หากไม่มีบริบทและเป็นปกติดังนั้นจะไม่มีบริบทหรือไม่

ฉันกำลังติดการแก้แบบฝึกหัดถัดไป:

ยืนยันว่าหากคือบริบทฟรีและเป็นปกติแล้ว (เช่นความฉลาดทางขวา ) ไม่มีบริบท$L$$R$$L / R = \{ w \mid \exists x \in R \;\text{s.t}\; wx \in L\}$

ฉันรู้ว่ามีควรมีอยู่ PDA ที่ยอมรับและ DFA ที่ยอมรับRตอนนี้ฉันกำลังพยายามรวมออโตมาตะเหล่านี้เข้ากับพีดีเอที่ยอมรับความฉลาดทางขวา ถ้าฉันสามารถสร้างสิ่งที่ฉันพิสูจน์ได้ว่านั้นปราศจากบริบท แต่ฉันกำลังสร้าง PDA นี้อยู่$L$$R$$L/R$

นี่คือสิ่งที่ฉันทำ:

ใน PDA ที่รวมสถานะเป็นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของสถานะของออโตมาตาแยก และขอบเป็นขอบของ DFA แต่จะมีเพียงอันเดียวเท่านั้นซึ่งในอนาคตสถานะสุดท้ายของ PDA ดั้งเดิม L สามารถเข้าถึงได้ แต่ไม่รู้จะเขียนมันอย่างไรอย่างเป็นทางการ

นี่คือคำใบ้

คุณต้องการให้เครื่องของคุณยอมรับคำจากต้นโดยใช้เทปมากเกินไป จากนั้นโดยไม่ต้องกินอะไรเลยคุณต้องหาคำจากที่จะทำให้เครื่องเข้าสู่สถานะสุดท้าย คำที่เลือกจากเล่นบทบาทของคำที่ป้อนเข้าในช่วงครึ่งหลังของการคำนวณ$L$$R$$R$

เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่ระดับจะมีบทบาทเช่นเดียวกับผลิตภัณฑ์ระหว่างสองเครื่อง เคล็ดลับในการทำให้เป็นระเบียบนี้คือการปรับผลิตภัณฑ์เพื่อจัดการกับความจริงที่ว่าอินพุตนั้นมาจากไม่ใช่จากอินพุต$R$

ฉันไม่แน่ใจว่าคุณกำลังทำอะไรกับผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน นี่เป็นการจำลองทั้งออโตมาตะคู่ขนานซึ่งจะให้จุดตัด แต่คุณต้องการระบุคำทั้งหมดในที่มีคำต่อท้ายจาก ! ในระดับที่เข้าใจง่ายนั่นคือ$L$$R$

สมมติการป้อนข้อมูลของเราคือ * เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถตรวจสอบความต่อเนื่องที่เป็นไปได้ทั้งหมด (สำหรับการเป็นสมาชิกใน ) แต่มีจำนวน จำกัด เท่านั้น ความคิดเห็นของ Artemมีประโยชน์มากที่สุดที่นี่; เราเดาว่าส่วนต่อท้ายจะเป็นอย่างไรและเรียกใช้ออโตมาตาทั้งคู่กับมัน$w \in \Sigma^*$$R$$x$

ให้และ PDA สำหรับและ NFA สำหรับตามลำดับ สร้างหุ่นยนต์ดังต่อไปนี้ กับการป้อนข้อมูลจำลองA_Lหลังจากมีการบริโภคสลับไปแก้ไขจุดตัดของและทำให้รัฐจากA_Lตอนนี้ตัดสินใจสำหรับทุกการเปลี่ยนแปลงแบบไม่ จำกัด เวลาซึ่งสัญลักษณ์ใดต่อไปในอินพุตเสมือน ยอมรับและถ้าหากทั้งสององค์ประกอบของถึงรัฐสุดท้ายพร้อมกันว่าถ้า$A_L$$A_R$$L$$R$$A$$w \in \Sigma^*$$A_L$$w$$A_{L,R}$$A_L$$A_R$$A_L$$w$$A_{L,R}$$w$มีความต่อเนื่องเพื่อให้และR$x$$wx \in L$$x \in R$

คุณยังสามารถใช้ไวยากรณ์อย่างเป็นทางการ คุณเห็นวิธีที่คุณสามารถสืบทอดมาในสองไวยากรณ์ในแบบคู่ขนาน? โดยทั่วไปจะไม่ชัดเจนว่าจะปรับเพื่อให้คุณได้รับส่วนต่อท้าย การใช้รูปแบบปกติชอมสกีช่วย$G_L$

สมมติว่าทั้งและนั้นให้ในรูปแบบปกติของ Chomsky แก้ไขเพื่อแยกความแตกต่างด้านขวาสุดและทำให้สัญลักษณ์เริ่มต้นเป็นสัญลักษณ์เริ่มต้นใหม่ แนะนำรุ่นที่แตกต่างของกฎใหม่ที่ไม่ใช่เทอร์มินัลซึ่งนำไปสู่ไวยากรณ์ที่เกิดขึ้นในและในแบบคู่ขนาน (ไม่ใช่เทอร์มินัลคือคู่ของเทอร์มินัลไม่ใช่คู่) หากไวยากรณ์ทั้งสองตกลงบนสัญลักษณ์เทอร์มินัลให้ลบคอมโพสิตที่ไม่ใช่เทอร์มินัล วิธีการที่ต่อท้ายในจะถูกลบออกและถ้าหากมันสามารถจะได้มาในและก็ยังคง R$G_L$$G_R$$G_L$$G_L$$G_R$$G_L$$G_L$$G_R$$w \in L/R$

ฉันแนะนำให้ใช้คำตอบของ Raphael ซึ่งง่ายต่อการเข้าใจ แต่นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งโดยใช้คุณสมบัติการปิดแทนออโตมาตา:

ให้เป็นภาษา เราต้องการอ่านคำแต่ถามว่าเป็นภาษาหรือไม่ ดังนั้นเราต้องการสร้างภาษาใหม่จากซึ่งมี "ลบ" เราสามารถทำได้โดยใช้ homomorphism แต่มันสามารถลบตัวอักษรจากWการแก้ไข: แยกตัวอักษรออกเป็นสองและใช้ตัวอักษรที่แตกต่างกันสำหรับและx$L \subseteq A^{\ast}$$w$$L$$w x$$L$$x$$w$$w$$x$

เป็นทางการมากขึ้น:

1) สร้างของคำจากด้วยตัวอักษรแต่ละตัวติดแท็กทั้ง 0 หรือ 1 2) ตัดกันด้วยภาษาปกติ1) กองกำลังนี้ว่าทั้งหมด 0 มาก่อนทั้ง 1 และส่วนที่สองมาจากRความหมายที่แม่นยำของเหลือไว้สำหรับผู้อ่าน 3) แทนและ\ คุณสมบัติการปิดใช้: ภาพโฮโมมอร์ฟิค, preimage, การตัดกันด้วยภาษาปกติ ข้อได้เปรียบ: หลักฐานนี้ใช้ได้กับครอบครัวอื่น ๆ (ตัวอย่างเช่นแทนที่ไม่มีบริบทด้วยแบบปกติ)$L' \subseteq (A \times \{0,1\})^{\ast}$$L$
$(A \times {0})^{\ast} (R \times 1)$$R$$\times$
$(a,0) \to a$$(a,1) \to \varepsilon$