ปัญหา NP ทุกปัญหามีสูตร ILP ขนาดโพลีหรือไม่

เนื่องจาก Integer Linear Programming คือ NP-complete จึงมีการลด Karp จากปัญหาใด ๆ ใน NP ไป ฉันคิดว่านี่บ่งบอกว่ามีสูตร ILP ขนาดพหุนามเสมอสำหรับปัญหาใด ๆ ใน NP

แต่ฉันเคยเห็นเอกสารเกี่ยวกับปัญหา NP เฉพาะที่ผู้คนเขียนสิ่งต่าง ๆ เช่น "นี่เป็นสูตรโพลีขนาดแรก" หรือ "ไม่มีสูตรโพลีขนาดเท่าที่รู้" นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันงง

— แอนดี้
แหล่งที่มา

คุณควรชี้ให้เห็นตัวอย่างหรือเสนอราคาที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น;)

— hugomg

มีการลดพหุนามจากปัญหา NP-complete ทุกปัญหา NP ปัญหาสมบูรณ์อื่น ๆ อย่างไรก็ตามเพียงเพราะเรารู้ว่ามีอยู่ไม่ได้หมายความว่าเรารู้วิธีสร้างมัน

— Joe

@Joe ดีเรารู้วิธีที่จะลดปัญหาใด ๆ ใน NP เป็น 3-sat และการพิสูจน์ปัญหา NP-complete ที่ใช้งานได้นั้นมาจากการลดลงของ 3-sat ดังนั้นคุณสามารถเขียนการลดลงของปัญหา NPC ใด ๆ อื่น ๆ.

— andy

@ คุณไม่ได้แค่ตอบคำถามด้วยความคิดเห็นนั้นเหรอ? คุณรู้ว่าทุกปัญหาของปัญหา NP สามารถเขียนเป็นอินสแตนซ์ 3-polysized และคุณรู้ว่าอินสแตนซ์ 3-SAT สามารถเขียนเป็นอินสแตนซ์ของ polysized ILP ได้และการใช้พหุนามกับพหุนามเป็นพหุนามอีก ... คาดหวังจากคำตอบ?

— Artem Kaznatcheev

เมื่อมีคนบอกว่านี่เป็นสูตรโพลีขนาดแรกสิ่งที่พวกเขาหมายถึงคือมันเป็นสูตรแรกที่ได้รับอย่างชัดเจน การลดที่ได้รับจาก SAT (แม้ว่าจะดูแลทุกรายละเอียด) ไม่ได้ดูดีและยากที่จะทำงานด้วย เรามักจะต้องการสูตรที่เป็นธรรมชาติและใช้งานง่าย

— Kaveh

คำตอบ:

คำตอบนี้ส่วนใหญ่จะเป็นความคิดเห็นที่สรุปไว้ในคำถามข้างต้น

หากปัญหาคือ NP-complete มันสามารถลดลงเป็น ILP ได้โดยใช้การลดลงของ Karp (- Joe, andy) การอ้างว่า "สูตรขนาดพหุนาม" จากปัญหาหนึ่งไปสู่อีกปัญหาหนึ่งนั้นน่าจะมีความหมายว่าเป็นสูตรทางตรงมากกว่าเมื่อเทียบกับการลดหลายครั้งผ่าน SAT (- Kaveh)

— Realz Slaw
แหล่งที่มา

ใช่. ทุกปัญหา NP มีสูตร ILP ที่มีขนาดเป็นพหุนาม

นี่คือเหตุผล ปัญหาทุกปัญหามีรูปแบบขนาดพหุนามเป็นตัวอย่างของ SAT ยิ่งไปกว่านั้นตัวดำเนินการบูลีนตามปกติทั้งหมด - ตรรกะ OR, ตรรกะและตรรกะไม่ ฯลฯ - สามารถแสดงใน ILP ได้โดยใช้ตัวแปรและ inequalities ต่อผู้ประกอบการบูลีนจำนวนคงที่ ดูการดำเนินการตรรกะบูลีนแบบด่วนในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มศูนย์ (ILP)สำหรับรายละเอียดของวิธีการทำ ดังนั้นเราจะได้ระเบิดขนาดใหญ่ที่สุดอย่างต่อเนื่องตั้งแต่จาก SAT ถึง ILP นี่ก็หมายความว่ามีการกำหนดขนาดพหุนามของปัญหา NP ทุกปัญหา ILP

— DW
แหล่งที่มา