มีคุณสมบัติที่ไม่สามารถระบุได้ของออโตมาที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่?

15

มีคุณสมบัติที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ของออโตมาตะที่มีขอบเขต จำกัด (หลีกเลี่ยงเคล็ดลับภาษาชุดว่าง) หรือไม่ สิ่งที่เกี่ยวกับหุ่นยนต์ จำกัด แน่นอน? (ทิ้งการล่วงล้ำ)

ฉันต้องการรับตัวอย่าง (ถ้าเป็นไปได้) ของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ที่กำหนดไว้โดยไม่ใช้เครื่องทัวริงอย่างชัดเจน

ทัวริงสมบูรณ์ของแบบจำลองที่จำเป็นเพื่อสนับสนุนปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้

computability automata undecidability

— Hernan_eche
แหล่งที่มา

"มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับสมการไดโอแฟนไทน์นี้หรือไม่" นี่คือสิ่งที่คุณถามหรือไม่ ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าคุณต้องการอะไร แต่ปัญหาที่ฉันให้นั้นไม่สามารถตัดสินใจได้และไม่ได้พูดถึง TM ดังนั้นการพูดอย่างเคร่งครัดมันจะปรากฏขึ้นเพื่อตอบสนองความต้องการของวรรคสองของคุณ

— rgrig

การตัดสินใจถ้าสองแบบขยายลงออโตมารู้จักคำเดียวกันคือที่ตัดสินไม่ได้เช่นเดียวกับปัญหาอื่น ๆ เกี่ยวกับการออแบบขยายลง ฉันไม่สามารถคิดถึงปัญหาที่ไม่สามารถอธิบายได้ที่เกี่ยวข้องกับ DFA

— jmad

1

คำตอบของคำถามที่ว่า"มันเป็นไปได้ที่จะสร้างปัญหา undecidable สำหรับหุ่นยนต์ที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าเครื่องทัวริง"คือใช่ ในความเป็นจริงสำหรับหุ่นยนต์ทุกประเภทสามารถระบุปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้เสมอ

— Amelio Vazquez-Reina

1

จากคำตอบที่ได้รับการยอมรับฉันได้ปรับปรุงคำถามใหม่เพื่อถามว่า OP (เห็นได้ชัด) ต้องการอะไร

— Raphael

15

ปัญหาที่แก้ไม่ได้เกี่ยวกับไวยากรณ์ฟรีตามบริบทและด้วยเหตุนี้ผู้ยอมรับการกดลงเช่นกันซึ่ง จำกัด TM จาก Wikipedia ...

ได้รับ CFG แล้วจะสร้างภาษาของสายอักขระทั้งหมดเหนือสัญลักษณ์ของเทอร์มินัลที่ใช้ในกฎหรือไม่
ให้ CFG สองตัวพวกเขาสร้างภาษาเดียวกันหรือไม่
รับ CFG สองตัวตัวแรกสามารถสร้างสตริงทั้งหมดที่ตัวที่สองสามารถสร้างได้หรือไม่?

มีคนอื่น ๆ อีกมากมายเกี่ยวกับ CFGs / PDAs เช่นเดียวกับ CSGs / LBAs และ "ง่ายกว่า TM"

— เดวิดลูอิส
แหล่งที่มา

+1, ขอบคุณฉันยังคงอยากจะถามเกี่ยวกับการที่ง่ายกว่า CFG และอื่น ๆ .. เพื่อหาว่าเป็นออโตมาต้า + ที่รู้จัก (ที่ง่ายกว่า) ที่รู้จักกันดี + ปัญหาอะไรที่แก้ไม่ออก

