จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าภาษาไม่มีบริบท

มีเทคนิคมากมายที่จะพิสูจน์ว่าภาษาไม่ได้เป็นแบบไม่มีบริบท แต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าภาษานั้นไม่มีบริบท

มีเทคนิคอะไรที่จะพิสูจน์ได้? เห็นได้ชัดว่าวิธีหนึ่งคือการแสดงไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทสำหรับภาษา มีเทคนิคใด ๆ ที่เป็นระบบเพื่อค้นหาไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทสำหรับภาษาที่กำหนดหรือไม่

สำหรับภาษาที่ปกติมีมี วิธีการที่เป็นระบบที่จะได้รับเป็นประจำไวยากรณ์ / จำกัด รัฐหุ่นยนต์: ตัวอย่างเช่น Myhill-Nerode ทฤษฎีบทมีวิธีหนึ่ง มีเทคนิคที่สอดคล้องกันสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทหรือไม่

แรงจูงใจของฉันที่นี่คือ (หวังว่า) สร้างคำถามอ้างอิงที่มีรายการเทคนิคที่มักจะเป็นประโยชน์เมื่อพยายามพิสูจน์ว่าภาษาที่กำหนดไม่มีบริบท เนื่องจากเรามีคำถามมากมายที่นี่ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของสิ่งนี้มันจะดีถ้าเราสามารถบันทึกแนวทางทั่วไปหรือเทคนิคทั่วไปที่เราสามารถใช้เมื่อเผชิญกับปัญหาแบบนี้

วิธีการปฏิบัติที่เป็นตัวอย่างในการทำงาน [แต่ไม่เสมอไปฉันรู้] กำลังพยายามหาโครงสร้างการซ้อนของสตริงในภาษา "การพึ่งพาแบบซ้อน" ต้องถูกสร้างขึ้นในเวลาเดียวกันในส่วนต่าง ๆ ของสตริง

นอกจากนี้เรายังมีกล่องเครื่องมือพื้นฐาน :

1. การต่อข้อมูล:หากคุณสามารถแยกภาษาออกเป็นสองส่วนติดต่อกันใช้การผลิตนี้$S\to S_1S_2$

2. union:แบ่งออกเป็นส่วนที่แยกจากกัน$S\to S_1 \mid S_2$

3. การวนซ้ำ:$S\to S_1S \mid \varepsilon$

ตัวอย่างที่ 1

นี่คือตัวอย่างสำหรับการทำรัง (ขอบคุณกราฟิลส์)

$L=\{b^ka^l(bc)^ma^nb^o \mid k,l,m,n,o\in {\Bbb N},k\neq o,2l=n,m\ge 2 \}$

แทนที่โดย2Lตอนนี้เราสามารถปล่อยในเงื่อนไข$n$$2l$$n$

แทนที่ด้วย (สับสน?คือ 'โอ้' ไม่ใช่ 'ศูนย์') ใช้เครื่องมือสำหรับสหภาพ เราทำงานกับที่นี่ นอกจากนี้ iffและโดยที่เป็นตัวแปรใหม่ แทนที่โดย O$k \neq o$$k > o \text{ or } k < o$$o$$k > o$$k>o$$k=s+o$$s>0$$s$$k$$s+o$

$L_1 =\{b^{s+o}a^l(bc)^ma^{2l}b^o \mid l,m,o,s\in {\Bbb N},s>0,m\ge 2 \}$

เขียนใหม่ง่าย ๆ

$L_1 =\{bb^sb^o a^l bcbc(bc)^m (aa)^{l}b^o \mid l,m,o,s\in {\Bbb N} \}$

ตอนนี้เราเห็นโครงสร้างการซ้อนและเริ่มสร้างไวยากรณ์

$S_1 \to TV$ , , (ดู: การต่อข้อมูลและการวนซ้ำที่นี่)$T\to bU$$U\to bU \mid \varepsilon$

