พิสูจน์ได้ว่า

ฉันต้องการใช้ความช่วยเหลือของคุณกับปัญหาต่อไปนี้:

$L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}$. แสดงว่า$L \notin RE \cup CoRE$.

ฉันรู้ว่าต้องพิสูจน์ $L\notin RE$มันก็เพียงพอที่จะหาภาษา $L'$ ดังนั้น $L'\notin RE$ และแสดงว่ามีการลดจาก $L'$ ถึง $L$ $(L'\leq _M L)$.

ฉันเริ่มนึกถึงภาษาที่ฉันรู้แล้วว่าพวกเขาไม่ได้อยู่ข้างใน $RE$และฉันรู้ว่า $Halt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin RE$. ฉันคิดถึงการลดลงนี้จาก$Halt^*$ ถึง $L$: $f(⟨M⟩)=(M')$. สำหรับทุกคน$⟨M⟩$: ถ้า $M$ หยุดพักสำหรับทุกอินพุต $L(M')=0^n1^n$ มิฉะนั้นมันจะเป็น $o^n1^n0^n$แต่นี่ไม่ถูกต้องใช่มั้ย ฉันจะตรวจสอบสิ่งนั้นได้อย่างไร$M$หยุดการป้อนข้อมูลทุกครั้งหรือไม่ และนี่คือวิธีที่จะทำเช่นนั้น?

ฉันคิดว่าคำถามนี้เป็นวิธีแสดงให้เห็นว่า $L$ is not re วิธีหนึ่งในการทำเช่นนั้นคือการลดปัญหาการหยุดชะงักลง $L$เนื่องจากส่วนประกอบของปัญหาการหยุดชะงักไม่ได้เป็นเช่นนั้น

ต่อไปนี้เป็นคำใบ้เกี่ยวกับวิธีหนึ่งในการลด: $M$ และ $x$เราต้องการสร้างภาษาที่ไม่มีบริบทถ้าหาก $M(x)$ไม่หยุด ดังนั้นเริ่มการจำลอง$M$ บนอินพุต $x$. ตราบเท่าที$M(x)$ ไม่หยุดเราสร้างภาษาที่ดูเหมือน $\{ 0^n : n \in \mathbb{N}\}$. แต่ถ้า$M(x)$ เราจะเปลี่ยนภาษาที่เราสร้างหลังจากนั้นให้เป็นภาษาที่ไม่มีบริบท