ขอบเขตรันไทม์เป็นสิ่งที่ไม่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่?

ปัญหา   จากเครื่องทัวริงซึ่งรู้จักรันไทม์O ( g ( n ) )เกี่ยวกับความยาวอินพุตnคือรันไทม์ของM ∈ O ( f ( n ) )หรือไม่$M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

เป็น decidable ปัญหาดังกล่าวสำหรับบางคู่ขี้ปะติ๋วของและฉ ? วิธีการแก้ปัญหาเป็นที่น่ารำคาญถ้ากรัม( n ) ∈ O ( F ( n ) )$g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาขอบเขตรันไทม์ใน P สามารถตัดสินใจได้หรือไม่? (คำตอบ: ไม่ได้) เราสามารถหาคำตอบได้จากViolaว่าถ้าและf ( n ) ∉ O ( g ( n ) )ปัญหาจะไม่สามารถตัดสินใจได้$f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

ความต้องการที่เป็นเพราะM 'ในไวโอลินต้องพิสูจน์O ( n )เวลาที่จะหาขนาดของการป้อนข้อมูล ดังนั้นหลักฐาน Viola ไม่สามารถทำงานเมื่อF ( n ) = 1$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

มันจะน่าสนใจถ้าเราสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับเวลาทำงานของอัลกอริทึมเวลาเชิงเส้นย่อย เป็นกรณีพิเศษคือเมื่อเรามีพลและF ( n ) = 1$g(n)$$f(n)=1$

นี่เป็นข้อสังเกตเล็กน้อยที่อาจเกี่ยวข้อง:

1. โคบายาชิพิสูจน์ว่า TM ทำงานในเวลายอมรับภาษาปกติ (และทำงานในเวลาO ( n ) ); เมื่อเร็ว ๆ นี้สิ่งนี้ได้ถูกขยายไปยังTMs ที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้ ( Tadaki, Yamakami และ Lin )$o(n\log n)$$O(n)$
2. เครื่องจักรที่ทำงานในเวลาใช้งานจริงในเวลาคงที่ (พิจารณาnใด ๆที่เวลาทำงานน้อยกว่าnการเพิ่มอักขระไปยังจุดสิ้นสุดไม่ส่งผลกระทบต่อ TM)$o(n)$$n$$n$