะเขียนสองฟังก์ชันรหัสอาจถูกใช้ร่วมกันระหว่างพวกเขา (เช่นการนำเข้าและฟังก์ชั่นผู้ช่วย) ค่าของเมทริกซ์อินพุตจะเป็นจำนวนเต็มเสมอ วิธีแก้ไขปัญหาของคุณอาจมีปัญหาความแม่นยำเนื่องจากการกำหนดจุดลอยตัว หากภาษาของคุณมีค่าความแม่นยำไร้ขีด จำกัด อย่างน่าอัศจรรย์โซลูชันของคุณควรทำงานได้อย่างสมบูรณ์แบบ (ไม่สนใจข้อเท็จจริงที่ว่าต้องใช้เวลาและ / หรือหน่วยความจำไม่ จำกัด ) อย่างไรก็ตามเนื่องจากค่าความแม่นยำไม่มีที่สิ้นสุดวิเศษเหล่านั้นไม่มีอยู่ความไม่ถูกต้องที่เกิดจากความแม่นยำที่ จำกัด จึงเป็นที่ยอมรับได้ กฎนี้มีไว้เพื่อหลีกเลี่ยงภาวะแทรกซ้อนที่เกิดจากการกำหนดจำนวนความแม่นยำเฉพาะในผลลัพธ์ ไม่อนุญาตให้สร้างฟังก์ชันตรีโกณมิติตรีโกณมิติสำหรับเมทริกซ์อาร์กิวเมนต์ (รวมถึงฟังก์ชั่นไฮเปอร์โบลิกตรีโกณมิติ) เมทริกซ์บิวด์อินอื่น ๆ (เช่นการคูณการยกกำลังเส้นทแยงมุมการสลายตัวและเมทริกซ์เลขชี้กำลัง) ได้รับอนุญาต กรณีทดสอบ รูปแบบ: A -> sin(A), …

13 code-golf  math  linear-algebra  matrix  trigonometry 

ให้สองจุดAและBหามุมจากบรรทัดหนึ่งAOไปอีกบรรทัดBOเกี่ยวกับจุดOที่Oเป็นต้นกำเนิด ( (0,0)) นอกจากนี้มุมอาจเป็นบวกหรือลบขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุด (ดูตัวอย่าง) การป้อนข้อมูลจะเป็นคะแนนAและBและอาจได้รับในรูปแบบที่สะดวกใด ๆ เอาต์พุตจะเป็นมุมเป็นองศา (แต่จะเป็นบวกถ้าAOหมุนทวนเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับจุดกำเนิดเพื่อให้ได้BOและลบถ้าหมุนตามเข็มนาฬิกา) ถ้ามุมเป็น 180 องศาคุณอาจส่งคืนผลลัพธ์เป็นลบหรือบวก ในทำนองเดียวกันมุมอาจเป็นรุ่นบวกหรือลบของมุมเดียวกัน ( 90 degเท่ากับ-270 deg) ตัวอย่าง: อินพุต: A(5,5) B(5,-5)เอาต์พุต: -90( AOคือ-90องศาที่หมุนเพื่อรับBO) อินพุต: A(5,-5) B(5,5)เอาต์พุต: 90( AOคือ90องศาที่หมุนเพื่อรับBO) นี่คือรหัส - กอล์ฟดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ!

13 code-golf  math  trigonometry 

ถึงเวลาขุดโน้ตตรีโกณมิติเก่าของคุณจากโรงเรียนมัธยม! ความท้าทายคือการแก้ด้านที่ไม่รู้จักและมุมสามเหลี่ยมที่แตกต่างกัน และตามธรรมเนียมในการเล่นกอล์ฟรหัสการทำงานที่เล็กที่สุดก็ชนะ นี่ไม่ใช่ปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ การใช้งานอ้างอิงของฉันใน python ในปัจจุบันมีความยาวไม่เกิน838 837 ตัวอักษร แต่ฉันแน่ใจว่าคุณจะสามารถแก้ไขปัญหากอล์ฟให้เล็กลงได้ นอกจากนี้หากคุณติดอยู่ในส่วนนี้ในวิกิพีเดียควรจะได้รับคุณไป: สามเหลี่ยม: คอมพิวเตอร์ด้านข้างและมุม อินพุต สามเหลี่ยมต่อไปนี้แสดงชื่อของด้านและมุมที่ใช้ในการท้าทายนี้ โปรดทราบว่าด้านข้างเป็นตัวพิมพ์เล็กและมุมเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ อินพุตได้รับเป็นหกค่าคั่นด้วยช่องว่างไม่ว่าจะstdinเป็นอาร์กิวเมนต์บรรทัดคำสั่ง (หรือตัวเลือกของคุณ) ค่าหกตรงกับด้านข้างและมุมa, b, c A, B, Cด้านที่ไม่รู้จักจะได้รับเป็นเครื่องหมายคำถาม ( ?) มุมอินพุทและเอาท์พุทจะต้องเป็นเรเดียน คุณอาจสมมติว่าค่าอินพุตถูกต้อง (คุณไม่ต้องตรวจสอบอะไรเลย) คุณอาจจะสมมติว่าสามเหลี่ยมป้อนเข้าไม่ได้ลดลงและทุกด้านและมุมเป็นศูนย์ ตัวอย่างอินพุตต่อไปนี้บอกคุณว่าด้านaนั้นคือ8ด้านbคือ12และมุมAคือ0.5เรเดียน: 8 12 ? 0.5 ? ? เอาท์พุต การส่งออกจะได้รับในรูปแบบเดียวกับการป้อนข้อมูล - stdoutหมายเลขหกพื้นที่แยกจากกันบน ยกเว้นอย่างเดียวคือเมื่อมันเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้สามเหลี่ยมอินพุต - แล้วสตริงจะต้องเขียนไป"No solution" stdoutหากเป็นไปได้ทั้งสองวิธีพวกเขาจะได้รับผลลัพธ์ด้วยการขึ้นบรรทัดใหม่ระหว่างกัน ต่อไปนี้เป็นผลลัพธ์สำหรับอินพุตด้านบน: …

13 code-golf  math  geometry  trigonometry 

สองสามเดือนที่ผ่านมาเราได้อภิปรายเกี่ยวกับเมตาดาต้าเกี่ยวกับการเพิ่มชื่อเสียงที่ได้รับจากการโหวตคำถาม นี่คือพื้นฐานของระบบชื่อเสียงของเราในปัจจุบันสำหรับการลงคะแนน: 1 การโหวตคำถามUมีค่า 5 ชื่อเสียง คำตอบ upvote uมีค่า 10 ชื่อเสียง คำถามหรือคำตอบ downvote dมีค่า -2 ชื่อเสียง มีข้อเสนอแนะที่แตกต่างกันมากมายสำหรับระบบใหม่ แต่ปัจจุบันได้รับความนิยมมากที่สุดเหมือนกับข้างต้น แต่มี upvotes คำถามปรับสัดส่วนเป็น +10 ตัวแทน ความท้าทายนี้เกี่ยวกับการคำนวณจำนวนตัวแทนที่คุณจะได้รับหากใช้ระบบนี้ ลองดูตัวอย่าง หากกิจกรรมการลงคะแนนเป็นUUUUuuuuUUUUUduuudUUเช่นนั้นคุณจะได้รับ 121 ภายใต้ระบบปัจจุบัน: U x 4 x 5 = 20 = 20 u x 4 x 10 = 40 = 60 U x 5 x …

12 code-golf  arithmetic  code-golf  tips  code-golf  tips  javascript  code-golf  array-manipulation  code-golf  ascii-art  code-golf  string  binary  code-golf  arithmetic  linear-algebra  matrix  code-golf  sequence  code-golf  math  number  arithmetic  code-golf  primes  code-golf  math  code-golf  array-manipulation  counting  code-golf  arithmetic  code-golf  quine  code-generation  polyglot  code-golf  math  kolmogorov-complexity  trigonometry  code-golf  string  encryption 

ให้ละติจูด / ลองจิจูดของสองจุดบนดวงจันทร์(lat1, lon1)และ(lat2, lon2)คำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุดในกิโลเมตรโดยใช้สูตรใด ๆที่ให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับสูตรแฮเวอร์ซีน อินพุต ค่าจำนวนเต็มสี่ค่าเป็นlat1, lon1, lat2, lon2องศา (มุม) หรือ ทศนิยมสี่ค่าϕ1, λ1, ϕ2, λ2เป็นเรเดียน เอาท์พุต ระยะทางเป็นกิโลเมตรระหว่างจุดสองจุด (ทศนิยมด้วยความแม่นยำหรือจำนวนเต็มกลม) สูตร Haversine ที่ไหน r คือรัศมีของทรงกลม (สมมติว่ารัศมีของดวงจันทร์คือ 1737 กม.) ϕ1 ละติจูดของจุด 1 เป็นเรเดียน ϕ2 ละติจูดของจุด 2 เป็นเรเดียน λ1 ลองจิจูดของจุดที่ 1 ในเรเดียน λ2 ลองจิจูดของจุด 2 เป็นเรเดียน d คือระยะทางวงกลมระหว่างสองจุด (ที่มา: https://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula ) สูตรอื่น …

