ภาษาที่เลือกได้และไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด ?

เครื่องจักรทัวริงและไวยากรณ์ไม่ จำกัด เป็นสองพิธีการต่าง ๆ ที่กำหนดภาษา RE ภาษา RE บางภาษานั้นสามารถตัดสินใจได้ แต่ไม่ใช่ทั้งหมด

เราสามารถกำหนดภาษาที่ decidable ด้วยเครื่องทัวริงโดยบอกว่าภาษานั้นสามารถ decidable ถ้ามี TM สำหรับภาษาที่หยุดและยอมรับสตริงทั้งหมดในภาษาและหยุดและปฏิเสธสตริงทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในภาษา คำถามของฉันคือ: มีคำจำกัดความที่คล้ายคลึงกันของภาษาที่สามารถถอดรหัสได้ตามไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด แทนที่จะใช้ทัวริงหรือไม่?

computability turing-machines formal-grammars

— templatetypedef
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ภาษาสามารถ decidable ถ้ามันเป็นกึ่ง decidable และส่วนประกอบของมันคือ semi-decidable นอกจากนี้ภาษายังสามารถนับซ้ำได้ถ้ามันเป็นกึ่ง decidable และทำให้คุณสามารถค้นหาไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด therfore:

ภาษาเป็น IFF decidable มีทั้งไม่ จำกัด ไวยากรณ์กับและไม่ จำกัด ไวยากรณ์กับ L $L$ $G$ $L(G) = L$ $\bar G$ $L(\bar G) = \bar L$

— Simon S
แหล่งที่มา

นอกจากนี้คำพ้องความหมาย "กึ่ง decidable" และ "นับซ้ำได้ซ้ำ"

— templatetypedef

1. IIRC ไม่มีกลุ่มไวยากรณ์ที่เป็นทางการซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีกับภาษาที่สามารถตัดสินใจได้ดังนั้นฉันไม่คิดว่ามันจะเป็นไปได้ด้วยไวยากรณ์ที่ไม่ จำกัด เพียงข้อเดียว 2. ใช่พวกเขาหมายถึงเหมือนกัน

— Simon S

คุณเข้าใจผิดเกี่ยวกับคำจำกัดความของความสามารถในการตัดสินใจ Decidable หมายถึง "มีเครื่องทัวริงซึ่งคำนวณคำตอบ" ความสัมพันธ์ที่คุณอ้างถึงในฐานะคำจำกัดความเป็นทฤษฎีบทที่ฉันได้ยินมาจาก Emile Post

— Andrej Bauer

ถัดไป semidecidability และการนับซ้ำซ้ำไม่ได้มีความหมายเหมือนกัน แต่เป็นแนวคิดที่เทียบเท่า ชุดนั้นเป็นเซมิเดเซดหากเป็นชุดหยุดของเครื่องทัวริงในขณะที่มันจะนับซ้ำถ้ามันถูกระบุโดยเครื่องทัวริง

— Andrej Bauer

1. คุณถูกต้องความสามารถในการตัดสินใจไม่จำเป็นต้องกำหนดด้วยวิธีนั้น (แต่สามารถ) และดังนั้นฉันจึงแก้ไขคำตอบ 2. นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันเขียนว่า "พวกเขามีความหมายเหมือนกัน" บางที "คำพ้องความหมาย" อาจเป็นคำที่ผิด

— Simon S

$\mathrm{R}$

ทุกระดับไวยากรณ์ที่มีประโยชน์นั้นสามารถนับได้และ
$\mathrm{R}$

เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่ทฤษฎีบทที่เข้มงวด (และไม่สามารถ) มันเป็นเพียงการคาดเดาการตัดสิน ชุดของไวยากรณ์ทั้งหมดนับได้และข้อ จำกัด ใด ๆ ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้นั้นมีประโยชน์น้อยมาก โดยเฉพาะมันจะไม่เป็นข้อ จำกัด ทางไวยากรณ์ (เช่น Chomsky)

ประการที่สองเป็นจริงอย่างเป็นทางการดูที่นี่ด้วย

แน่นอนว่าผู้คนได้กำหนดข้อ จำกัด ดังกล่าวและชั้นเรียนเหล่านั้นมีการใช้งานของพวกเขา แต่มันก็ยากที่จะดูว่าไวยากรณ์ที่กำหนดให้ตกอยู่ในคลาสย่อยที่เรียบง่าย

— กราฟิลส์
แหล่งที่มา

เหตุใดข้อโต้แย้งนี้จึงไม่มีผลกับเครื่องทัวริง มีคลาสที่มีประโยชน์ของ TM สำหรับ R (ตัวตัดสินใจ) แม้ว่าจะไม่สามารถนับได้

— templatetypedef

@templatetypedef: ความคิดขัดใจฉัน 1) ชุดของเครื่องจักรทัวริงสำหรับ R ค่อนข้าง "ไม่มีตัวตน" เนื้อหามันไม่ได้ "มีประโยชน์" แต่อย่างใดในทางทฤษฎีมากที่สุด 2) TM เป็นรูปแบบการผ่าตัดในขณะที่ไวยากรณ์เป็นรูปแบบการประกาศ (ถ้ากำเนิด) มากกว่า ดังนั้นจึงไม่น่าที่จะมีทรัพย์สินที่เป็น "ไร้ประโยชน์" เช่นเดียวกับ R-TM (อีกครั้งนี่คือการพูดพล่ามตามสัญชาตญาณทั้งหมด)

— กราฟิลส์

คำถามนี้ตอบในบทความโดย Henning Fernau จากปี 1994 Henning กล่าวว่า:

เป็นตัวอย่างเราพิจารณาตระกูลของภาษาแบบเรียกซ้ำ มันเป็นคำถามเปิดไม่ว่าจะมีลักษณะทางไวยากรณ์ 'ธรรมชาติ' ของชั้นเรียนภาษานี้ ดังที่เราจะแสดงต่อไปนี้ตระกูลไวยากรณ์ใด ๆ ที่แสดงลักษณะของภาษาแบบเรียกซ้ำต้องมีคุณสมบัติแปลก ๆ

เราชี้นำผู้อ่านที่อยากรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติแปลก ๆ เหล่านั้นลงบนกระดาษ

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา