มีภาษาที่“ ไม่เป็นธรรมชาติ” ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่?

มีภาษาใดที่ "เป็นธรรมชาติ" ซึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้?

โดย "natural" ฉันหมายถึงภาษาที่กำหนดโดยตรงโดยคุณสมบัติของสตริงไม่ใช่ผ่านทางเครื่องและเทียบเท่า กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าภาษาดูเหมือน โดยที่คือ TM, DFA (หรือ exp ปกติ), PDA (หรือไวยากรณ์), ฯลฯ จากนั้นไม่ใช่ธรรมชาติ อย่างไรก็ตามเป็นธรรมชาติ

$$L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}$$ $M$$L$ $L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} \ldots \}$

เนื่องจากคุณต้องการ "สตริง" ฉันพูดถึงหนึ่งคลาสสิก: โพสต์จดหมายปัญหา

มีตัวอย่างมากมายแต่นี่เป็นตัวอย่าง:

• ชุดของประโยคที่แท้จริงในภาษาของเลขคณิตเป็น undecidable

• ชุดของประโยคที่พิสูจน์ได้ในทฤษฎีเซต (ZFC) ไม่สามารถบอกได้

• ชุดของสมการไดโอแฟนไทน์ที่มีคำตอบไม่สามารถตัดสินใจได้