ความสำคัญของรูปแบบปกติเช่น Chomsky รูปแบบปกติสำหรับ CFG

ฉันเข้าใจว่าสามารถใช้ไวยากรณ์แบบไม่มีบริบทเพื่อแสดงภาษาที่ไม่มีบริบทได้ซึ่งอาจมีความคลุมเครือ เรายังมีรูปแบบปกติเช่นChomskyและGreibachรูปแบบปกติ ฉันไม่เข้าใจความต้องการของสิ่งนั้น

ทำไมพวกเขาถึงมีความสำคัญในทฤษฎีภาษา? หนังสือทุกเล่มที่ฉันพูดถึงเกี่ยวกับรูปแบบปกติเหล่านี้ แต่ไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับความสำคัญของพวกเขา

มีการใช้งานที่เกี่ยวข้องอย่างน้อยสองรายการ

1. ความเรียบง่ายของการพิสูจน์
   มีบทพิสูจน์มากมายเกี่ยวกับไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทรวมถึงการลดขนาดและความเท่าเทียมกับออโตมาตา สิ่งเหล่านี้ง่ายกว่ายิ่งชุดของแกรมม่าที่คุณต้องจัดการคือ จำกัด ดังนั้นรูปแบบปกติจึงมีประโยชน์

   เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมรูปแบบปกติของ Greibach ถูกนำมาใช้เพื่อแสดง (เชิงสร้างสรรค์) ว่ามี - PDA ที่ไม่มีการซื้อขายสำหรับทุก CFL (ที่ไม่มี )$\varepsilon$$\varepsilon$

2. เปิดใช้งานการแยกวิเคราะห์
   ในขณะที่ PDA สามารถใช้ในการแยกคำด้วยไวยากรณ์ใด ๆ ซึ่งมักจะไม่สะดวก รูปแบบปกติช่วยให้เราสามารถทำงานกับโครงสร้างได้มากขึ้นส่งผลให้อัลกอริทึมการแยกวิเคราะห์ง่ายขึ้น

   เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนอัลกอริทึม CYKใช้รูปแบบปกติของ Chomsky แบบฟอร์มปกติของ Greibach สามารถแยกวิเคราะห์แบบเรียกซ้ำ แม้ว่าอาจจำเป็นต้องใช้การย้อนรอย แต่ความซับซ้อนของพื้นที่เป็นเส้นตรง

แบบฟอร์มปกติของ Chomsky เปิดใช้งานอัลกอริทึมเวลาพหุนามเพื่อตัดสินใจว่าสามารถสร้างสตริงโดยไวยากรณ์ได้หรือไม่ อัลกอริธึมค่อนข้างเนียนถ้าคุณรู้ว่าการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก ...

ถ้าความยาวของการป้อนข้อมูลของคุณ ( ) เป็นแล้วคุณใช้อาร์เรย์ 2 มิติ ( ) ของสลัว x n$I$$n$$A$$n$$n$

$A[i,j]$หมายถึงสัญลักษณ์ทั้งหมดในไวยากรณ์ที่สามารถได้รับมาสตริงย่อยJ)$G$$I(i,j)$

ในที่สุดถ้ามีสัญลักษณ์เริ่มต้น ( ) ก็หมายความว่าสตริงที่ฉันสามารถได้รับจากซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการตรวจสอบ$A[1,n]$$S$$S$

def decide (string s,grammar G):
    //base case
    for i=1 to n:
        N[i,i]=I[i]    //as the substring of length one can be generated by only a
                       terminal.
    //end base case

    //induction
    for s=1 to n:       //length of substring
        for i=1 to n-s-1: //start index of substring
            for j=i to i+s-1:   //something else
                 if there exists a rule A->BC such that B belongs to N[i,j] and C
                 belongs to N[j+1,i+s-1] then add A to N[i,i+s-1]
    //endInduction

    if S belongs to N[1,n] then accept else reject.

ฉันรู้ว่าดัชนีดูบ้ามาก แต่โดยทั่วไปนี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น

Sheila Greibach คิดค้นรูปแบบปกติของ Greibach เพื่อพิสูจน์ว่า CFG ทุกตัวสามารถรับรู้ได้โดย PDA ที่ทำงานในเวลาจริง (เช่นไม่มีซื้อขาย)$\epsilon$