— Hernan_eche

3

ในการค้นหาปัญหา "เรียบง่าย" หรือ "ง่ายที่สุด" ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้หรือมีคุณสมบัติใด ๆ คุณต้องมีคำจำกัดความที่ชัดเจนว่า "ง่าย" ซึ่งเป็นไปได้มาก แต่คลาสสิกในออโตมาตะและภาษาทางการคือ "ระดับในลำดับชั้นของชัมสกี้" (ซึ่งไม่ได้เป็นลำดับชั้นมากนักพูดทางคณิตศาสตร์ - แต่เดิมนั้นถูกนำเสนอสำหรับไวยากรณ์ภาษาธรรมชาติ) FSA นั้นต่ำที่สุดและฉันค่อนข้างมั่นใจว่าปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้สำหรับ FSA นั้นจะต้องอ้างอิงในรูปแบบ "จำเป็น" ในการทำพิธีการ "ง่าย" น้อยลง (ทุกคนต้องการคำจำกัดความที่แม่นยำ) CFL / CFG นั้นสูงที่สุดถัดไปดังนั้นฉันจึงเลือกมัน

— David Lewis

+1 ฉันเห็นด้วย, พบว่าน้อยที่สุดก็ไม่สามารถตัดสินใจได้เช่นกัน, ไม่น่าประหลาดใจที่จะสร้างปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้สำหรับ FSA, จากนั้นเป็นไปได้สำหรับ CFG, เพียงแค่พยายามหาอะไรบางอย่างในระหว่างนี้ขอบคุณ

— Hernan_eche

1

@Hernan_e - มีโครงสร้างที่หลากหลายของโมเดลย่อย CFL และภาษา - ตัวอย่างเช่น pda / ตระกูล 1 ตัวนับซึ่งใช้จำนวนเต็มบวก "ตัวนับ" แทน pda; n-turn pda ซึ่งอนุญาตเฉพาะการเปลี่ยนจากการเพิ่มเป็นการลดสแต็กและการวางนัยทั่วไปของสิ่งเหล่านั้น และยังมีปัญหาที่ไม่อาจคาดเดาได้มากมายเกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้นรวมถึงคำถามเปิดเกี่ยวกับโครงสร้างเช่น: มี CFL ที่ไม่ธรรมดาน้อยที่สุดในความคิดที่แม่นยำของ "น้อย" หรือไม่ แต่สิ่งนี้มักจะอยู่ในระดับบัณฑิตศึกษาและ / หรือการวิจัย

— David Lewis

7

ไม่ชัดเจนว่าคุณกำลังถามอะไรในส่วนหลังของคำถามส่วนใหญ่เนื่องจาก "ปัญหาเกี่ยวกับโมเดลเครื่อง" ไม่ได้ถูกกำหนดไว้

ฉันต้องการรับตัวอย่าง (ถ้าเป็นไปได้) ของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องทัวริง

อนุญาตเป็นเป็นชั้นเรียนของเครื่องและช่วยให้ใช้เป็นรหัสของฉันเราสามารถตีความยังเป็นรหัสของ TM TH แล้วถามว่าได้รับไม่ TH TM หยุด? และปัญหานี้เกี่ยวกับ $\{M_i\}$ $i$ $M_i$ $i$ $i$ $M_i$ $i$ $M_i$ ไม่สามารถตัดสินใจได้

ภาษาเป็นเพียงชุดของสตริงการตีความอะไรที่คุณกำหนดให้กับสตริงนั้นไม่มีผลต่อความสามารถในการตัดสินใจของภาษา นอกจากว่าคุณจะกำหนดอย่างเป็นทางการว่าคุณหมายถึงอะไรโดยรุ่นเครื่องและปัญหาเกี่ยวกับเครื่องเหล่านั้นคำถามที่คุณไม่สามารถตอบได้ในภายหลัง

ทัวริงเป็นเครื่องจักรขั้นต่ำเพื่อรองรับปัญหาที่ไม่อาจตัดสินใจได้หรือไม่?

