การจัดตารางเวลางานที่มีปัญหาคอขวด

ได้รับงานJ 1 , J 2 , . . , J n , แต่ละงานต้องใช้T i > 0 , T i ∈ Nเวลาให้เสร็จสมบูรณ์$n$$J_1,J_2,...,J_n$$T_i > 0, T_i \in N$

แต่ละงานจะต้องได้รับการประมวลผลล่วงหน้าและประมวลผลภายหลังโดยเครื่องเดียว M ที่สามารถจัดการงานได้ครั้งละ 1 งานเท่านั้นและเฟสทั้งสองต้องใช้เวลา 1 หน่วย หลังจากประมวลผลล่วงหน้าแล้วงานจะถูกส่งไปยังเครื่องที่มีกำลังไฟไม่ จำกัด (ที่สามารถจัดการกับงานได้ไม่ จำกัด จำนวน) และมันจะพร้อมในเวลาT iจากนั้นจะต้องส่ง ( ทันที ) ไปยังเครื่อง M อีกครั้งสำหรับการประมวลผลภายหลัง$J_i$$T_i$

ปัญหาการตัดสินใจที่เกี่ยวข้องคือ:

อินพุต:เวลาในการประมวลผลของงานN , จำนวนเต็มK ≥ 2 Nคำถาม:เราสามารถประมวลผลงานทั้งหมดในเวลา≤ Kโดยใช้รูปแบบ "คอขวด" ข้างต้น?$T_i >0, T_i \in \mathbb{N}$$N$$K\geq 2N$
$\leq K$

ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่?
ความซับซ้อนของมันคืออะไร? (มันอยู่ในหรือมันเป็นN P-สมบูรณ์?) $\sf{P}$$\sf{NP}$

$\sf{NP}$

• เวลาประมวลผลล่วงหน้า / โพสต์คงที่ (1 หน่วยเวลา)
• ทันทีที่งานเสร็จสมบูรณ์จะต้องได้รับการประมวลผลทันที (รุ่น UMFT อนุญาตการล่าช้า)

ฉันไม่พบหลักฐาน Kern & Nawijn ทางออนไลน์ดังนั้นฉันยังไม่รู้ว่าข้อ จำกัด ข้างต้นเปลี่ยนความยากลำบากของปัญหาหรือไม่

ในที่สุดคุณสามารถคิดกระบวนการทั้งหมดเช่นหุ่นยนต์ปรุงอาหารเดียวกับเตาอบขนาดใหญ่ หุ่นยนต์สามารถเตรียมอาหารประเภทต่าง ๆ ทีละครั้ง (ทุกอย่างต้องใช้เวลาเตรียมการเดียวกัน) วางไว้ในเตาอบและทันทีที่ปรุงสุกจะต้องนำออกจากเตาและเพิ่มส่วนผสมเย็น ... " ปัญหาหุ่นยนต์ปรุงอาหาร " :-)

คำถามนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่า NP-hard ใน"การลดขนาดของ Makespan ใน Two-Machine Flow Shop ที่มีความล่าช้าและการดำเนินการตามเวลาต่อหน่วยคือ NP-Hard"โดย W. Yu, H. Hoogeveen และ JK Lenstra (2004) สิ่งนี้พิสูจน์แล้วในข้อที่ 9 ของบทความ:

ทฤษฎีบท 24. ปัญหาของการย่อขนาดพาเนลให้แคบที่สุดบนเครื่องเดียวที่มีการดำเนินการเวลาสองหน่วยต่องานที่มีความล่าช้าปานกลางตามอำเภอใจคือ NP-hard อย่างยิ่ง

$i$$T_i$$T_i$

ลักษณะเช่นนี้เรียกว่ารูปแบบการตั้งเวลา master ทาสนำโดยSahni โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาของคุณอยู่ภายใต้ระบบ Single-Master Master-Slave คุณสามารถแยกแยะได้หลายกรณี:

1) ถ้าคุณไม่เพิ่มข้อ จำกัด เพิ่มเติมใด ๆ ในลำดับของการดำเนินการงาน (เช่นในกรณีของคุณ) ปัญหานี้เรียกว่าปัญหาเวลาสิ้นสุดขั้นต่ำที่ไม่ จำกัด (UMFT) และแสดงให้เห็นว่าเป็นปัญหาหนัก

$O(n \log n)$

$NP$$P$

ปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติมคือ:

3) Reverse Order Postprocessing: สำหรับการเรียงสับเปลี่ยน preprocessing ใด ๆ ที่กำหนด, , มันเป็นไปได้ที่จะสร้างกำหนดการกลับคำสั่ง, ซึ่งเรียกว่าcanonical reverse order schedule (CROS) เนื่องจากการเปลี่ยนแปลง preprocessing CROS ที่เกี่ยวข้องนั้นมีลักษณะเฉพาะ มันง่ายที่จะพิสูจน์ว่าทุก ๆ ตารางเวลาการสั่งซื้อขั้นต่ำย้อนกลับ (ROMFT) ขั้นต่ำเป็น CROS$σ$$σ$

4) ข้อ จำกัด ที่ไม่ต้องรอในกระบวนการ:

a) [MFTNW] ลดเวลาในการจบให้เหลือน้อยที่สุดภายใต้ข้อ จำกัด ที่ไม่ต้องรอในกระบวนการ b) [OP-MFTNW] นี่เป็นรุ่นที่รักษาคำสั่งซื้อของ MFTNW นั่นคือลดเวลาที่เสร็จสิ้นให้อยู่ภายใต้ข้อ จำกัด ที่ไม่ต้องรอในกระบวนการและการเก็บรักษาตามคำสั่ง c) [RO-MFTNW] ลดเวลาเสร็จให้น้อยที่สุดภายใต้ข้อ จำกัด ที่ไม่ต้องรอในกระบวนการและการสั่งซื้อย้อนกลับ

ปัญหาและเป็น NP-hard ในขณะที่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาเวลาพหุนาม$a$$b$$c$

รายละเอียดเพิ่มเติมในคู่มือกำหนดเวลาบทที่ 17