$V \to bVb \mid W$ (เราสร้าง 's ทั้งสองด้าน)$o$ $b$

$W \to aWaa\mid X$

$X\to YZ$ , ,$Y\to bcbc$$Z\to bcZ\mid \varepsilon$

ตัวอย่างที่ 2

$K =\{ a^kb^lc^m \mid l=m+k\}$

การเขียนครั้งแรก "ชัดเจน"

$K =\{ a^kb^{m+k}c^m \mid m,k\ge 0\} = \{ a^kb^mb^kc^m \mid m,k\ge 0\}$

ใน linguistice สิ่งนี้เรียกว่า "cross-serial dependency": interleaving (ปกติ) บ่งชี้อย่างยิ่งว่าไม่ใช่บริบท แน่นอนและเราถูกบันทึกไว้$k,m,k,m$$m+k=k+m$

$K =\{ a^kb^{k+m}c^m \mid m,k\ge 0\} = \{ a^kb^kb^mc^m \mid m,k\ge 0\}$

ด้วยโปรดักชั่น , ,$S\to XY$$X\to aXb\mid \varepsilon$$Y\to bYc\mid \varepsilon$

ในทำนองเดียวกัน$K'= \{ a^kb^lc^m \mid m=k+l\} = \{ a^kb^lc^lc^k \mid k,l\ge 0\}$

ด้วยโปรดักชั่น ,$S\to aSc \mid X$$X\to bXc\mid \varepsilon$

ความคิดเห็นสุดท้าย: เทคนิคเหล่านี้จะช่วยให้คุณเรียนรู้ไวยากรณ์ที่เหมาะสมกับบริบทของผู้สมัครซึ่งหวังว่าจะจดจำภาษาของคุณได้ อาจจำเป็นต้องใช้หลักฐานการพิสูจน์ความถูกต้องเพื่อให้แน่ใจว่าไวยากรณ์ใช้งานได้จริงในการจดจำภาษาของคุณ (ไม่มีอะไรมากและไม่มีอะไรน้อย)

มีอยู่คนหนึ่งลักษณะของ CFL ที่สามารถนำไปใช้คือทฤษฎีบทชัม-Schutzenberger

ภาษา Dyck

ปล่อยให้ตัวอักษรเรากำหนดDyck -ภาษาของโดยไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทพร้อมมอบให้โดย$T$$D_T \subseteq (T \cup \hat{T})^*$$T$$G = (\{S\}, T \cup \hat{T}, \delta, S)$$\delta$

$\qquad\displaystyle S \to aS\hat{a}S \mid \varepsilon, \quad a \in T$T

ทฤษฎีบท Chomsky-Schützenberger

$L \subseteq \Sigma^*$อยู่กับบริบทหากว่ามี

• ตัวอักษร ,$T$
• ภาษาปกติและ$R \subseteq (T \cup \hat{T})^*$
• โฮโมมอร์ฟิซึม$\psi : (T \cup \hat{T}) \to \Sigma^*$

ดังนั้น

$\qquad \displaystyle L = \psi(D_T \cap R)$R)

โปรดทราบว่าโฮโมมอร์ฟิซึมจะขยายไปยังคำ (สัญลักษณ์ทีละสัญลักษณ์) และจากนั้นเป็นภาษา (คำต่อคำ)

ตัวอย่าง

พิจารณา{N} กับ$L = \{ a^n b^n c^m \mid n,m \in \mathbb{N}$

• $T = \{ [, \langle\}$ (และ, บัญญัติ, ),$\hat{T} = \{ ], \rangle\}$
• $R = \mathcal{L}([^* ]^*\langle^* \rangle^*)$และ
• $\psi(x) = \begin{cases} a, &x = [ \\ b, &x =\ ] \\ \varepsilon, &x = \langle \\ c, &x =\ \rangle \end{cases}$

ทฤษฎีบทบอกว่าไม่มีบริบทโดยเฉพาะอย่างยิ่งตั้งแต่$L$

$\qquad\displaystyle D_T \cap R = \{[^n ]^n \langle^m \rangle^m \mid n,m \in \mathbb{N}\}$\}

ตัวอย่างที่ 2

แสดงว่าไม่มีบริบท$L = \{ b^k a^l (bc)^m a^n b^o \mid k,l,m,n,o \in \mathbb{N}, k \neq o, 2l = n, m \geq 2 \}$