อีกครั้งจุดที่ฉันกล่าวถึงข้างต้นใช้ คำถามที่สมเหตุสมผลมากขึ้นคือ: หลักฐานพิสูจน์ความไม่แน่นอนทั้งหมดผ่านบางสิ่งที่คล้ายกับความลังเลใจของปัญหาการหยุดชะงักสำหรับ TM หรือไม่? (คำตอบคือ: มีวิธีอื่น ๆ )

อีกคำถามที่เป็นไปได้คือเซตย่อยที่เล็กที่สุดของ TM คืออะไรซึ่งปัญหาการหยุดพักสำหรับพวกเขานั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ เห็นได้ชัดว่าชั้นเรียนดังกล่าวควรมีปัญหาที่ไม่ได้หยุด (มิฉะนั้นปัญหาจะตัดสินใจได้เล็กน้อย) เราสามารถสร้างส่วนย่อยเทียมของ TM ได้อย่างง่ายดายโดยที่ปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้โดยไม่สามารถคำนวณสิ่งที่มีประโยชน์ คำถามที่น่าสนใจมากขึ้นก็คือเกี่ยวกับชุด TM ที่สามารถนำกลับมาใช้ใหม่ได้

นี่คือจุดอื่น: เร็วที่สุดเท่าที่คุณมีความสามารถขนาดเล็กมากที่จะจัดการกับบิต (เช่นขนาดพหุนาม ) คุณสามารถสร้างเครื่องกับสามปัจจัยการผลิต: , และดังกล่าวว่าการส่งออก 1 IFF เป็น ลังเลคำนวณการยอมรับของ TM กับการป้อนข้อมูลxจากนั้นคุณสามารถถามปัญหาเช่น: มี $\mathsf{CNF}$ $N$ $e$ $x$ $c$ $c$ $M_e$ $x$ $c$ st เป็น 1 หรือไม่ ซึ่งเป็นปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ $N(e,x,c)$

— Kaveh
แหล่งที่มา

5

มีปัญหา undecidable ง่ายมากสำหรับสถานะออโตมาตา จำกัด ทำลายตัวอักษรออกเป็นสองส่วน $\Sigma \cup \bar\Sigma$ ที่ตัวอักษรในเป็น "ห้าม" สำเนา ตอนนี้ได้รับสถานะ จำกัด หุ่นยนต์กว่าตัดสินใจว่าจะยอมรับสตริงดังกล่าวว่าส่วน unbarred เท่ากับส่วนกันออกไป (ถ้าเราไม่สนใจบาร์) เช่นสตริงจะ ok (ทั้งสองส่วนสะกด ) $\bar\Sigma$ $A$ $\Sigma\cup\bar\Sigma$ $a a \bar a \bar a b\bar b \bar aa$ $aaba$

ใช่นี่คือปัญหาการโพสต์ข้อความที่ซ่อนอยู่ในสถานะ จำกัด อัตโนมัติ ทัวริงสมบูรณ์อยู่ไกลจากคำถามที่ชัดเจน มันมีอยู่ในพื้นหลังในขณะที่ทั้งสองสำเนา (unbarred และห้าม) ร่วมกันรหัสคิวซึ่งตัวเองเป็นพลังทัวริง

— เฮนดริค ม.ค.
แหล่งที่มา

คุณมีการอ้างอิงเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? มันไม่ได้เป็นภาพที่ชัดเจนว่าจะแปลง PCP ให้เป็นแบบนี้ได้อย่างไร fyi ยังมีปัญหา undecidable บางอย่างกับ FSM "ตัวแปลงสัญญาณ"

— vzn

1

(1) คุณพูดถูกมันเกี่ยวข้องกับปัญหาเทปสองอันแถบที่ระบุเทปที่สอง (2) ความสัมพันธ์กับ PCP ดังต่อไปนี้ ตัวอย่าง PCP ประกอบด้วยคำสองรายการ

(u_{1}, \dots, u_{n})

$(u_1,\dots,u_n)$ ,

)

ตอนนี้ภาษาปกติที่ใช้รหัส PCP คือ

, โดยที่

เป็นสำเนาห้ามของ

(v_{1}, \dots, v_{n})

$(v_1,\dots,v_n)$

{u_{1} {\bar{v}}_{1}, \dots, u_{n} {\bar{v}}_{n}}^{+}

$\{ u_1\bar v_1, \dots, u_n\bar v_n \}^+$

\bar{v}

$\bar v$

. ฉันกลัวว่าฉันไม่มีข้อมูลอ้างอิง

v

$v$

— Hendrik Jan

3

"เป็นไปได้หรือไม่ที่จะสร้างปัญหาที่ไม่อาจตัดสินใจได้สำหรับหุ่นยนต์ที่มีกำลังน้อยกว่าเครื่องทัวริง?"

