คำถามติดแท็ก linear-programming

ฉันมีโปรแกรม linear จำนวนเต็ม (ILP) ซึ่งมีตัวแปรบางตัวxixผมx_iที่มีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงค่าบูลีน xixผมx_i 's มีข้อ จำกัด ที่จะเป็นจำนวนเต็มและจะถือ 0 หรือ 1 ( )0≤xi≤10≤xi≤10 \le x_i \le 1 ฉันต้องการแสดงการดำเนินการบูลีนกับตัวแปร 0/1 ที่มีค่าเหล่านี้โดยใช้ข้อ จำกัด เชิงเส้น ฉันจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการตั้งค่า (บูลีน AND), (บูลีน OR) และ (บูลีน NOT) ฉันใช้การตีความที่ชัดเจนของ 0/1 เป็นค่าบูลีน: 0 = false, 1 = true ฉันจะเขียนข้อ จำกัด ของ ILP ได้อย่างไรเพื่อให้แน่ใจว่านั้นเกี่ยวข้องกับตามที่ต้องการ?y1=x1∧x2Y1=x1∧x2y_1 = x_1 \land …

58 linear-programming  integer-programming 

ปัญหาที่น่าประหลาดใจมีจำนวนลดลงอย่างเป็นธรรมชาติถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP) ดูบทที่ 7จาก [1] สำหรับตัวอย่างเช่นการไหลของเครือข่ายการจับคู่แบบสองทางเกมแบบรวมศูนย์เส้นทางที่สั้นที่สุดรูปแบบของการถดถอยเชิงเส้นและการประเมินวงจร! เนื่องจากการประเมินวงจรลดการโปรแกรมเชิงเส้นปัญหาใด ๆ ในจะต้องมีสูตรการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น ดังนั้นเราจึงมีอัลกอริทึมการเรียงลำดับ "ใหม่" ผ่านการลดขนาดให้เป็นโปรแกรมเชิงเส้น ดังนั้นคำถามของฉันคือPPP โปรแกรมเชิงเส้นคืออะไรที่จะเรียงลำดับของจำนวนจริง ?nnn เวลาในการทำงานของอัลกอริธึมการเรียงลำดับการลดและการแก้ปัญหาคืออะไร อัลกอริทึมโดย S. Dasgupta, C. Papadimitriou และ U. Vazirani (2006)

24 algorithms  reductions  sorting  linear-programming 

เนื่องจาก Integer Linear Programming คือ NP-complete จึงมีการลด Karp จากปัญหาใด ๆ ใน NP ไป ฉันคิดว่านี่บ่งบอกว่ามีสูตร ILP ขนาดพหุนามเสมอสำหรับปัญหาใด ๆ ใน NP แต่ฉันเคยเห็นเอกสารเกี่ยวกับปัญหา NP เฉพาะที่ผู้คนเขียนสิ่งต่าง ๆ เช่น "นี่เป็นสูตรโพลีขนาดแรก" หรือ "ไม่มีสูตรโพลีขนาดเท่าที่รู้" นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันงง

14 complexity-theory  np-complete  reductions  linear-programming 

ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น: ค้นหาอัลกอริธึมเวลาพหุนามอย่างยิ่งสำหรับเมทริกซ์ A ∈ Rm × n และ b ∈ Rm กำหนดว่ามี x ∈ Rn กับ Ax ≥ b หรือไม่ ฉันรู้ว่า Steve Smale's แสดงปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นดังกล่าวเป็นจนถึงตอนนี้ไม่สามารถแก้ไขได้?

