วิธีลดขนาดความซับซ้อนแบบขนานส่งผลให้มีหลายคอร์อย่างต่อเนื่อง

ฉันมีปัญหาในการยอมรับมุมมองเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนของ "การแก้ไขอย่างมีประสิทธิภาพโดยอัลกอริทึมแบบขนาน" ซึ่งให้โดยNCระดับ:

NC เป็นชั้นของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยขั้นตอนวิธีการแบบคู่ขนานในเวลาบนประมวลผลด้วย{N}p ( n ) ∈ O ( n k ) c , k ∈ $O(\log^cn)$$p(n) \in O(n^k)$$c,k \in \mathbb{N}$

เราสามารถสมมติรถเข็น

ปัญหาของฉันคือสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ค่อยพูดเกี่ยวกับเครื่องจักร "ของจริง" นั่นคือเครื่องจักรที่มีตัวประมวลผลจำนวน จำกัด ตอนนี้ฉันได้รับการบอกแล้วว่า "เป็นที่รู้กันดีว่า" เราสามารถ "มีประสิทธิภาพ" จำลองอัลกอริทึมของตัวประมวลผลบนตัวประมวลผลp ∈ $O(n^k)$$p \in \mathbb{N}$

"ประสิทธิภาพ" หมายถึงอะไรที่นี่ ชาวบ้านนี้หรือมีทฤษฎีบทที่เข้มงวดซึ่งคำนวณปริมาณค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการจำลอง?

สิ่งที่ฉันกลัวที่เกิดขึ้นคือว่าผมมีปัญหาซึ่งมีลำดับขั้นตอนวิธีการและยังมี "ประสิทธิภาพ" อัลกอริทึมแบบขนานซึ่งเมื่อจำลองบนโปรเซสเซอร์ยังใช้เวลาเวลา (ซึ่ง เป็นสิ่งที่สามารถคาดหวังได้ในระดับการวิเคราะห์ที่ละเอียดหากขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับนั้นเหมาะสมที่สุด ในกรณีนี้ไม่มีการเร่งความเร็วเท่าที่เราเห็น ในความเป็นจริงอัลกอริธึมแบบขนานที่จำลองขึ้นอาจช้ากว่าอัลกอริธึมเรียงลำดับ นั่นคือฉันกำลังมองหาคำสั่งที่แม่นยำกว่า -bounds (หรือการประกาศว่าไม่มีผลลัพธ์ดังกล่าว)p O ( n k ) $O(n^k)$$p$$O(n^k)$$O$

หากคุณคิดว่าจำนวนตัวประมวลผลถูกล้อมรอบด้วยค่าคงที่แสดงว่าคุณมีสิทธิ์ที่ปัญหาใน NC ไม่ได้มีความหมายในทางปฏิบัติมากนัก ตั้งแต่ขั้นตอนวิธีการใด ๆ เกี่ยวกับรถเข็นกับkโปรเซสเซอร์และเสื้อเวลาขนานสามารถจำลองเดียวกับโปรเซสเซอร์ RAM ใน O ( KT ) เวลาเวลาขนานและเวลาตามลำดับสามารถแตกต่างกันโดยปัจจัยคงเฉพาะในกรณีที่kเป็นค่าคงที่

อย่างไรก็ตามหากคุณสมมติว่าคุณสามารถเตรียมคอมพิวเตอร์ที่มีตัวประมวลผลได้มากขึ้นเมื่อขนาดอินพุตเพิ่มขึ้นปัญหาที่เกิดขึ้นใน NC หมายความว่าตราบใดที่คุณสามารถเตรียมตัวประมวลผลได้มากขึ้นเวลารันจะสั้นมากหรือแม่นยำยิ่งขึ้น polylogarithmic ในขนาดอินพุต หากคุณคิดว่าข้อสันนิษฐานนี้ไม่สมจริงให้เปรียบเทียบกับข้อสันนิษฐานของหน่วยความจำที่ไม่ได้ จำกัด : คอมพิวเตอร์ที่เกิดขึ้นจริงมีพื้นที่ จำกัด เท่านั้น แต่ในการศึกษาอัลกอริธึมและความซับซ้อนเรามักจะคิดว่าอุปกรณ์การคำนวณไม่มีค่าคงที่ ผูกพันกับพื้นที่ ในทางปฏิบัติหมายความว่าเราสามารถเตรียมคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยความจำมากขึ้นเมื่อขนาดอินพุตเพิ่มขึ้นซึ่งเป็นวิธีที่เราใช้คอมพิวเตอร์ในโลกแห่งความเป็นจริง NC จำลองสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกันในการคำนวณแบบขนาน

ฉันเห็นด้วยกับคุณว่าไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดในการจำแนกอัลกอริทึมแบบขนานที่มีประสิทธิภาพ$NC$

$p = 1$$NC$

แต่เดี๋ยวก่อนยังมีอีกมาก

$NC$

$P$$O(n^\epsilon), 0 < \epsilon < 1$$NC$$n$$n$$\sqrt n < \lg^3 n$$n \leq 0.5 \times 10^9$$NC$

หนึ่งในคำตอบนั้นถูกตั้งข้อสังเกตว่า "ในทางปฏิบัตินี่หมายความว่าเราสามารถเตรียมคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยความจำมากขึ้นเมื่อขนาดอินพุตเพิ่มขึ้นซึ่งเป็นวิธีที่เราใช้คอมพิวเตอร์ในโลกแห่งความเป็นจริง NC จำลองสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกันใน การคำนวณแบบขนาน ".

ฉันเห็นด้วยกับมุมมองนี้เป็นบางส่วน เราซื้อคอมพิวเตอร์แบบขนานใหม่ที่มีหน่วยความจำมากกว่าเมื่อซุปเปอร์คอมพิวเตอร์รุ่นเก่าถูกปลดประจำการเนื่องจากชิป DRAM มีราคาไม่แพงเมื่อเทียบกับเวลา

$p$$n$$p$

ดังนั้นจึงมีความสำคัญมากขึ้นในการออกแบบอัลกอริธึมแบบขนานที่ปรับขนาดได้ของหน่วยความจำเนื่องจากสิ่งเหล่านี้เป็นประโยชน์สำหรับปัญหาใหญ่

$n^3$$n$