ใช่. หุ่นยนต์เป็นสูตรที่เป็นจริงของทฤษฎีจำนวน (เช่นดู(1) ) และดังนั้นโดยทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ที่ 1 ของGödelจะต้องมีข้อเสนอที่ไม่สามารถคาดเดาได้

ตัวอย่าง:

ปัญหาใด ๆที่ undecidable สำหรับ TM นั้นยังไม่สามารถตัดสินใจได้สำหรับ automaton ใด ๆ ที่ TM สามารถจำลองได้ ทำไม? เพราะหากหุ่นยนต์ที่มีพลังน้อยกว่า TM สามารถตัดสินใจภาษาที่ TM ไม่สามารถตัดสินใจได้ TM ควรจะสามารถตัดสินใจได้โดยจำลองหุ่นยนต์ด้วยผลตอบแทนที่ขัดแย้งกัน

— Amelio Vazquez-Reina
แหล่งที่มา

2

คำถามที่ว่า LBA หยุดทำงานหรือไม่นั้นสามารถตัดสินใจได้สำหรับ TM ดังนั้นจึงไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของตัวอย่างที่ฉันให้ไว้ในคำตอบของฉัน ปัญหาใด ๆ ที่ undecidable สำหรับ TM นั้นยังไม่สามารถตัดสินใจได้สำหรับ LBA

— Amelio Vazquez-Reina

1

{T | T M T h a l t s o n i n p u t T}

$\{T|TM T halts on input T\}$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่เป็นสิ่งที่วางแผนไว้ ที่สามารถทำเป็นกรงเล็บได้

— David Lewis

1

{T | TM T (T) halts}

$\{T|\text{ TM } T(T) \text{ halts}\}$

1

@DavidLewis roseck ไม่ได้อ้างว่าปัญหา undecidable เกี่ยวกับ TM นั้นยังไม่สามารถตัดสินใจได้ถ้าคุณตีความมันใหม่ว่าเกี่ยวกับ LBAs Roseck กล่าวอย่างง่ายๆว่าหากมีปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้โดย TM แล้วปัญหาเดียวกันที่แน่นอนโดยไม่มีการตีความซ้ำก็ไม่สามารถตัดสินได้ด้วยทุกสิ่งที่ TM สามารถจำลองได้ ปัญหา TM-halting และปัญหา LBA-halting เป็นสองปัญหาที่แตกต่างกัน

— เบ็น

1

@Ben - ถ้าเป็นเช่นนั้น "... undecidable สำหรับหุ่นยนต์ใด ๆ ที่ ... " จะต้องเป็น " by " แต่นั่นเป็นคำพูดเล็ก ๆ น้อย ๆ

— David Lewis

1

Emil Post ต้องการค้นหาคำตอบสำหรับคำถามนี้อย่างแน่นอน: มีชุดที่ไม่สามารถเรียกซ้ำ (ไม่คำนวณ) ซึ่งไม่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักได้หรือไม่ เขาประสบความสำเร็จเพียงบางส่วน แต่สิ่งที่เขาทำคือสร้างสิ่งที่เรียกว่าฉากเรียบง่ายชุดที่เรียบง่าย

จากวิกิพีเดีย:

เซตย่อยของเนเชอรัลเรียกว่าง่าย ๆ ถ้ามันเป็นแบบไม่ จำกัด และนับซ้ำได้ แต่ส่วนย่อยที่ไม่สิ้นสุดของส่วนประกอบทั้งหมดนั้นไม่สามารถนับซ้ำได้ ชุดที่เรียบง่ายเป็นตัวอย่างของชุดที่นับได้ซ้ำซึ่งไม่ได้เรียกซ้ำ ดูได้ที่บทความวิกิพีเดียสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมและการอ้างอิงเป็นชุดที่เรียบง่าย

— Pål GD
แหล่งที่มา