ตัดสินใจว่าจะยอมรับภาษาที่ไม่มีบริบทได้หรือไม่

ด้วยไวยากรณ์ G ที่ไม่มีบริบทมี Nondeterministic Pushdown Automaton N ที่ยอมรับภาษาที่ G ยอมรับ (และในทางกลับกันวีซ่า)

นอกจากนี้ยังอาจมีการกำหนด Automated D แบบกำหนดลงที่ยอมรับภาษาที่ G ยอมรับเช่นกัน มันขึ้นอยู่กับไวยากรณ์

อัลกอริธึมเกี่ยวกับการผลิตของ G เราสามารถตัดสินได้ว่า D มีอยู่จริงหรือไม่?

ไม่มีอัลกอริทึมที่ให้ไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทพิจารณาว่า DPDA รู้จักภาษาเดียวกันและคำนวณถ้ามันมีอยู่หรือไม่

เพราะถ้าเช่นอัลกอริทึมที่มีอยู่เราจะสามารถที่จะตัดสินใจปัญหาที่ตัดสินไม่เป็นสากลของบริบทฟรีไวยากรณ์คือไม่ว่าจะเป็นรับบริบทฟรีไวยากรณ์$G$บนตระหนักถึงทั้งภาษา *Σ$Σ$$Σ^*$

สมมติว่ามีเช่นอัลกอริทึม$A_{DPDA}${} ให้$G$เป็นไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท ให้$L$เป็น$\mathcal L(G)$(G) จากนั้นอัลกอริทึม$A_{DPDA}$จะตัดสินว่ามี DPDA $A$รู้จัก$L$หรือไม่

• ถ้าไม่มี DPDA ดังกล่าวแล้ว$L$ไม่ได้เป็นที่รู้จักโดย DPDA โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นไปไม่ปกติดังนั้นจึงไม่สามารถ$Σ^*$ *

• ถ้า DPDAนั้นมีอยู่เราสามารถตัดสินใจได้ว่าเท่ากับเพราะความเป็นสากลนั้นสามารถตัดสินใจได้สำหรับ DPDA ทำไม? เพราะ:$A$$L$$Σ^*$

  • ภาษา DPDA ถูกปิดภายใต้การเสริม (เพราะ DPDAs กำหนดขึ้นได้)
  • ความว่างเปล่าสามารถนำมาคำนวณได้สำหรับ DPDA (เพราะสำหรับ PDAs )

การใช้เราได้สร้างอัลกอริทึมที่จะตัดสินว่าสำหรับไวยากรณ์ปราศจากบริบทใด ๆซึ่งพิสูจน์แล้วว่าเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นจึงไม่มีอยู่$A_{DPDA}$ G A D P D $L(G)=Σ^*$$G$$A_{DPDA}$