ที่นี่เราต้องประเภทหนึ่งของวงเล็บสำหรับหนึ่งสำหรับหนึ่งสำหรับและอื่น ๆ ที่ใช้ในการจำลองว่าสาเหตุo เราใช้$a$$bc$$b$$b$$k \neq o$

• $T = \{ [, \langle, \vdash, < \}$ ,
• $R = \mathcal{L}(<^+>^+\vdash^* [^* \langle\langle^+ \rangle^+\rangle ]^* \dashv^*) \cup \mathcal{L}(\vdash^* [^* \langle\langle^+ \rangle^+\rangle ]^* \dashv^*<^+>^+)$และ
• $\psi(x) = \begin{cases} b, &x \in \{\vdash, \dashv, <\} \\ a, &x = [ \\ aa, &x =\ ] \\ bc, &x = \langle \\ \varepsilon, &\text{else} \end{cases}$

และใช้ทฤษฎีบท เพื่อที่จะเห็นว่าเราไม่ต้องการมากกว่าความจริงที่ว่าสัญลักษณ์ที่ตรงกัน (เช่นและ ) ต้องเกิดขึ้นอย่างเท่าเทียมกันบ่อยครั้งในใด ๆ การเพิ่มความขัดแย้งนี้ให้กับนิพจน์ทั่วไปที่เรานิยามโดยเราจะได้รับ$L = \psi(D_T \cap R)$$[$$]$$w \in D_T$$R$

$\qquad \begin{align*} D_T \cap R = &\{<^p>^p \vdash^o [^l \langle^m \rangle^m ]^l \dashv^o \mid p \geq 1, o \geq 0, l \geq 0, m \geq 2\} \\ &\cup\ \{\dots\} \end{align*}$

และด้วยสิ่งนั้น

$\qquad\begin{align*} \psi(D_T \cap R) &= \{ b^{p+o} a^l (bc)^m a^{2l} b^o \mid p \geq 1, o \geq 0, l \geq 0, m \geq 2 \} \\ &\quad \cup\ \{ \dots \} \\ &= \{ b^k a^l (bc)^m a^n b^o \mid k,l,m,n,o \in \mathbb{N}, k > o, 2l = n, m \geq 2 \} \\&\quad \cup\ \{ \dots \} \\ &= L \;. \end{align*}$

เพื่อไวยากรณ์และออโตมาตา

หากเราต้องการมีหุ่นยนต์หรือไวยากรณ์ในตอนท้ายเราก็มีงานอื่นอีกมากมายรออยู่ข้างหน้า

• ต่อหุ่นยนต์, สร้าง NPDA สำหรับและ NFA สำหรับRอดีตคือมาตรฐานและเรามีอัลกอริทึมสำหรับหลังโดยให้ภาษาเป็นตัวแทนที่เหมาะสม (ดูที่นี่ด้วย ) ทางแยกทั้งสองเป็นโครงสร้างมาตรฐานอีกรูปแบบหนึ่งและสามารถใช้กับการเปลี่ยนแปลงทุกอย่างแยกกัน R $D_T$$R$$\psi$

• ต่อไวยากรณ์, การสร้างหนึ่งสำหรับ (อีกครั้งควรจะมีมาตรฐาน) ใช้เวลาหนึ่งสำหรับและตัดพวกเขา จากนั้นใช้กับชุดกฎ (สัญลักษณ์สำหรับสัญลักษณ์)D T$R$$D_T$$\psi$

เนื้อหานี้เป็นเรื่องง่ายตั้งแต่อัลกอริทึม; ความซับซ้อนอยู่ที่การหา ,และเหมาะสม ฉันไม่รู้ว่าวิธีการนี้ง่ายกว่าการสร้าง PDA / grammars โดยตรงหรือเปล่า แต่อาจอนุญาตให้มุ่งเน้นไปที่คุณสมบัติที่สำคัญของภาษาในมือ ลองด้วยตัวคุณเอง!R $T$$R$$\psi$