จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า lo-loops ไม่จำเป็นใน PDAs

ในบริบทของการตรวจสอบheap ออโตมาตาฉันต้องการพิสูจน์ว่าตัวแปรเฉพาะไม่สามารถยอมรับภาษาที่ไม่คำนึงถึงบริบท เนื่องจากเราไม่มีรูปแบบของไวยากรณ์ที่เทียบเท่ากันฉันต้องการหลักฐานที่ใช้เฉพาะออโตมาตะ ดังนั้นฉันต้องแสดงให้เห็นว่าฮีปออโตมาตาสามารถจำลองโดยLBA s (หรือโมเดลที่เทียบเท่า)

ฉันคาดหวังว่าการพิสูจน์จะทำงานคล้ายกับการแสดงออโตมาตาแบบกดลงที่ยอมรับภาษาย่อยที่มีความอ่อนไหวตามบริบท อย่างไรก็ตามหลักฐานทั้งหมดที่ฉันรู้ว่าทำงานโดย

ใช้ไวยากรณ์ - นี่คือความจริงที่เห็นได้ชัดโดยนิยาม - หรือ
ไม่คลุมเครือ (เช่นที่นี่ )

ปัญหาของฉันคือ PDA (resp. HA) สามารถมีรอบของ -transitions ที่อาจเขียนสัญลักษณ์ลงใน stack (resp. heap) LBA ไม่สามารถจำลองการวนซ้ำโดยพลการของลูปดังกล่าวได้ จากลำดับชั้นของชัมสกีที่ได้มาด้วยไวยากรณ์เรารู้ว่า $\varepsilon$

ทุกภาษาที่ไม่มีบริบทมี - PDA ฟรีหรือ $\varepsilon$
LBA ที่จำลองขึ้นมาสามารถป้องกันการวนซ้ำ -ca บ่อยเกินไป $\varepsilon$

โดยสังเขปนี่เป็นสิ่งที่ชัดเจน: วงจรดังกล่าวเขียนสัญลักษณ์อย่างอิสระจากอินพุตดังนั้นเนื้อหาสแต็ก (ฮีป) จะเก็บข้อมูลเป็นเส้นตรงตามความยาวของรอบเท่านั้น นอกจากนี้คุณยังไม่ได้มีวิธีการกำจัดสิ่งใหม่อีกครั้ง (ถ้าคุณต้องการ) อื่น ๆ อีกกว่าการใช้ -cycle ในสาระสำคัญรอบดังกล่าวไม่ได้มีส่วนร่วมในการจัดการกับอินพุตถ้าทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งดังนั้นพวกเขาจึงไม่จำเป็น $\varepsilon$

วิธีอาร์กิวเมนต์นี้สามารถใส่อย่างจริงจัง / อย่างเป็นทางการโดยเฉพาะการพิจารณาที่ทับซ้อนกัน -cycles? $\varepsilon$

automata pushdown-automata

— กราฟิลส์
แหล่งที่มา

ผมไม่ทราบว่าทำไมคุณระบุว่า

-cycles มีความยาวล้อมรอบสำหรับพีดีเอที่ไม่ใช่กำหนดขึ้นก็เป็นไปได้อย่างแน่นอนที่จะมีรอบไม่มีที่สิ้นสุดของการที่หุ่นยนต์สามารถแบ่งออก หรือฉันเข้าใจผิดบางอย่างพื้นฐาน?

ϵ

$\epsilon$

— vonbrand

เป็นที่ชัดเจนว่าพวกเขาสามารถมีได้ แต่โดยการรวมของ CFL ใน CSL พวกเขาไม่สามารถ "จำเป็น"

— กราฟิลส์

ปัญหาคือโครงร่างการพิสูจน์ระบุว่าไม่มีอยู่

— vonbrand

คำตอบของ Ran ที่นี่ดูเหมือนจะเกี่ยวข้อง เขาโดยตรงแสดงให้เห็นว่า PDA โดยไม่ต้อง

-transitions อยู่ อย่างไรก็ตามเขาต้องการไวยากรณ์หลังจากทั้งหมดดังนั้นเทคนิคไม่ได้ส่งผ่านไปยัง heap ออโตมาตา

ε

$\varepsilon$

— กราฟิลส์

นี่เป็นเพียงความคิดที่คลุมเครือในขณะนี้ แต่คุณไม่สามารถใช้ LBA แบบ nondeterministic และใช้ nondeterminism เพื่อทำลายวงจรในขั้นตอนที่ถูกต้อง (เช่นเดียวกับที่ PDA ทำ)

— ลุคแมททีสัน

การกำจัดของ -transitions ได้รับการศึกษาสำหรับรุ่นทั่วไปมากขึ้นของความจุออโตโดย Zetzsche [1] วาเลนซ์ออโตมานั้นเป็นออโต้ จำกัด แน่นอนโดยมีโมโนoidสำหรับจัดเก็บ $\varepsilon$

เหนือสิ่งอื่นใด Zetzsche แสดงให้เห็นว่าสำหรับ monoids จากคนรวยระดับของ monoids (ซึ่งมี (บางส่วน) เคาน์เตอร์ตาบอดกองและการรวมกันดังกล่าว), -free automata ยอมรับภาษาในระดับเดียวกับ automata $M$ $\mathcal{C}$ $\varepsilon$ $M$ $M$

$k$ $\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$ $\mathbb{B}$

หลักฐานมีความยาวและทางเทคนิค บทพิสูจน์ของบทแทรก 8 และ 10 (ข้อ 7.6 และ 7.9) มีสิ่งปลูกสร้างที่เกี่ยวข้อง ทราบว่าในขณะที่พวกเขาไม่ได้ใช้แบบจำลองไวยากรณ์ (ตามคำถาม) ที่พวกเขาทำใช้เลนซ์ก้อน

Silent Transitions ใน Automata พร้อม Storageโดย G. Zetzsche (2013) [พิมพ์รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับarXiv เพิ่มเติม ]

— กราฟิลส์
แหล่งที่มา

FWIW ผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนจะไม่ส่งผ่านไปยัง heap automata เนื่องจากกลไกการจัดเก็บของพวกเขาไม่ตรงกับ monoid อย่างน้อยที่สุดก็ไม่ได้เป็นรูปแบบที่ Zetzsche ศึกษา

— Raphael