12 algorithms  polynomial-time  linear-programming 

ฉันต้องการเรียนรู้บางอย่างเกี่ยวกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมนี้: สำหรับตัวเลขทั้งหมดที่ไม่เป็นลบให้หาฟังก์ชันเพื่อลดนิพจน์ai,j,kai,j,ka_{i,j,k}fff maxk∑iai,f(i),kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} An example using a different formulation might make it clearer: You're given a set of sets of vectors like { {(3, 0, 0, 0, 0), (1, 0, 2, 0, 0)}, {(0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0)}, {(0, 0, 0, 2, 0), …

11 algorithms  optimization  linear-programming 

อัลกอริธึมเริมเดินอย่างตะกละตะกลามที่มุมของโพลีท็อปเพื่อหาทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น เป็นผลให้คำตอบอยู่เสมอที่มุมของ polytope วิธีการจุดภายในรถเดินเข้าไปด้านในของ polytope เป็นผลให้เมื่อระนาบทั้งหมดของโพลีท็อปเป็นแบบที่ดีที่สุด (หากฟังก์ชันวัตถุประสงค์ขนานกับระนาบอย่างแน่นอน) เราจะได้คำตอบในระนาบกลางระนาบนี้ สมมติว่าเราต้องการหามุมของ polytope แทน ตัวอย่างเช่นถ้าเราต้องการจับคู่สูงสุดโดยลดลงเป็นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเราไม่ต้องการคำตอบที่ประกอบด้วย "การจับคู่ประกอบด้วย 0.34% ของขอบ XY และ 0.89% ของขอบ AB และ ... " เราต้องการคำตอบด้วย 0 และ 1 (ซึ่ง simplex จะให้เราเนื่องจากทุกมุมประกอบด้วย 0 และ 1 ของ) มีวิธีทำเช่นนี้ด้วยวิธีการจุดภายในที่รับประกันว่าจะหาวิธีการแก้ปัญหามุมที่แน่นอนในเวลาพหุนาม? (เช่นบางทีเราสามารถปรับเปลี่ยนฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เพื่อสนับสนุนมุม)

11 algorithms  optimization  linear-programming 

ฉันต้องการที่จะแสดงข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้ในโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม: y={01if x=0if x≠0.y={0if x=01if x≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} ฉันมีตัวแปรจำนวนเต็มและฉันสัญญาว่า100 ฉันจะแสดงข้อ จำกัด ข้างต้นได้อย่างไรในรูปแบบที่เหมาะสมสำหรับใช้กับตัวแก้โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม?x,yx,yx,y−100≤x≤100−100≤x≤100-100 \le x \le 100 สิ่งนี้น่าจะต้องมีการแนะนำตัวแปรเพิ่มเติมบางอย่าง ฉันต้องเพิ่มตัวแปรและข้อ จำกัด อะไรใหม่ มันสามารถทำได้อย่างหมดจดกับตัวแปรใหม่หนึ่งตัวหรือไม่? สอง? เท่านี้จะถามวิธีการบังคับใช้ข้อ จำกัด y≠0 if and only if x≠0.y≠0 if and only if x≠0.y \ne 0 \text{ …

11 linear-programming  integer-programming 

ดังที่ฉันเข้าใจปัญหาการมอบหมายอยู่ใน P เนื่องจากอัลกอริทึมของฮังการีสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม - O (n 3 ) ฉันยังเข้าใจว่าปัญหาการกำหนดเป็นปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มแต่หน้า Wikipedia ระบุว่านี่คือ NP-Hard สำหรับฉันแล้วนี่แสดงว่าปัญหาการมอบหมายอยู่ใน NP-Hard แต่แน่นอนปัญหาการมอบหมายไม่สามารถเป็นได้ทั้ง P และ NP-Hard มิฉะนั้น P จะเท่ากับ NP หรือไม่ หน้า Wikipedia หมายความว่าอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหา ILP ทั้งหมดนั้นคือ NP-Hard หรือไม่? แหล่งข้อมูลอื่นไม่กี่แห่งระบุว่า ILP คือ NP-Hard ดังนั้นนี่จึงทำให้ฉันเข้าใจความซับซ้อนของคลาสที่ซับซ้อนโดยทั่วไป

11 complexity-theory  complexity-classes  linear-programming  integer-programming 

พิจารณาโปรแกรมเชิงเส้น D u a l : → c ≤ → y T APr i m a l :A x⃗ ≤ b⃗ สูงสุดc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} D ยูลิตร:ค⃗ ≤ y⃗ TAขั้นต่ำy⃗ Tข⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq \vec{y}^TA …

10 algorithms  reference-request  linear-programming  linear-algebra  duality