11 code-golf  math  geometry  trigonometry 

บทนำ วันนี้ฉันไปตกปลาตามลำพังกับเรือแคนูโชคไม่ดีที่ฉันหลับไปและกระแสน้ำก็พาฉันออกไปฉันทำพายหายตอนนี้คืนและฉันก็หายไปในมหาสมุทร! ฉันไม่สามารถเห็นชายฝั่งดังนั้นฉันต้องอยู่ไกล! ฉันมีโทรศัพท์มือถือของฉัน แต่ใช้งานไม่ได้เพราะมันเปียกด้วยน้ำทะเลเค็มฉันไม่สามารถพูดคุยหรือได้ยินอะไรเพราะไมค์และลำโพงโทรศัพท์เสีย แต่ฉันสามารถส่ง SMS ถึงเพื่อนที่อยู่บนชายหาดของชายฝั่ง! เพื่อนของฉันมีไฟฉายที่ทรงพลังมากและเขายกมันขึ้นบนต้นไผ่เพื่อแสดงให้ฉันเห็นทิศทางที่ถูกต้อง แต่ฉันไม่สามารถเข้าแถวได้เพราะฉันไม่มีพายดังนั้นฉันต้องบอกเขาว่าฉันเป็นใคร จับฉัน! เพื่อนของฉันบอกฉันว่าเขาเก็บคบเพลิงไว้ที่ 11.50 เมตรบนระดับน้ำทะเลและฉันเห็นแสงเหนือขอบฟ้า ตอนนี้ฉันจำได้แค่จากโรงเรียนว่ารัศมีของโลกควรอยู่ที่ 6371 กม. ที่ระดับน้ำทะเลและฉันนั่งในเรือแคนูของฉันเพื่อให้คุณคิดว่าตาของฉันอยู่ที่ระดับน้ำทะเลเช่นกัน งาน เพื่อนของฉันกำลังคบเพลิงเป็นครั้งคราว (ตอนนี้อยู่ที่ 12.30 เมตร) โปรดเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นเต็มรูปแบบที่จะช่วยฉันคำนวณระยะทางจากตำแหน่งของเพื่อนฉัน! นี่คือแผนภาพ (ไม่ปรับขนาด): จุดสีส้มที่มีชื่อว่าMฉันจุดสีแดงที่มีป้ายกำกับTคือไฟฉาย เส้นสีเขียวคือระยะเชิงเส้นระหว่างMถึงT อินพุต ใช้ความสูงคบเพลิงเป็นhเมตรที่ระดับน้ำทะเลซึ่งฉันเห็นอยู่ด้านบนของขอบฟ้าในรูปแบบของจำนวนจุดลอยตัวที่มีความแม่นยำทศนิยมสองตำแหน่ง (ที่มีความแม่นยำ 1 เซนติเมตรหรือ 0.01 เมตร) ใน รวมตั้งแต่ 0 ถึง 100 เอาท์พุต คุณควรคืนความยาวยูคลิดของเส้นสีเขียวด้วยความแม่นยำ 1 ซม. ตัวอย่างเช่นถ้าคุณส่งออกเป็นเมตรควรมีทศนิยมสองตำแหน่ง (อย่างน้อย) เอาต์พุตสามารถเป็นได้ทั้งเมตรหรือกิโลเมตร แต่เคารพความถูกต้อง กรณีทดสอบ: ค่าทั้งหมดเป็นเมตร …

11 code-golf  geometry  trigonometry 

ในตรีโกณมิติมีมุมบางมุมที่เรียกว่า "มุมพิเศษ" นี่เป็นเพราะเมื่อคุณทำบาป cos หรือสีแทนของมุมใดมุมหนึ่งคุณจะได้ผลลัพธ์ที่จำได้ง่ายเพราะเป็นรากที่สองของจำนวนตรรกยะ มุมพิเศษเหล่านี้มักจะมีหลายอย่างใดอย่างหนึ่งหรือpi/6 pi/4นี่คือการสร้างภาพของมุมพิเศษทั้งหมดและค่าตรีโกณฯ ที่เกี่ยวข้อง อย่างที่คุณเห็นสำหรับแต่ละมุมของพวกเขาคือคู่ของตัวเลขที่สอดคล้องกัน ตัวเลขตัวแรกคือโคไซน์ของมุมนั้นและอันที่สองคือไซน์ของมุมนั้น ในการค้นหาแทนเจนต์ของมุมเหล่านี้เพียงแค่แบ่งความบาปด้วย cos ตัวอย่างเช่นtan(pi/6)เท่ากับ sin(pi/6) / cos(pi/6) == (1/2) / (√3/2) == 1/√3 == √3/3 ความท้าทาย คุณต้องเขียนโปรแกรมเต็มรูปแบบที่มี 3 อินพุต ถ่านตัวเดียวที่แสดงถึงฟังก์ชันตรีโกณฯ ที่คุณควรคำนวณ นี่จะเป็น 's' (sin), 'c' (cos) หรือ 't' (tan) ตัวเศษของมุมเข้า นี่อาจเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ ก็ได้ โปรดทราบว่าอินพุต 5 หมายถึงตัวเศษคือ 5 * pi ตัวส่วนของมุมเข้า นี่จะเป็นหนึ่งในสิ่งต่อไปนี้:1, …

9 code-golf  trigonometry