การคำนวณฟังก์ชั่นช่องคลอดไม่ว่าง

ยุ่งกะช่องคลอดสูงสุดทำงาน, ค่าได้รู้จักกันสำหรับ 4มีเหตุผลพื้นฐานโครงสร้างบางอย่างว่าทำไมมันเป็นไปไม่ได้ที่เราจะหาสำหรับ ? อะไรคือสิ่งที่แตกต่างกันเกี่ยวกับ กว่า ? หรือ ? ที่ไหนสักแห่งระหว่างทางจะต้องมีความแตกต่างพื้นฐานบางอย่างมิฉะนั้นจะเป็นหลักการในการคำนวณสำหรับทั้งหมดดังนั้นสิ่งที่แน่นอน $S(n)$ $n\leq4$ $S(n)$ $n>4$ $n=4$ $n=5$ $n=6$ $S(n)$ $n$ ความแตกต่างนี้คืออะไร?

computability busy-beaver

— PeteyPabPro
แหล่งที่มา

คำตอบ:

เหตุผลที่โปรแกรมไม่สามารถคำนวณคือถ้าคุณรู้ว่าคืออะไรคุณสามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดชะงัก - คุณจะรู้ว่าเมื่อใดจะหยุดรอ ในทางกลับกันสำหรับแต่ละจะมีโปรแกรมที่คำนวณสำหรับ - เพียงใช้ตาราง $S(n)$ $S(n)$ $m$ $S(n)$ $n \leq m$

หากเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์คุณค่าของสำหรับทั้งหมด(นั่นคือสำหรับทั้งหมดเราสามารถพิสูจน์สำหรับบาง ) จากนั้นเราสามารถคำนวณโดยการค้นหาหลักฐานทั้งหมด ( สิ่งนี้ถือว่าระบบหลักฐานของเราใช้ได้) ดังนั้นสำหรับแต่ละระบบหลักฐานมีค่าน้อยที่สุดของที่คุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าสำหรับการใด ๆα $S(n)$ $n$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$ $S(n)$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$

ท้ายที่สุดเหตุผลที่เรารู้ว่าอาจเป็นเพราะเป็นจำนวนที่น้อยมาก หมายเลขใหญ่กว่าเล็กน้อยและทุกอย่างซับซ้อนขึ้น ไม่มีเหตุผลลึกว่าทำไมเรารู้แต่ไม่ใช่เหมือนไม่มีเหตุผลลึก ๆ ว่าทำไมเรารู้หมายเลข Ramsey แต่ไม่ใช่ (แม้ว่า Ramsey จะคำนวณได้แน่นอน) . $S(4)$ $4$ $5$ $S(4)$ $S(5)$ $R(4)$ $R(5)$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ขอบคุณ ย่อหน้ากลางเป็นสิ่งที่ฉันสงสัยเกี่ยวกับ (และมันเป็นข้อพิสูจน์ของ Godel ถูกต้องหรือไม่) ดังนั้นมันอาจเป็นไปได้ว่า

มีข้อพิสูจน์ในระบบที่เป็นทางการของเรา แต่

ไม่มี

S (4)

$S(4)$

S (5)

$S(5)$

— PeteyPabPro

สันนิษฐานว่า ถ้า

ไม่สามารถพิสูจน์ได้ แต่เป็นจริงที่

ก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ดังนั้นเราจึงมีคำสั่งที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่ได้รับการพิสูจน์

S (n) = " S (n) "

$S(n)=\text{"}S(n)\text{"}$

S (n) \neq " S (n) "

$S(n)\neq\text{"}S(n)\text{"}$

— Yuval Filmus

คุณยังไม่ได้อธิบายว่าทำไมเราจึงมั่นใจได้ว่า S (4) ถูกต้องในขณะที่ S (5) หรือสูงกว่าที่เราไม่รู้ เป็นเพราะเราไม่ได้ 100% เกี่ยวกับ S (4) แต่มีเพียง "เกือบ" แน่นอน

— Dan W

เรามั่นใจ 100% เกี่ยวกับ S (4) ฉันไม่คิดว่ามีเหตุผลใด ๆ ที่อยู่เบื้องหลังความไม่รู้ของเราเกี่ยวกับ S (5) มันเป็นเพียงขีด จำกัด ในปัจจุบันของความรู้ของเรา

— Yuval Filmus

ฉันเชื่อว่ามีระบบการพิสูจน์ที่แข็งแกร่งจริง ๆ และเครื่องทัวริงสี 6 สถานะ 2 ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีข้อพิสูจน์ในระบบนั้นว่าจะไม่หยุดและจะไม่หยุดก่อนอัลกอริทึมใด ๆ ที่สามารถพิสูจน์ได้ในระบบนั้น ภายในตัวละคร googol ที่จะหยุดในที่สุด

— ทิโมธี

$n$ $S(n)$

— PeteyPabPro
แหล่งที่มา

คุณสามารถอ้างอิงส่วนที่เกี่ยวข้องได้หรือไม่?

— Evil

อีกมุมหนึ่งด้วยภาพร่างคำตอบอย่างไม่เป็นทางการซึ่งจะใช้เวลานานในการทำวิจัยทางวิทยาศาสตร์เพิ่มเติม (กล่าวคือเป็นโครงการวิจัย): มีหลักฐานเบื้องต้นว่าข้อ จำกัด ของสิ่งที่คำนวณได้เกี่ยวกับ Busy Beaver ฟังก์ชั่นคือการวัดความซับซ้อนของอัลกอริทึมโดยมีสอง refs ด้านล่างที่คำแนะนำในทิศทางนี้ [1] [2] คร่าวๆ TMs ขนาดเล็กที่มีสถานะน้อยมากไม่สามารถบรรลุ "มาก" หรือ "พฤติกรรมซับซ้อน" เป็นอัลกอริทึมที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นพร้อมสถานะเพิ่มเติม ดังนั้นการคำนวณของมันก็ดูเหมือนจะมีการเชื่อมโยงลึกกับความซับซ้อน Kolmogorov [3] อีกวิธีหนึ่งในการดูที่นี่คือสิ่งที่เป็นที่รู้จัก / คำนวณเกี่ยวกับฟังก์ชั่น Busy Beaver ยังใกล้เคียงกับสถานะของศิลปะในทฤษฎีบทอัตโนมัติ พิสูจน์ซึ่ง (คล้ายกับความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี) เป็นเขตแดนที่ก้าวหน้าอย่างต่อเนื่องจากการวิจัยทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

[1] ปัญหาช่องคลอดไม่ว่าง, การโจมตีสหัสวรรษใหม่ , Van Heuveln et al

[2] เครื่องขนาดเล็กทัวริงและทั่วไปการแข่งขันช่องคลอดไม่ว่างมิเชล

[3] ในเวลาทำงานของปัญหาที่สั้นที่สุด Batfai

— vzn
แหล่งที่มา