ลดปัญหาเส้นทาง 3SAT ไปยัง Hamiltonian ได้ง่าย

มีการลดลงของหนังสือ Sipser "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ" ในหน้า 286 จาก 3SAT ถึงปัญหาเส้นทางมิลโตเนียน

มีการลดลงที่ง่ายขึ้น?

โดยง่ายฉันหมายถึงการลดที่จะเข้าใจได้ง่ายขึ้น (สำหรับนักเรียน)

มีการลดลงที่ใช้จำนวนตัวแปรเชิงเส้นหรือไม่?

การลดลงของ Sipser ใช้ตัวแปรโดยที่คือจำนวนของ clauses และคือจำนวนของตัวแปร ในคำอื่น ๆ ก็เป็นไปได้สำหรับการลดลงจะระเบิดขนาดจากไป2) มีการลดลงอย่างง่าย ๆ หรือไม่ที่ขนาดของเอาต์พุตของการลดเป็นเส้นตรงในขนาดของอินพุต$O(kn)$$k$$n$$s$$O(s^2)$

หากไม่สามารถทำได้มีเหตุผลหรือไม่ นั่นจะหมายถึงผลลัพธ์ที่ไม่ทราบแน่ชัดในความซับซ้อน / อัลกอริทึมหรือไม่?

จำนวนจุดยอดในการลดที่รู้จักกันดีจาก 3SAT ไปยังเส้นทาง Hamiltonian เส้นทาง (dHAMPATH) สามารถลดลงได้อย่างง่ายดายถึงโดยที่คือจำนวนของตัวแปรและคือจำนวนของคำสั่งดังนั้นขนาดของ อินสแตนซ์กราฟที่สร้างขึ้นเป็นเส้นตรงตามขนาดของอินสแตนซ์ 3SAT ดั้งเดิม$O(n+k)$$n$$k$

ในการลดขนาดดั้งเดิมเราได้เริ่มต้นจุดยอดและจุดสุดยอดจุดยอดสำหรับคำสั่งรายการของความยาวสำหรับตัวแปร แนวคิดคือเราไม่ต้องสร้างรายการความยาวสำหรับตัวแปรแต่ละตัวเราสามารถสร้างรายการตามหมายเลขที่ตัวแปรปรากฏในส่วนคำสั่งทั้งหมด ตั้งแต่จำนวนรวมของการปรากฏตัวของตัวแปรในคำสั่งเป็นมันเป็นk)$k$$n$$4k$$4k$$3k$$O(n+k)$