คลาสความซับซ้อนที่

แรงจูงใจที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งสำหรับการเรียนคลาสความซับซ้อนในการคำนวณคือการเข้าใจพลังของทรัพยากรการคำนวณประเภทต่าง ๆ (การสุ่มแบบไม่กำหนดระดับผลกระทบเชิงควอนตัม ฯลฯ ) หากเรามองจากมุมมองนี้ดูเหมือนว่าเราจะได้รับสัจพจน์ที่เป็นไปได้สำหรับความพยายามในการอธิบายลักษณะการคำนวณที่เป็นไปได้ในบางรุ่น:

• การคำนวณที่เป็นไปได้ใด ๆ สามารถเรียกใช้การคำนวณที่เป็นไปได้อื่น ๆ เป็นรูทีนย่อย กล่าวอีกนัยหนึ่งสมมติว่าโปรแกรมถือว่าเป็นไปได้ที่จะดำเนินการ จากนั้นถ้าเราสร้างโปรแกรมใหม่โดยการเชื่อมโยงและด้วยกันเพื่อให้ทำการเรียกรูทีนย่อยไปที่โปรแกรมใหม่นี้ก็เป็นไปได้เช่นกัน$P,Q$$P$$Q$$P$$Q$

แปลเป็นภาษาของคลาสความซับซ้อนความจริงนี้มีจำนวนตามข้อกำหนดดังต่อไปนี้:

• ถ้าเป็นชั้นความซับซ้อนที่มีวัตถุประสงค์ในการจับภาพซึ่งการคำนวณจะเป็นไปในรูปแบบบางส่วนแล้วเราจะต้องมีC$C$$C^C = C$

(นี่หมายถึงการคำนวณในที่สามารถเรียกใช้ oracle จาก . ที่ระดับความซับซ้อน oracle) ดังนั้นขอเรียกชั้นซับซ้อนเป็นไปได้ถ้ามันตอบสนอง C$C^C$$C$$C$$C$ $C^C=C$

คำถามของฉัน: เราทราบความซับซ้อนของคลาสใดที่เป็นไปได้ (ตามคำจำกัดความที่น่าเชื่อถือนี้)

ยกตัวอย่างเช่นจะเป็นไปได้เนื่องจาก P เรามีหรือไม่ แล้วล่ะ คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ที่ตรงตามเกณฑ์นี้มีอะไรบ้าง?$P$$P^P=P$$BPP^{BPP} = BPP$$BQP^{BQP} = BQP$

ฉันสงสัยว่า (หรืออย่างน้อยนั่นก็เป็นการคาดเดาที่ดีที่สุดของเราแม้ว่าเราจะไม่สามารถพิสูจน์ได้) มีระดับความซับซ้อนที่รวบรวมการคำนวณที่ไม่ได้กำหนดไว้และเป็นไปได้ภายใต้คำจำกัดความนี้หรือไม่? ถ้าเราปล่อยให้แสดงคลาสความซับซ้อนที่เล็กที่สุดเช่นและมีลักษณะที่ชัดเจนของนี้หรือไม่?$NP^{NP} \ne NP$$C$$NP \subseteq C$$C^C \subseteq C$$C$

ได้รับการพิสูจน์ในจุดแข็งและจุดอ่อนของการคำนวณควอนตัมBennett และคณะ (arXiv)$\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

ตามที่สวนสัตว์ซับซ้อน P$\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

ต่อไปนี้เป็นคำตอบของคำถามบางข้อ แต่ไม่ใช่ทั้งหมดของคำถาม:

เห็นได้ชัดว่าตาม Wikipediaเรามี , B P P $P^P=P$,PSPC E P S P C E =PSPCE, L L =Lและ⊕ P ⊕ P =⊕P ดูเพิ่มเติมความซับซ้อนของคลาสคืออะไร ⊕ P$BPP^{BPP}=BPP$$PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$$L^L=L$$\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$$\oplus P^{\oplus P}$ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าP$\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

นอกจากนี้ถ้าดังนั้นCจะถูกปิดภายใต้ส่วนประกอบ ดังนั้นมันจึงไม่น่าที่N P N P = N P : เรื่องนี้จะบ่งบอกว่าN P = ร่วม N Pซึ่งดูเหมือนว่าไม่น่า ดูเหมือนว่าคลาสความซับซ้อนที่เป็นไปได้น้อยที่สุดที่มีN PคือP H (ดูWikipedia )$C^C=C$$C$$NP^{NP}=NP$$NP=\textit{co-}NP$$NP$$PH$

ผมไม่ทราบว่าสิ่งที่สถานการณ์อยู่กับ P ฉันไม่รู้ว่ามีตัวอย่างที่น่าสนใจอื่น ๆ ของคลาสความซับซ้อนที่เป็นไปได้หรือไม่$BQP$

ระดับความซับซ้อนเรียกว่าตัวเองต่ำอย่างแม่นยำเมื่อC C = C โดยทั่วไป "lowness" ได้รับการศึกษามากมายในยุค 80 และ 90s - google จะเปิดโปงคุณมาก$C$$C^C = C$

ความคิดเห็นนี้แสดงรายการ L (logspace), NC (ความลึกโพลีล็อก), P, BPP, BQP และ PSPACE เป็นตัวอย่างของคลาสที่มีความซับซ้อนต่ำ